استكشاف تطبيقات ألغوريثم بريم في تصميم المحاجر الكهربائي

مقدمة إلى شركة بريم " ألغوريتم " في بنية تحتية غريد

وتتكون شبكات الكهرباء الحديثة من أكثر الشبكات تعقيداً التي بنيت على الإطلاق، وتربط آلاف محطات توليد الطاقة، والبدلات الفرعية، والمستعملين النهائيين في المناطق الجغرافية الشاسعة، وتشتمل هذه الشبكة على مبادلات أساسية: تدنية التكلفة مع ضمان حصول كل عقد على طاقة موثوقة، وهذا التحدي هو مثال كلاسيكي على مشكلة الحد الأدنى .

ونظراً لأن الطلب العالمي على الكهرباء يزداد وازدياد مصادر الطاقة المتجددة يجب أن يوازن مصممو الشبكات بين النفقات الرأسمالية والكفاءة التشغيلية والتسامح إزاء الأخطاء، فإن خوارزمية بريم توفر أساساً سليماً من الناحية الرياضية لمعالجة هذه القيود، وبفهم كيفية عمل هذه الخوارزمية، وحيث يمكن لافتراضاتها أن تؤدي إلى إنشاء شبكات تكون اقتصادية ومتينة، فإن هذه المادة تستكشف أوجه القصور في التصميم الحقيقي.

Understanding Prim’s Algorithm: A Foundation for Network Optimization

ويحل خوارزمية بريم مشكلة الشجر على أساس رسم متصل وغير موجه مع حواف مرجحة، بدءا من من منحرف التعسف، يحتفظ بمجموعتين: أي أن العقدين اللذين لم يشملهما بعد، وفي كل خطوة يختار الحافة بأصغر وزن تربط بين الشعار في الحرف المشرقي وبين العدم، لا توجد عملية إعادة ووصل جديدة.

وبالنسبة للشبكات الكهربائية، تمثل الرسوم البيانية مواقع مادية (مصانع القوى، والشبكات الفرعية، ونقاط التوزيع) كفعلية، وطرق النقل المحتملة كحد أقصى، ويمكن أن ترمز الأوزان إلى تكلفة التشييد أو المسافة أو الأثر البيئي أو مزيج من العوامل، لأن الخوارزمية هي ]greedy]، وتشغل في عدد الصور التي تنفذ فيها

ومن المعاني الهامة أن الخوارزمية في بريم تنتج شبكة شجرة ذات مسار واحد تماما بين أي عقدين، وهذا مثالي للتقليل إلى أدنى حد من طول الأسلاك الكلية، ولكنه لا يوفر في جوهره فائضا، وفي الممارسة العملية، كثيرا ما يحسب مصممو الشبكات عدة مقاسات متعددة أو يزيدون النتيجة بدرجات إضافية لإدخال التسامح الخاطئ، وهو ما سنعيد النظر فيه لاحقا.

التطبيقات الرئيسية لمؤسسة بريم للآلغوريثم في تصميم الخضروات الكهربائية

تحقيق الحد الأمثل من مسارات خط نقل الانبعاثات

إن أكثر التطبيقات وضوحا هو تحديد أقصر أو أرخص مجموعة من خطوط النقل لربط جميع المعالم الرئيسية، مثلا، عندما تضاف محطة جديدة لتوليد الطاقة إلى شبكة قائمة، يجب على المهندسين أن يقرروا أي محطات فرعية تربطها بالممرات، وعلى طول الممرات، ويمكن أن يقي ِّم الخوارزمية بريم جميع الاتصالات الممكنة، وأن ينتوج شجرة تقلل إلى أدنى حد طول الخنادق، وتكاليف الكابل، والرسومات ذات القيمة البيئية.

وحتى عندما يتم بناء الشبكة تدريجيا، يمكن تطبيق الخوارزمية بصورة متكررة، حيث أن مراكز الطلب الجديدة قد ظهرت أو تصل خطوطها القديمة إلى القدرة، يمكن إعادة حساب نموذج التعليم المتوسط الأجل بحيث يشمل الرسم البياني المستكمل، وهذا الاستخدام الدينامي للخوارزمية في بريم يبقي التكاليف منخفضة على مدى عقود من التوسع.

التنسيب والتصنيع

ويؤثر موقع المراكز الفرعية تأثيرا كبيرا على تكاليف خط النقل، وفي حين أن خوارزمية بريم لا تختار مباشرة مواقع فرعية، يمكن استخدامها بالاقتران مع نماذج المواقع - المواقع، وبعد تحديد المواقع المحتملة (مثلا عن طريق نظم المعلومات الجغرافية)، يمكن للخوارزمية أن تقيّم أي مزيج من المواقع يُنتج أقل تكلفة من حيث التكلفة.

