فهم معادلة Euler في الديناميات الجسدية في ريجيد

إن المعادلات التي تُجرى في الفضاء الخارجي تشكل حجر الزاوية في الميكانيكيين التقليديين، وتوفر إطارا رياضيا قويا لتحليل حركة التناوب في الهيئات المتشددة، وتُسمى بعد أن يُجرى نظام الرياضيات السويسري الاصطناعي المتطور، وتُعد هذه المعادلات الثلاث وصفا لتطور السرعة الافتراضية في إطار مرجعي متناوب ثابت بالنسبة للهيئة نفسها.

المساهمات التاريخية والتبرعات المقدمة من شركة Euler

)٣( انظر: " ماكلوترا " ، في شكل " متغيرات " ، في " التناوب " ، في " التصويب " ، وفي الميكانيكي، قام بتوسع أعمال نيوتن بشأن حركة الجسيمات إلى تناوب الهيئات الموسعة، وفي حين أن نيوتن قد وضعت بالفعل مبادئ ديناميات التناوب، فقد كان يستمد بشدة المعادلات التي تحمل اسمه، باستخدام مفهوم " المثوم " .

The Core Idea: Rotational Motion in a Body-Fixed Frame

وعند تحليل الترجمة، نعمل عادة في إطار غير مباشر حيث تتمسك قوانين نيوتن بسهوة، ولتناوبها، لدينا الاغراء في استخدام نفس الإطار غير الرسمي، ولكن الخيمة التي تطرأ على الجسم المتناوب مع التوجه إلى ذلك الإطار، وهذا التعقيد يختفي إذا ما اختارنا نظاماً تنسيقياً يتناوب مع الإطار الرئيسي الذي يتكون من الجسم.

أما في الحالات التي يكون فيها الناقل والزخم هو السرعة المتقطعة للجسد، وتظهر معادلة Euler مباشرة من تطبيق القانون الثاني لتناوب نيوتن، وN = dL/dt (inertial)، والاستعاضة عن L = I · (حيث أنا خيمة الأيرتيا في إطار الجسم).

تكوين رياضيات

أما معادلة " إيلر " فهي أكثر ما تعبر عنها من حيث اللحظات الرئيسية من العصور الأول والثاني والثالث )بشأن الأكسس الثلاثة الرئيسية( وعناصر السرعة الفموية ١ و ٢ و ٣ على طول هذه المحاور، وهي:

I1

I2] ⁇ 2 + (I1 - I3)

I3

حيث تكون المادة 3 من القانون الجنائي الدولي هي مكونات العسر الخارجي التطبيقي على طول الفأس الرئيسية، وهي نقطة على حافة الشعارات تستمد الوقت المشتق في الإطار الذي يصلح الجسم.

انحراف عن القانون الثاني لتناوب نيوتن

وابتداء من الشكل التناوبي للقانون الثاني لنيوتن في إطار غير مركزي: ⁇ = dL/dt. The angular momentum is L = I ·، ولكننى معتمد على الزمن في الإطار غير القانوني، ثم انتقل الى إطار الجسم حيث ' = ثابت ' )إذا استخدمت المحاور الرئيسية(.

DL/dt (inertial) = dL/dt(body) + × L

وهكذا: ○ = / / د/ د/ (الجسد) + × L. Since L = I1 منشأ + I2 م + I2 م + 1 م + 1 م + 1 ميغاواط (مقصود رئيسي)، الوقت المشتق في إطار الجسم هو ببساطة I1، 1 i+2 + I2 + I2 + 2 + 2 ياء + I3 كيلوغرامات/منتج متنوع إلى (I3 - 1)

محور التركيز والتبسيط

إن اختيار الفؤوس الرئيسية أمر حاسم بالنسبة للبساطة، فهي محور التخدير الذي يُعاني منه النسيج، وإذا كانت الهيئة متماثلة (مثلاً، أي خلية) فإن اللحظتين الرئيسيتين على الأقل متساويتان، مما يؤدي إلى التبسيط، فكلها كلها متساوية، وعدم الاستقرار، وعدم تماثل مع معايير الانقلاب إلى التناوب بين الترجمتين الوسيطتين)

التفسير المادي والآثار الهامة

أما مصطلحات الانقلاب غير الخطي )الأول ٣ - ١( " مينوت " ، وما إلى ذلك، فهي ذات معنى بدني عميق، وهي تمثل تبادلا للزخم العازل بين الأكسجين بسبب تأثير التناوب الخاص بالجسد - " جيفروسكوب " ، وفي غياب العراك الخارجي، فإن ناقل قوة الدفع المتوازية لا يزال ثابتا في الحجم والاتجاه في الإطار غير المادي، ومع ذلك قد ينهار الجسم أو يُنظر إليه.

