وتشكل خوارزميات الأشجار والرسوم البيانية أدوات أساسية في الهندسة اللازمة للنموذج والتحليل وحل المشاكل المعقدة، وتوفر أسسها الرياضية الأساس لفهم خصائصها وسلوكها، مما يتيح تصميم وتنفيذ خوارزميات فعالة.

المفاهيم الأساسية لنظرية غراف

ويتكون الرسم البياني من حقائق (نواقص) وحواف (ربطات) ويمكن توجيه هذه الهياكل أو عدم توجيهها أو وزنها أو عدم وزنها، وتشمل الخصائص الرئيسية درجة المقاييس والطريق والدورة والوصلات التي تؤثر على سلوك الخوارزمية.

الهياكل الأساسية وطرقها

الشجرة هي نوع خاص من الرسوم البيانية ذات الصلة و التقلبات الدورية، حيث إن لها خصائص مثل عدد الحواف أقل من عدد الشرايين، وتستخدم الأشجار في النموذج الهرمي وتنظيم البيانات.

Mathematical Foundations of Algorithms

وتعتمد المقاييس الخاصة بالأشجار والرسوم البيانية على مفاهيم رياضية مثل مصفوفات الجراثيم، والتمثيلات القائمة، والتقنيات التناثرية، وتيسر هذه الأساليب البحث الفعال، وأقصر الطرق، وتوسع نطاق حوسبة الأشجار.

  • Depth-First search (DFS)
  • Breadth-First search (BFS)
  • دياكسترا ألغوريتوم
  • بريم وكروسكال