فعلى سبيل المثال، كثيرا ما تواجه مشاريع الكهرباء الريفية شبكة متفرقة من القرى، إذ تُعد كل قرية من قبيل " المنعطف " وكل طريق ممكن من الطرق على جانب الطريق كحافة، تساعد خوارزمية بريم المخططين على تحديد أماكن المحولين المتدرجين (المنح الفرعية) ولا تكتفي الأدلة المتعلقة بالأشجار الناتجة عن ذلك بالخطوط المتوسطة بل أيضا التوزيع المنخفض للربط بين المحركات، بما يكفل تقليل مجموع الاستثمارات دون التضحية.

التصميم لإعادة التوحيد والارتقاء

فالحد الأدنى من الأشجار الممتدة يولد أرخص شبكة ممكنة، ولكنه أيضاً أكثر الفئات ضعفاً في نقاط الفشل الواحدة، وفي الممارسة العملية، يجب أن يُحدث مصممو الشبكات زيادة في حجمها، ويُدعم الخوارزمي بريم هذا بطريقة مزدوجة، أولاً، بحساب [معنى الـ: صفر] ثاني أكبر مقاس ] (أو أفضل نوع من أنواع الرواسب) يمكن أن يُعد الثاني أن يُحدد مساراًاً.

وهذا النهج الهجين الذي يستخدم خوارزمية بريم لإيجاد العمود الفقري ثم يضيف بصورة استراتيجية تكلفة وموثوقية الطرفيات الإضافية، ونتيجة لذلك شبكة يمكن أن تحافظ على فقدان أي خط نقل واحد بينما لا تزال تقدم جميع الحمولات، مع احتمال زيادة الخسائر أو الازدحام إلى أن يتم إصلاحه.

إدماج مصادر الطاقة المتجددة

وكثيرا ما تكون المزارع الريحية والشمسية بعيدة عن مراكز التحميل، وعندما تربط منشأة جديدة متجددة بالشبكة، يمكن أن تكون القرارات التي تبثها معقدة بسبب التضاريس والهياكل الأساسية القائمة ومدونات الشبكة، ويمكن أن تتضمن خوارزمية بريم عوامل وزن متعددة في آن واحد: المسافة، وتكاليف استخدام الأراضي، بل وحتى الحاجة إلى عبور الخطوط القائمة، وبمعاملة كل نقطة اتصال مرشحة على أنها منحرفية عالية، تحدد المزرعة بسرعة.

وعلاوة على ذلك، ومع اقتراب المزيد من مصادر الطاقة المتجددة من موقع الإنترنت، فإن هذه الأشجار الثابتة قد لا تكون على الوجه الأمثل بالنسبة لجميع السيناريوهات المستقبلية، ويستخدم المهندسون خوارزمية بريم في عملية تخطيط قائمة على سيناريو: فهي تولد نماذج متعددة المؤشرات لمزيجات مختلفة من الجيل، ثم تختار حلاً قوياً يعمل على نطاق واسع في جميع الحالات، وهذه التقنية موثقة على نطاق واسع في المؤلفات المتعلقة بنظم السلطة، مثل:

التنفيذ العالمي الحقيقي ودراسات الحالات الإفرادية

التعليم الريفي في الهند

وقد ربط برنامج الكهربة الريفية الطموح في الهند ملايين الأسر المعيشية في المناطق النائية، ونظراً إلى أن القرى مبعثرة، فإن تكلفة خطوط النقل تشكل حاجزاً رئيسياً، كما أن لوحات الكهرباء الحكومية استخدمت خوارزميات MST (بما في ذلك بريم) لتصميم طرق مغذية تقلل من طول الخط الإجمالي، وفي مشروع موثق في ماديا براديش، أدى إلى تخفيض حجم الشبكة المقترحة بنسبة 18 في المائة.

ولم يكن النهج بدون تعديلات: فلأن الأعمدة والمحولين قد حددوا تكاليف، فقد تم تعديل الخوارزمية بحيث تشمل تكلفة ثابتة لكل منحرف، مما ينحو إلى تحيز الشجرة بشكل فعال نحو أقل من البنى الفرعية، وقد اعتمدت عدة مرافق حكومية هذا النموذج الهجين، الذي يجمع بين خوارزمية بريم وبرنامج لأجهزة توليد الطاقة الكهربائية.

Smart Grids and Microgrids

وكثيرا ما يتعين على المحاضن الحضرية الصغيرة، مثل المخيمات الجامعية أو في مجمعات الأعمال التجارية، ربط عدة مباني بالجيل الخاص والتخزين، ويمكن لخوارزمية بريم أن تصمم الأسلاك الداخلية للتقليل من تكلفة التركيب إلى أدنى حد مع ضمان توفير الخدمات لكل مبنى، وعلى سبيل المثال، استخدم مختبر الطاقة المتجددة الوطني (NREL) (أ) القيمة السوقية المثلى.

ونظرا لأن الحاجات الصغرى كثيرا ما تكون جزرية، فإنها تستفيد أيضا من التكرار، إذ يُدير المصانع خوارزمية بريم عدة مرات مع الاضطرابات الطفيفة في توليد تصميمات مرشحين، ثم يلتقط أفضل طريقة للتداول بين التكلفة وعدد مسارات الطوارئ، وهذا الاستخدام العملي للخوارزمية أسرع وأكثر شفافية من البرمجة المختلطة على نطاق واسع.

