ويشكل تحديد مواعيد القوى العاملة في مرافق الرعاية الصحية تحدياً تشغيلياً بالغ الأهمية يؤثر تأثيراً مباشراً على نوعية الرعاية في المرضى، ورفاه الموظفين، والتكاليف المؤسسية، وينشأ التعقيد عن الحاجة إلى تحقيق توازن بين عوامل متعددة: تقلب الطلب على المرضى، وتباين مجموعات المهارات بين الموظفين، وتباين الأفضليات في التحول، والقيود القانونية على ساعات العمل، والاتفاقات النقابية، وكثيراً ما يؤدي وضع جداول يدوية تقليدية أو أساليب بسيطة في مجال التكاثر إلى الحد الأدنى من فرص العمل.

The Foundations of Integer Programming for Healthcare Scheduling

ما هو برنامج Integer؟

إن البرمجة المتطورة هي فرع من فروع التعظيم الالرياضي حيث تقتصر متغيرات القرار على قيم التوليد، وفي سياق الجدول الزمني للقوة العاملة، تمثل هذه المتغيرات في المتغيرات في عدد الموظفين المكلفين بتحولات أو أيام أو مهام معينة، فمشكلة التفريق الأمثل تتمثل في وظيفة موضوعية للتقليل إلى أدنى حد )أو إلى أقصى حد( ومجموعة من القيود التي يجب الوفاء بها، عندما تكون جميع المتغيرات في البرمجة مستمرة.

Integer programming problems are generally NP-hard, meaning that as the problem size grows, the computational effort required to find proven opt optim solutions can increase exponentially. However, modern solvers like Gurobi, CPLEX, and COIN-OR, combined with advanced algorithmic techniques (branch-and-cut, heuristics, presolve), can handle large real-world programming for many healthcare facilities.

العناصر الرئيسية لنموذج برنامج تحديد القوة العاملة

ويشمل وضع نموذج برمجة غير متكافئة لتحديد الجدول الزمني لقوة العمل في مجال الرعاية الصحية تحديد ثلاثة عناصر أساسية: متغيرات القرار، ووظيفة موضوعية، وقيود، وتتوقف التركيبة المحددة على الجدول الزمني للسياق - سواء بالنسبة للممرضات والأطباء والمهنيين الصحيين المتحالفين، أو دعم الموظفين - ولكن الهيكل العام يتبع نمطاً مشتركاً.

المقرر

(أ) متغيرات القرار الأساسية هي مؤشرات ثنائية أو متناهية للتعيينات في الوظائف المنقولة؛ وقد يكون هناك متغير نموذجي [[العملية الميدانية]([العملية])([العملية الإجمالية])([العملية])([العملية: 3]) مساوياً لـ (العملية المتغيرة) إذا كان الموظف [(الفريق 4]([الفريق 5])

الهدف

والهدف من الجدول الزمني لقوة العمل في مجال الرعاية الصحية هو التقليل إلى أدنى حد من إجمالي تكاليف الموظفين، بما في ذلك الأجور العادية، وأقساط العمل الإضافي، والعقوبات المفروضة على نقص الموظفين أو على استخدام موظفي الوكالات، وكبديل لذلك، تعظيم بعض النماذج إلى أقصى حد ممكن من نوعية التغطية، مثل مستوى الامتثال لنسبة المرضى إلى الموظفين أو درجات رضا الموظفين، كما أن التركيبات المتعددة الأبعاد شائعة أيضا، باستخدام أساليب مرجحة أو مرنة لتحقيق التوازن بين التكلفة والتغطية والإنصاف.

القيود

وتستوعب القيود الواقع العملي والتنظيمي لبيئات الرعاية الصحية وتشمل الفئات المعوقة المشتركة ما يلي:

  • Coverage requirements:] Minimum number of staff with specific skills must be present in each shift or time slot (e.g., emergency department triage nurse).
  • توفر الموظفين: ] يمكن لكل موظف أن يعمل في معظم النوبات اليومية، وفي غضون ساعات تعاقدية أو أيام مفضلة فقط.
  • Legal and contractual limits:] Maximum consecutive working days, minimum rest periods between shifts, maximum weekly hours, and required breaks. For example, many jurisdictions mandate mandates mandate at least 11 consecutive hours of rest in a 24-hour period.
  • Skill mix:] Certain shifts require a minimum number of registered nurses, licensed practical nurses, or nurse aides. The ratio of senior to junior staff may also be constrained.
  • Fairness and equity:] Constraints or penalties to ensure balanced distribution of holidays, night shifts, or holidays among staff members.
  • Budget or headcount limits:] Maximum total hours or cost per scheduling period.

