مؤامرة السود هي أداة قوية تستخدم في تحليل الهندسة والجدارات لفهم تردد أنظمة المتغيرات الزمنية، وهي توفر تمثيلاً بيانياً لمكسب النظام وتحول المرحلة كوظيفة من وظائف التردد، مما يجعل من السهل تحليل كيفية تصرف الدوائر في ظروف مختلفة.

ما هي (بودي بلوتز)؟

وتتألف قطعة أرض من مؤامرة منفصلة: مؤامرة للمكسب (القابلية للتداول) وقطعة للمرحلة، وتبين مؤامرة الربح مدى اتساع أو تكثيف الإشارة إلى الناتج في ترددات مختلفة، في حين تشير مؤامرة المرحلة إلى التحول التدريجي الذي أدخله النظام في تلك الترددات.

أهمية الطوابق في تحليل الدائرة

وتتسم قطع الأرض بالحيوية في تصميم الدوائر وتحليلها لعدة أسباب:

  • فهي توفر نظرة ثاقبة على استقرار النظام.
  • فهي تسمح للمهندسين بالتنبؤ كيف ستستجيب الدوائر لمدخلات مختلفة.
  • يساعدون في تصميم أجهزة التصفيف والتحكم
  • وهي تبسط عملية تحديد نطاق النظام.

إنشاء وحدات من طراز Bode

ولخلق مؤامرة من طراز بويد، يجب أولا أن يستمد وظيفة نقل الدائرة، ووظيفة النقل، التي تُعتبر عادة H(s)، تمثل تمثيلا رياضيا للعلاقة بين ناتج ومدخل النظام.

الخطوات المتخذة لتقوية وظيفة النقل

  • تحديد مكونات الدوائر (المجهزون، المكثفون، الموصلات).
  • تطبيق قوانين (كيرشوف) لصوغ المعادلات التي تحكم الدائرة
  • (لابـيـت) يتحول إلى تحويل معادلة الزمن إلى (سـدمان)
  • (ج) إعراب عن الناتج من حيث المدخلات التي يمكن الحصول عليها من وظيفة النقل (هـ).

تحليل المحركات

ويُعبر عن مؤامرة الربح عادة في ديسيبل (د-باء)، محسوبة باستخدام الصيغة التالية:

  • Gain (dB) = 20 * log10( ⁇ H(j) ⁇ )

وهنا، فإن التردد المتكرر في المناطق المشعة في الثانية، وه(ي) هي وظيفة النقل المعقدة التي تم تقييمها في يي أو.

تحليل المرحلة

وتشير مؤامرة المرحلة إلى مدى تأخر أو تقدم الإشارة إلى الناتج مقارنة بإشارة المدخلات، ويمكن حساب التحول التدريجي باستخدام الصيغة التالية:

  • المرحلة (الدرجات) = الرطب (H(j، م)* (180/ق)

وهذه المعلومات في المرحلة حاسمة لفهم علاقات التوقيت في الدوائر، ولا سيما في نظم التغذية المرتدة التي يمكن أن تؤثر فيها التحولات في المرحلة على الاستقرار والأداء.

مثال تحليل الوحوش

النظر في مرشح بسيط من طراز RC منخفض التجويف ويمكن استخلاص وظيفة النقل على النحو التالي:

  • تحديد المكونات: ريسيستور (R) وكاباسيتور (C).
  • تطبيق قوانين (كيرشوف) لإيجاد مخرج في جميع أنحاء المُسعّل
  • Use Laplace transforms to extract H(s) = 1/(RCs + 1).

لتحليل مؤامرة الـ(بودي) نستبدلها بـ (جي أوم)

  • H(j) = 1/(jRC + 1).

من هذا، يمكننا حساب الربح و المرحلة في ترددات مختلفة لإنشاء مؤامرة الـ(بودي)

ترجمة شفوية

وعند تفسير مؤامرة بودي، هناك بضع نقاط رئيسية للنظر فيها:

  • ابحث عن تردد الاختزال حيث تهبط المكسب إلى 3 دي بي
  • حلل منحدر مؤامرة الربح، مما يدل على النظام.
  • تحقق من هامش المرحلة لتقييم الاستقرار
  • تحديد أي ذروة مُتكررة قد تشير إلى احتمال عدم الاستقرار.

خاتمة

إن قطع الأرض الأساسية هي أمر أساسي لتحليل سلوك الدوائر استجابة لترددات مختلفة، فهي توفر أفكارا قيمة عن الربح، والتحول التدريجي، واستقرار النظام، ومن خلال تدارك إنشاء وتفسير قطع أرض البود، والمهندسين والطلاب، يمكن أن يعزز فهمهم لديناميات الدوائر وتحسين قدراتهم على التصميم.

ولمزيد من الدراسة، النظر في استكشاف مواضيع متقدمة مثل قطع الأرض في نييكيست، وتقنيات الجراد، وتأثير العناصر غير الخطية في سلوك الدوائر.