ممرات نقل الانبعاثات عالية الفول في أوروبا

وشبكة النقل الأوروبية هي مجموعة من الشبكات الوطنية التي يجب توسيعها لاستيعاب التجارة في الكهرباء والأهداف المتجددة عبر الحدود، أما المشاريع مثل ] " خطة تطوير الشبكة العشرية " (FLT:1]) فتعتمد على أدوات مركبة تشمل أساليب متعددة الأطراف كعنصر، وفي حين أن التصميم النهائي يؤثر على الحد الأدنى من القيود السياسية والبيئية، فإن التعديلات على الإنتاج المعدَّل من أعلى المستويات.

التحديات والحدود في تصميم نظام بريم

استهلاك من الـ "ستاتيك" المعروف بـ "غراف"

فالشبكات الكهربائية الحقيقية دينامية: فالتغيرات في الطلب، والتوليد غير مؤكدة، وتبنى خطوط جديدة تدريجيا، وتفترض الخوارزمية الخاصة ببريم أن جميع الشرايين والحواف معروفة مسبقا، وأن وزن كل حافة ثابت، وفي الممارسة العملية، يمكن أن تتغير التكاليف بسبب التضخم، أو صعوبات في حيازة الأراضي، أو التكنولوجيا الجديدة (مثل الكابلات الجوفية ضد خطوط التوزيع العامة)

تحقيق الاستخدام الأمثل

فالخوارزمية تخفض وزن الحواف الإجمالية، ولكن تصميم الشبكة ينطوي على أهداف متعددة: التكلفة، والموثوقية، والأثر البيئي، وانخفاض الطفولة، والخسائر، وتتجاهل وزارة العلوم والتكنولوجيا الضائقة في الفول؛ وقد يكون هناك انخفاض غير مقبول في حجم الأشجار، وبالتالي فإن إنتاج بريم كثيرا ما يستخدم كمرشح يتم فحصه لاحقاً عن طريق تحليل التدفقات، وإذا ما انتهكت الحدود الإضافية للتسرب.

التوليد المركزي ضد الجيل اللامركزية

وقد يكون المقياس الأول للخلية الملكية هو أفضل ما يكون عند وجود مصدر وحيد " للثروة " )مثل محطة توليد رئيسية( وفي الشبكات الحديثة التي تضم العديد من المولدات الموزعة، قد يكون افتراض MST شجرة واحدة غير ملائم، فعلى سبيل المثال، قد يحتاج الحاج الصغير الذي يمكن أن يُستخرج من الشبكة الرئيسية إلى مسارات متعددة، وفي هذه الحالات، يُطبق الخوارزم على كل عنصر متصل به على حدة، أو على شكل جزئ أول.

جدول الحسابات

وبالنسبة للبلدان ذات الشبكات الكبيرة جداً - ذات المئات من الألوف من العقد - حتى لوح أوف أوف أوف أوف أوف أوف أوف أوف أوف أوف أوف أوف أوفد أوف أوف أوفد أوف أوفد أو حرارة، يمكن أن يكون بطيئاً إذا ما تم النظر في جميع الحواف الممكنة، وفي الممارسة العملية، تُنقَف الرسوم البيانية فقط عن طريق الممرات المجهَدة من الطرق أو خطوط الأنابيب.

الاستنتاج: أغوريثم بريم بوصفه أداة تأسيسية

ولا يزال خوارزمية بريم حجر الزاوية في استخدام الشبكة على الوجه الأمثل في تصميم الشبكات الكهربائية، إذ إن قدرتها على الإسراع في إنتاج حد أدنى من العمود الخلفي للشبكة يعطي المهندسين نقطة انطلاق واضحة وفعالة من حيث التكلفة للتخطيط المفصل، وسواء استخدمت في الكهربة الريفية، أو في تصميم الحاجات الدقيقة، أو ممرات نقل ذات قدرة عالية على الارتفاع، فإن الخلية توفر أساسا الرياضي صارما يمكن تكييفه حسب الواقع.

ومع أن الشبكات أصبحت أذكى وأكثر توزيعا، فإن دور الخوارزميات MST قد يتطور، ويستكشف الباحثون أساليب هجينة تجمع بين خوارزمية بريم والتعلم الآلي للتنبؤ بأرقام الطلب وتكاليف الحافة في المستقبل، مما يتيح تخطيطا أكثر استباقا، ومع ذلك فإن الرؤية الأساسية التي تربط جميع الأنهار بأصغر وزن إجمالي هي مشكلة واضحة في تصميم الرسوم البيانية التي تدرس وتستمر الحاجة الهندسية العملية.

وللحصول على مزيد من القراءة، يرجى الرجوع إلى النص الكلاسيكي بشأن الخوارزميات من قبل Cormen et al.] أو إلى آخر ورقات مصممة للطاقة بشأن تطبيقات MST في IEE Transactions on Power Systems .