حفظ النمط الأنغلي (قضية حرّة في تورك)

وإذا كان حرف / = صفر، تصبح معادلة Euler:

I1mu ⁇ 1 + (I3 - I2)

ويحفظ لكميان: حجم الزخم الجزيئي (L2 = I1212+ I2222 + I32 ميغاتو) والطاقة الحركية التناوبية (T = 1.52 (I1H12 + I2++ I2+ I332) ويقيد حفظ هذين الشكلين الحجريين في الوقت نفسه الاقتراح المتعلق بتداخل حركة الشفاهية (الترجمة البصرية غير المتناظرة L2) و(المجال (الرقم 2)

The Intermediate Axis Theorem (Tennis Racket Theorem)

ومن بين أكثر النتائج إثارة للاختلالات التي تُجرى من معادلة إيولر النظرية الوسيطة، المعروفة أيضاً باسم " أثر الديثانبيكوف " بعد أن يُظهره الكونت السوفيتي في الفضاء، وهو أمر لا يمكن الاستغناء عنه إلا بسبب ثلاث لحظات رئيسية من عدم الاستقرار (يقول I1 ⁇ ⁇ I2 ⁇ I3) وهو التناوب على محور اللحظات الوسيطة (I2).

الشغل والتغذية

وبالنسبة لمستوى قياسي )الأول = I2 ⁇ I3(، فإن معادلة Euler تقر حلولا متناسقة بسيطة، وفي حالة الخاليــة من العروق، فإن محرك السرعة الحاد يطمح إلى محور التماثل بمعدل ثابت يعرف باسم تواتر الجسم، وإذا طبقت أيضاً أعراض عمودية )مثل الجاذبية( على أساس الظواهر التماثلية.

التكامل العددي والحلول العملية

وفي حين أن معادلة " إيلر " هي معادلة متمايزة عادية، فإنها غير خطية ونادرا ما تقبل حلولا مغلقة لأوضاع أولية تعسفية، ولذلك فإن التكامل الرقمي هو معيار للمحاكاة الهندسية، وهناك عدة تقنيات تستخدم، وكل منها مبادلات دقيقة، واستقرار، وتكاليف حسابية.

الحلول التحليلية للقضايا الخاصة

وبالنسبة للاقتراحات الخالية من العروقات، فإن المعادلات غير متجانسة، وبالنسبة لمستوى قياسي (I1 = I2)، فإن الحلول هي ثلاثية المقاييس: إن الـ (Ha3) ثابتة، و(Marea1) و(Breafscillate) المتعمدة، ويمكن التعبير عن الحل فيما يتعلق برموز المقياس الجامايكبي - توجد صيغ ذات قيمة ولكنها تتأكد من وجود حلول مُرهقة.

النُهج الحاسوبية (مثلا، رانج - كوتا)

أما بالنسبة للأجهزة التي تستخدم في استخدام المركبات الفضائية، فإن المناولة الآلية، والمحفزات التي تستخدم في الوقت الحقيقي تعتمد على المحركات الرقمية التي تستخدم في تحديد المواقع التي تستخدم فيها المركبات الفضائية، فهي تستخدم على نطاق واسع في تحديد المواقع التي تستخدم فيها مركبات الطاقة ذات التردد العالي (RK4) وذلك بسبب توازنها في الدقة والتبسيط، غير أن المعادلات التي تستخدمها EulTer كثيرا ما تكون مقترنة بمصفوفة نموذجية أو مستهدفة من حيث الشكل)

التطبيقات في الهندسة والفيزياء

إن معادلة " الول " ليست فضول أكاديمي فحسب؛ فهي تشكل العمود الفقري للديناميات التناوبية التي تجري في العديد من الصناعات.