(أ) يُصاغ كل قيد على أنه لا مساواة أو مساواة خطية تشمل متغيرات القرار في مرحلة البداية، فعلى سبيل المثال، قد يتخذ تقييد التغطية شكل: i في حالة الموظفين i,j,k

النموذج المشترك للبرمجة

وهناك هياكل نموذجية تقليدية عديدة في مجال الحماية الدولية تتكرر في الجدول الزمني لقوة العمل في مجال الرعاية الصحية، ويساعد فهم هذه الأنماط الممارسين على اختيار أنسب صيغة لمشكلتهم.

  • Set covering/partitioning models:] These models choose a subset of possible shift patterns (e.g., a multi-day sequence of shifts worked and off days) such that each time slot is covered by enough staff and each pattern is a pre-enumerated column, and the solver select patterns that cover all requirements at minimum cost. This hospital is powerful for cycle.
  • Assignment models:] These assign individual staff members to specific shifts or tasks, often with binary variables. they are natural for smaller units where personalized preferences and skills matter, but become computationally heavy for large facilities.
  • Multi-period models:] These extend over weeks or months, incorporating carry-over constraints such as cumulative hours per month or required days off between rotations. they are essential for complying with overtime regulations and for long-term staff plans.
  • نماذج البرمجة المتناثرة: ] هذه النماذج تعالج عدم اليقين في الطلب على المرضى أو توافر الموظفين باستخدام السيناريوهات أو القيود على الفرص، فعلى سبيل المثال، قد يستخدم المستشفى برنامجاً متصلاً بمرحلتين تحدد فيه قرارات المرحلة الأولى الجدول الزمني، وتعالج التعديلات في المرحلة الثانية (الساعة السابقة، الموظفون العائمون) الطلب المتحقق.

تطبيقات الرعاية الصحية في جميع أنحاء العالم

وحدات التمريض في المستشفيات

(أ) أن أكثر تطبيقات البرمجة تطوراً في مجال الرعاية الصحية هو تحديد مواعيد الممرضات، كما أن وحدة المستشفى النموذجية التي تضم 20 إلى 60 ممرضة على أفق يتراوح بين 4 و12 أسبوعاً، مع أنواع متعددة من النوبات (النهار والليل) ومستويات المهارات، هي مشكلة يمكن إدارتها حسب الحساب بالنسبة للمذيبات الحديثة، بينما تستخدم مستشفيات كثيرة مجموعات برامجيات تُدرج فيها تركيبات مصفحة متطورة لإنتاج نماذج مُثلَة تراعي الفروق بين الجنسين (مثلاًاًاًاً)().

Physician Scheduling in Emergency Departments

وتواجه إدارات الطوارئ تدفقاً كبيراً من المرضى وتتطلب مزيجاً من المتدربين والمقيمين ومقدمي الخدمات المتوسطة المستوى، ويجب أن تشكل نماذج البرمجة في هذا المجال فترات بدء نوبة متداخلة، وتغطية متداخلة لسلاسة عمليات التسليم، والامتثال للحدود القصوى لساعة العمل (مثل 80 ساعة في الأسبوع بالنسبة لسكان الولايات المتحدة).

دور الرعاية والتمريض الطويلة الأجل

وعادة ما تستخدم دور التمريض نسبة كبيرة من الموظفين غير المتفرغين وتتمتع بنسب صارمة للممرضين إلى المرضى حسب اللوائح التنظيمية، وتساعد البرمجة في تحسين الجداول التي تقلل إلى أدنى حد من الاعتماد على موظفي الوكالات (المكلفة) مع ضمان أن تكون لكل وحدة مستويات كافية من الموظفين في جميع أنحاء النهار والليل، وتحتاج مراكز الولايات المتحدة لخدمات الأدوية والخدمات الطبية إلى الحد الأدنى من مستويات التوظيف، ويمكن أن تكون هذه القيود.

