وتصف إحصاءات فيرمي - ديراك توزيع الجسيمات مثل الإلكترونات في النظم التي تكون فيها آثار الكمي كبيرة، وهذه الإحصاءات أساسية في شبه الموصلات لفهم سلوك ناقلات الشحنات في درجات حرارة مختلفة ومستويات التكتل.

أساسيات إحصاءات فيرمي - ديراك

وتعطي وظيفة توزيع شركة فيرمي - ديراك احتمال أن تكون دولة الطاقة محتلة بالكهرباء، ويُعبر عنها على النحو التالي:

f(E) = 1/ (exp[(E - E]F) / (kBT)] + 1)]

حيث مستوى الطاقة E F ] هو طاقة فيرمي، kB ] هو ثابت Boltzmann، و T هو درجة الحرارة.

الطلب في تحليل المواد الكيميائية

وفي شبه الموصلات، تساعد إحصاءات فيرمي - ديراك على تحديد توزيع الإلكترونيات في نطاق الوصلات والثقوب في نطاق الورم، وهذه المعلومات حاسمة في حساب تركيزات الناقلات في ظروف مختلفة من التكتل ودرجة الحرارة.

فعلى سبيل المثال، يمكن العثور على التركيز الإلكتروني في نطاق التصريف عن طريق إدماج ناتج كثافة الدول وتوزيع فيرمي - ديراك على مستويات الطاقة:

Nc]]]([)(ج)(E) dE]]]

الاعتبارات العملية

وفي درجات الحرارة المرتفعة أو مستويات التكثيف المنخفضة، يقترب توزيع شركة فيرمي - ديراك من التوزيع التقليدي للمساحة ماكسويل - بولتزمان، غير أن التأثيرات الكمية في شبه الموصلات المهددة، تهيمن على ذلك، مما يجعل إحصاءات فيرمي - ديراك أساسية للنموذج الدقيق.

ويسمح فهم هذه التوزيعات للمهندسين بالتنبؤ بسلوك الأجهزة، وتحقيق أفضل عمليات التكرير، وتحسين أداء شبه الموصل في مختلف التطبيقات.