المركبات الفضائية

ومن المحتمل أن يكون التطبيق الأكثر أهمية هو مراقبة موقف المركبات الفضائية، إذ يستخدم الساتل أو المحطة الفضائية عجلات للرد، أو لحظات التحكم في الطاقة، أو أجهزة الدفع لتطبيق السدود، ويجب أيضاً التحكم في توجهه (القابلية) في توجيه الهوائيات أو الألواح الشمسية أو الأدوات العلمية.

Gyroscopes and Navigational Systems

إن النظارات التي تستخدم للحفاظ على الزخم الجاموس للتوجهات، إذ أن الأنهار الميكانيكية تحتوي على رواق عمودي يتحكم فيه تحت العروق الخارجية معادلة Euler ' ' ، وفي نظم الملاحة الداخلية الحديثة، توفر النظارات قياسات للمعدلات العتيقة، وتدمج الحواسيب الملاحية المعدلات باستخدام نظم التقلبات النمطيــة في الحفاظ على الدقة.

أجهزة التلاعب الآلي ونظم التعددية

وفي مجال الروبوتات، يتألف ذراع المتلاعب من عدة وصلات صلبة تربطها بالمفاصل، وديناميات كل حلقة هي مزيج من الترجمة )نيوتن( والتناوب )الانثر( ، وطريقة الترميم الروبوتية الترويحية هي طريقة موحدة لحساب العروقات المشتركة اللازمة لتحقيق الاقتراحات المرغوبة ، ويستخدم هذا المقياس الجامد في تناوب الجسم الصلب لكل وصلة .

علوم الرياضة (مثلاً، الغوص، الجمناز)

كما أن معادلة البولير تجد تطبيقاً في تحليل الأداء الرياضي، وعندما يغادر الغواصة المجلس، فإنها هيئة صلبة (تقريباً) لا توجد فيها أي مفارقات خارجية (مقاومة غير معقولة) ويمكنها، من خلال التلوي، أن تغير سرعة الارتداد في مختلف الفؤوس عن طريق تغيير لحظة الانقطاع عن الركبة (مثلاً، تُسَوِّلُ الأسلحة).

الحدود والتمديدات

وفي حين أن معادلة إيلر قوية، فإنها تستند إلى المثل العليا التي لا تتمسك دائما.

استهلاك الجاذبية

فالجثث الحقيقية ليست جامدة تماما، فهي تتحلل تحت الضغط )الدرجة( ويمكن أن تكون لها أجزاء داخلية متحركة )الوقود المتدفقة بالصواريخ، ورواسب الفضاء المتحركة داخل المحطات الفضائية( ويمكن أن يؤدي تفريق الطاقة الداخلية إلى زعزعة التناوب حول محور الحد الأقصى للتوتر )المحور الدائري لا يكون مستقرا إلا إذا كان الجسم صلبا تماما؛ وأي تفكك يؤدي إلى حدوث آثار أكبر في العمود الفقري.

بما في ذلك التأثيرات الجسمية المرنة

وبالنسبة للمركبات الفضائية الكبيرة التي تحتوي على لوحات شمسية أو أسلحة آلية، فإن المرونة أمر حاسم، إذ أن معادلة الحركة تصبح خامسة من المواد المغناطيسية (الطرائق الجسمية) و PDEs (الطرائق الجسيمية) وكثيرا ما يستخدم المهندسون تحليلا للطرائق لتمثيل التشوهات المرنة كمجموعة من المفترسين الذين يرتدون معادلات Euler) عن طريق الأزهار الداخلية.

التصويبات النسبية

وبسرعة تقترب من سرعة الضوء، تنهار معادلة إيولر، وتصبح التصويبات النسبية الخاصة للحركة التناوبية هامة بالنسبة للأجسام الدوارة السريعة جدا )مثلا النجوم النيوترونات( كما أن الزخم المتقلب لم يعد متناسبا مع السرعة الافتراضية مع المخيم المستمر؛ كما أن النسيج العازلي في حد ذاته يصبح وظيفة من عوامل السحب الفوقية العامة.

خاتمة

إن معادلة النسيج هي أداة أساسية في الديناميات الجامدة للجسد، كما أن نسلها الالرياضي، الذي يرتكز على اختيار إطار مصمم من الجسم، يقدم وصفا بسيطا وقويا للتناوب، ومن المراقبة اليومية لنقطة انطلاق إلى التحكم في المركبات الفضائية الميكانيكية بين الكواكب، فإن هذه المعادلات تحكم التناوب.