إن نظام " Quicksort " هو خوارزمية فرز مستخدمة على نطاق واسع، معروفة لكفاءته، ويشمل فهم أدائه تحليل العدد المتوقع للمقارنات والمبادلات أثناء التنفيذ، وتستكشف هذه المادة المبادئ الرياضية الكامنة وراء هذه التوقعات، مع التركيز على التحليل المحتمل لسائق السرعة.

العدد المتوقع للمقارنات

ويعتمد العدد المتوقع للمقارنات في Quicksort على اختيار الفيل وعملية التجزئة، وعلى افتراض أن جميع عمليات التخصيب يحتمل أيضاً أن يتم تحليل متوسط الحالة باستخدام المعادلات التصحيحية.() وبالنسبة لمجموعة من الحجم n، فإن المقارنات المتوقعة، التي يُدرج اسمها في (C:

C(n) = n - 1 + frac{1}}}}n}}}}= {k=0}n-1} [C(k) + C(n - 1 - k)]

This recurrence simplifies to a well-known result: C(n) œplo 2n ln n] for large n[. The derivation involves summing over all possible pivot positions and applying properties of harmonic numbers.

العدد المتوقع للمتجرين

ويحدث التسوّق في Quicksort خلال عملية التقسيم، ويتصل العدد المتوقع للمبادلات بعدد المقارنات وتوزيع الخيارات المحورية، وفي ظل التوحيد العشوائي، يمكن تقدير المبادلات المتوقعة، التي تُخصّص بأنها [(FLT:0]S(n) ، عن طريق تحليل خطوات التقسيم.

وتشمل كل خطوة من خطوات التجزؤ عناصر تبادلية لضمان التنسيب الصحيح للمنشور، والمبادلات المتوقعة لكل تقسيم تناسب حجم الأشعة دون الإقليمية، ويسفر التلقيح على جميع المكالمات التصحيحية عن تقريب: S(n) ◂ □ n n.

موجز التوقعات

  • Comparisons:] approximately 2n ln n for large ]n]].
  • Swaps:] approximately n for large ]n]].
  • كلتا المقاييس تنمو من الناحية السوقية مع حجم الصفوف، مما يعكس كفاءة Quicksort.