مقاييس القابلية للملاحظة والتحكم هي أدوات أساسية في نظرية التحكم، تستخدم لتحليل خصائص النظم المعقدة، وتساعد على تحديد ما إذا كان يمكن ملاحظة ولايات النظام أو التحكم بها من خلال المدخلات والنواتج، وتوفر هذه المادة دليلاً تدريجياً لاستخلاص هذه المصفوفات للنظم المعقدة.

فهم نموذج النظام

قبل استخلاص المصفوفات، إنشاء تمثيل النظام في الفضاء الحكومي، والشكل النموذجي هو:

⁇ (t) = Ax(t) + Bu(t)]

y(t) = Cx(t) + Du(t)]

Where x(t) is the state vector, u(t) is the input vector, and y(t) is the output vector. Matrices

Deriving the Controllability Matrix

وتحدد مصفوفة القدرة على التحكم ما إذا كان النظام ينص على أي قيمة مرغوبة باستخدام المدخلات، ويُبنى على النحو التالي:

Controllability Matrix = [B, AB, A2B, ..., An−1B] ]

وحيثما يكون n] هو عدد الدول، ويشمل كل مصطلح مضاعفة المصفوفة (A) ) مع B] مراراً، مما يلقي تأثير المدخلات على مر الزمن.

Deriving the Observability Matrix

وتقيِّم مصفوفة القابلية للملاحظة ما إذا كان يمكن إعادة بناء النظام من النواتج، وهو يُشكل على النحو التالي:

Observability Matrix = [C]T, (CA)]T, (CA2)T, ..., (CAn−1)

ويمكن، كبديل عن ذلك، أن يكتب على النحو التالي:

O = [C؛ CA؛ CA2؛ ...؛ CAn -1] ]

تطبيق النظم المعقدة

وبالنسبة للنظم المعقدة التي تنطوي على مدخلات ونواتج متعددة، تصبح المصفوفات أكبر، ولكن عملية الاستشعاب لا تزال كما هي، ومن المهم التحقق من رتبة هذه المصفوفات لتحديد القابلية للتحكم والقابلية للاحتفاظ.

  • حساب المصفوفات استناداً إلى نموذج النظام
  • بناء مصفوفات التحكم والقابلية للاحتفاظ.
  • تحقق من مرتبة كل مصفوفة
  • وإذا كانت الرتبة الكاملة، فإن النظام قابل للتحكم أو يمكن ملاحظته.