وتعد حسابات التوازن في المراحل في النظم المتعددة العناصر أساسية في الهندسة الكيميائية وتصميم العمليات، وتوفر أساليب عديدة سبلا فعالة لحل المعادلة المعقدة التي تنطوي عليها هذه الحسابات، لا سيما عندما تكون الحلول التحليلية صعبة أو مستحيلة الحصول عليها، وتناقش هذه المادة الأساليب الرقمية المشتركة المستخدمة في حساب التوازن في المرحلة.

الطرائق الرقمية المشتركة

وتستخدم عدة طرق رقمية لحل مشاكل التوازن في المرحلة، وهي أساليب تسرع في حلها بتعديل المتغيرات إلى أن تستوفى شروط التوازن، وتشمل التقنيات الأكثر استخداماً طريقة نيوتن - رافسون، والاستعاضة المتعاقبة، وخوارزمية ليفنبرغ - ماركاردت.

Newton-Raphson Method

طريقة (نيوتن رافسون) هي تقنية قوية لحل المعادلات غير الخطية، تستخدم مشتقات لتخمينات مكررة للحل، في حسابات التوازن التدريجي، غالبا ما تطبق لحل نظام المعادلات المستمدة من قانون (راؤولت) أو قانون (هنري) أو نماذج مُعاملة.

طريقة استبدال متعاقبة

وهذا الأسلوب ينطوي على حل معادلة واحدة مرارا في وقت ما مع الحفاظ على المتغيرات الأخرى ثابتة، بل هو أبسط من ذلك، ولكن يمكن أن يلتحم ببطء أو لا على الإطلاق إذا كان التخمين الأولي بعيد عن الحل الحقيقي، وكثيرا ما يستخدم للتقديرات الأولية قبل تطبيق أساليب أكثر تقدما.

تقنيات أخرى

ومن بين الأساليب الإضافية القائمة في هذا الصدد، نظام خوارزمية ليفنبرغ - ماركارد، الذي يجمع بين خصائص أساليب السحب والانتقال من فئة جديدة، وطريقة باول الهجينة، وهذه التقنيات مفيدة للنظم المعقدة ذات المتغيرات المتعددة والمعادلات غير المباشرة.

  • Newton-Raphson
  • استبدال متعاقب
  • ليفنبرغ - ماركاردت
  • طريقة الهجين في باول