استكشاف العلاقة بين لوحات نيكيست وتقنيات روت لوكوس

The Mathematical Link

The characteristic equation 1 + L(s) = 0] defines the closed-loop poles. In the Nyquist plot, the point (-1, 0) corresponds to 1 + L(j) = 0 for some frequency root ginima when the Nyquist plotes through (FLT:2])

أما معيار نيكوست فينص على أن عدد الأعمدة المغلقة غير المستقرة يساوي عدد الأعمدة غير المستقرة المفتوحة (P) بالإضافة إلى عدد عناصر مدار الساعة (N) من (-1، صفر): صفر + ن.

الاستخدام التكميلي في التصميم

يقوم المهندسون بتفعيل كلا الأسلوبين من أجل التصميم القوي، وتوفر قطع الأرض من النيكيت رؤية لا تتردد، وكشف عن المكسب و هوامش المرحلة في جميع الترددات، وغرفة الروت تقدم وجهة نظر متماثلة بأن نيكيست تفتقر إلى ذلك، وبيان كيف يؤثر المكسب على مواقع القطب مباشرة، وكلاهما يجيبان: "هل النظام مستقر؟" كيف يؤثر على الاستجابة عبر المحيط؟

وعلى سبيل المثال، عند تصميم جهاز مراقبة تناسبي، يستخدم المهندسون الجذري أولاً لاختيار مكسب يضع الأعمدة المهيمنة مع الرطوبة المرغوبة، ثم يتحققون من أن هامش الربح والمراحل يفي بمتطلبات القوة، وإذا كانت الهوامش غير كافية، فإنهم يعدلون المكسب أو المضاعفات التعويضية ويكررون الدورة، وهذه العملية المتكررة تضمن الاستقرار والأداء على حد سواء.

التطبيقات العملية

نظم مراقبة العالم الحقيقي - من مراقبة الرحلات الجوية إلى الطيارات الفضائية الجوية - نيكيست وتقنيات الجراد - تعتبر قطع الأرض النيكوستية أساسية للنظم التي تتأخر كثيرا، مثل العمليات التي تسيطر عليها الشبكة أو المفاعلات الكيميائية، وتظهر القطعة بوضوح وجود تخلف في المرحلة ومشاكل محتملة في مجال الكسب، ويفضل أن يخصص مكان الارتفاع في نظم الحرق حيث يرتبط وضع الأعمدة ارتباطا مباشرا بالسرعة القصوى.

دراسة حالة: موتور سبيد

To consider a DC motor speed control system with an open-loop transfer function L(s) = K/ (s+2)(s+5). Using root locus, engineers determine that the system remains stable for 0 < K < 30 (where poles crosshoo adds2)

ومن مؤامرة نيكيست، بنفس المكسب، يبلغ هامش الربح 9.5 درجة مئوية، وهامش المرحلة 22 درجة، وتشير هذه الهوامش إلى قوة خط الحدود، ويعادل المهندسون مكاسب K = 5]، ويحسن هامش المرحلة إلى 45 درجة، ولكن يبطئ الاستجابة، ويؤكد الجراد مواقع جديدة ذات قطر أعلى، وهذه العملية المتوازنة تحقق كلا من القطعتين.

نظم متعددة المدخلات

وفي مجال الرقابة الحديثة، مثل الطائرات بدون طيار أو الأسلحة الآلية، تطبق صفائف النيكيست وتمديدات الجذور (مثلاً بالنسبة لبارامترات المتعددة)، ويعالج التحليل القائم على أساس النيكي باستخدام طريقة تحديد المواقع المميزة مهام نقل المصفوفة، بينما توفر تقنيات تحديد الجذور لكل حلقة نظرة ثاقبة، ولا تزال علاقتها من خلال المُحدد لمصفوفة فرق العودة، مع التأكيد على صلتها العالمية.

المقارنة والمضيق

وتبرز مؤامرة نيكوست في تحليل مدى تواترها: هوامش الكسب والمراحل، وثباتات النطاق، والحساسية، وأجهزة الارتفاع في أماكن الارتداد، ونسبة الخفض، والتواتر الطبيعي، والوقت المحدد، وتعالج شركة نيكيويكويست فترات التأخير التي تفصل بين الزمن بصورة طبيعية أكثر، ودرجة الاختلاف، وتحتاج إلى التقريب (مثل بارامترات، باديست).

وكلا الأسلوبين يُفترضان نظماً مُحدَّدة، أو مُحدَّدة زمنياً، أما بالنسبة للنظم غير المتَّحدة أو التي تُنفَّذ فيها الزمن، فلا بد من أدوات تكميلية مثل وصف المهام أو أساليب ليابونوف، غير أن العلاقة بين القاطرات في نيكيست - روك هي، في إطار الرقابة الكلاسيكية، علاقة أساسية.

خاتمة

ولا تشكل قطع الأرض وتقنيات الجراد المتنازعين في الأدوات التحليلية، بل هي منظورات تكميلية بشأن ديناميات نظام المراقبة نفسه، وتوفر مؤامرة نييكيست تقييما لاستقرار الترددات والقوة، في حين توفر الجراد رؤية لحجم البارامترات في مجال هجرة القطبين، وتكفل الصلة بين الرياضيات من خلال معادلة السمات أن التنبؤات مثل الأرباح والهامش التدريجي تتطابق مباشرة مع اختلافات في تصميمات العالية التي تكسبها.

لمزيد من القراءة على قطع الأرض في نييكيست، استشارة جامعة تورنتو ملاحظات بشأن استقرار نييكيست ، وللتفاصيل المتعلقة بالأماكن الأساسية، يرجى الرجوع إلى ]MIT OpenCourare on control system design.