الرعاية الصحية المنزلية والممرضات الزائرات

وفي مجال الرعاية الصحية المنزلية، لا يشمل الجدول الزمني مهام التحول فحسب بل أيضا السفر بين دور المرضى، مما يؤدي إلى مشكلة مشتركة في تحديد المسارات وتحديد الجدولة، كثيرا ما تكون مشكلة في توجيه المركبات مع وجود نوافذ زمنية ومتطلبات مهارات - وهي عبارة عن بديل للبرمجة القائمة على التزود بالبخار والبرمجة المختلطة، وقد يؤدي الهدف إلى تقليل وقت السفر الكلي أو إلى أقصى حد ممكن في الوقت الذي يحترم فيه توافر الرعاية وتعيين المرضى.

غرفة العمليات

وتشمل الجداول الزمنية لغرفة التشغيل تخصيص عمليات جراحية لقطع الزمن، وتخصيص الجراحين، وعلماء التخدير، وأفرقة التمريض، وإدارة مدى توافر المعدات، وفي حين أن هذه مشكلة تتعلق بتحقيق التعظيم المختلط أكثر من مجرد تحديد مواعيد القوة العاملة، فإنها تتداخل بشدة مع الجدول الزمني للموظفين لأن كل عملية جراحية تتطلب تكويناً محدداً من الأفرقة، وتُحدِّد نماذج البرمجة الملائمة في الوقت الزائد للموظفين إلى أدنى حد.

الاستحقاقات والملاءمة

ويسفر اعتماد برامج متكافئة للبرمجة المتعلقة بالقوى العاملة في مجال الرعاية الصحية عن العديد من الفوائد الكمية والنوعية:

  • Cost reduction:] By minimizing overtime, instalment pay for week/holiday shifts, and reliance on agency staff, hospitals can achieve 5 -15% savings in labor costs compared to heuristic or manual methods.
  • Improved coverage:] IP models guarantee that minimum staff levels are met across all shifts and units, reducing instances of unsafe under Staffing.
  • Fairness and equity:] Models can enforce balanced distribution of undesirable shifts, leading to higher staff satisfaction and reduced turnover.
  • Regulatory compliance:] Constraints can directly encode legal work-hour restrictions, break requirements, and mandatory rest periods, lowering legal risk.
  • Transparency and reproducibility:] Once a model is built, the reasoning behind a schedule is objective and can be reviewed, which is helpful for union negotiations and quality improvement.

التحديات والحدود

التعقيد الحاسوبي

وعلى الرغم من أن تكنولوجيا المذيبات قد حققت تقدما كبيرا، فإن المشاكل الحقيقية التي تواجه مئات الموظفين، ومستويات المهارات المتعددة، والقيود المعقدة لا تزال مكثفة من الناحية الحسابية، وسيجد العديد من الحالات حلا شبه مثالي بسرعة، ولكن إثبات أن تحقيق المثل قد يستغرق ساعات أو أياما، وكثيرا ما يحدد الممارسون حدا زمنيا ويقبلون حلا عمليا في إطار فجوة صغيرة مثلى )مثلا ١-٢ في المائة(.

نوعية البيانات ومدى توافرها

وتتطلب نماذج البرمجة في مجال التبريد بيانات دقيقة عن توافر الموظفين، والأفضليات، والتنبؤات بطلب المرضى، والمعايير التنظيمية، وإذا كانت تقديرات الطلب ضعيفة، فإن الجدول الزمني الأمثل قد يؤدي إلى أخطاء، فالتكامل مع السجلات الصحية الإلكترونية ونظم إدارة القوة العاملة أمر أساسي لتغذية البيانات في الوقت المناسب.

مقاومة التغيير

وقد لا يثق الموظفون وممثلو النقابات في الجداول الزمنية الخوارية، ويخشى فقدان السيطرة الشخصية أو عدم الإنصاف الذي لا يُستَرَد به النموذج، ويستلزم النجاح في النشر تصميما تشاركيا، واتصالا شفافا، وغالبا ما يكون الانتقال تدريجيا من الجدول اليدوي إلى الجدولة النموذجية.

معالجة اللاعقل

ويفترض العديد من نماذج البرمجة التقليدية في مجال البخار أن الطلب المحدد وأن توافر الموظفين في الواقع هو أمران متقلبان: تقلبات تعداد المرضى، وتنقل الموظفين في حالات المرض، وإجازات الطوارئ، ولمعالجة ذلك، وضع الباحثون والممارسون توسيعا قويا للبرمجة وخطيرا، وعلى سبيل المثال، يكفل نموذج قوي أن يظل الجدول الزمني ممكنا بالنسبة لطائفة من مستويات الطلب المحتملة دون الحاجة إلى إعادة التشغيل الكاملة.

الاتجاهات المستقبلية والاتجاهات الناشئة

التكامل مع التعلم في مجال الآلات

وهناك اتجاه واعد يجمع بين برمجة أجهزة التبريد وتقنيات التعلم الآلي، ويمكن للحركة أن تتوقّع الطلب على المرضى أو غياب الموظفين بشكل أكثر دقة، مما يوفر مدخلات أفضل لنموذج برنامج التحصين الموسع، وبالإضافة إلى ذلك، يمكن للحركة أن تتعلم أفضليات الموظفين من البيانات التاريخية لتشييد وظائف ذات رتب محددة، مما يجعل الجدول أكثر شخصية، ويستخدم بعض العمل مؤخراً تعزيز التعلم لإيجاد حلول جزئية تُصقل بعد ذلك من خلال البرمجة المتناهية.

نظام ريشيدول

ومع ظهور بيانات آنية من نظم تكنولوجيا المعلومات في المستشفيات، فإن إعادة الجدولة الدينامية تكتسب مسارا، وبدلا من إنشاء جدول زمني محدد قبل ذلك، يعاد تشغيل النموذج دوريا (مثلا كل بضع ساعات) لتعديل المهام استنادا إلى تحميل المرضى الفعلي، وفحص الموظفين، وغياب غير متوقع، وهذا يتطلب مذيبات عالية الكفاءة من برنامج تبادل المعلومات، وقد يؤدي إلى استخدام معالجات الأفق المتحركة.

مقاييس الإنصاف المميزة

وتشتمل النماذج المستقبلية على تدابير أكثر ثراء في مجال الإنصاف، مثل معامل جيني لتوزيع التحولات أو نسبة الأعباء القصوى بين الموظفين، ويمكن أن تُصمَّم هذه القياسات غير الخطية أو تُعالج عن طريق البرمجة المتعددة الجوانب، مما يتيح جداول زمنية عادلة حقا تتجاوز التوازن البسيط لنوبات نهاية الأسبوع.

أدوات مفتوحة قابلة للتداول

ويقلل توافر مذيبات الموارد المفتوحة مثل برامج الرعاية الصحية، والأدوات، وأطر النماذج القائمة على البيوت (PuLP, Pyomo, Gurobi (free for academics)) من الحاجز الذي يحول دون اعتماد مرافق الرعاية الصحية برامج مبردة، وتتاح الآن نماذج قابلة للعادة لبرمجة دور الحضانة على منابر مثل جيت هوب، مما يتيح الاستفادة من تقنيات العيادات الصغيرة.

خاتمة

وقد تطورت نماذج البرمجة المتطورة من الفضول الأكاديمية إلى أدوات عملية عالية الأثر بالنسبة للقوى العاملة التي تحدد مواعيدها في مجال الرعاية الصحية، وقدرتها على إدماج قيود معقدة، وتحقيق الأهداف المتعددة على النحو الأمثل، وضمان جدوى ذلك، مما يجعلها لا غنى عنها لإدارة الضغوط المزدوجة لاحتواء التكاليف ورعاية المرضى على نحو جيد، وفي حين لا تزال التحديات قائمة في مجال التكدس، وتكامل البيانات، وقبول البشر، والتقدم الجاري في نظم البرمجة القائمة على أساس التفضيل، والتفوق، والزيادة في الوقت الحقيقي.

المراجع

  1. Wolsey, L. A. (2020). Integer Programming] (2nd ed.). Wiley. ]Link
  2. Burke, E. K., De Causmaecker, P., Berghe, G. V., & Van Landeghem, H. (2004). The state of the art of nurse rostering. Journal of Scheduling, 7(6), 441-499.
  3. Pinedo, M. L. (2016). Scheduling: Theory, Algorithms, and Systems] (5th ed.). Springer. ]Link
  4. Erdogan, G., & Battarra, M. (20): The nurse scheduling problem: A survey of recent research. European Journal of Operational Research, 286(3), 797-820. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2020.03.046]