ويمثل تمثيل الدولة في الفضاء نموذجا رياضيا يستخدم لوصف سلوك النظم الميكانيكية، ويوفر إطارا لتحليل ديناميات النظام باستخدام المصفوفات والناقلات، مما يسهل تصميم أجهزة التحكم وتحليل الاستقرار.

أسس التمثيل الفضائي للدولة

نموذج الفضاء الحكومي يمثل نظاماً مع مجموعة من المعادلات التفاضلية للمرتبات الأولى يستخدم ناقل الولاية ليجمع كل المعلومات الضرورية عن حالة النظام الحالية

والشكل العام هو:

⁇ x(t) = Ax(t) + Bu(t)]

Where x(t)] is the state vector, u(t)]] is the input, and A and B are matrices defining system.

مثال: نظام المفترسات والمصابين

النظر في نظام مستوصف جماعي مع الكتلة m]، معامل الرطب (ج) ]، وثابت الربيع k[.

m] x' + c ♪ x' + k ♪ x = u(t) ]

(أ) تحديد متغيرات الدولة على أنها [(FLT:0]x1 = x وx2 = x ، يصبح نموذج حيز الدولة:

⁇ x1 = x2]

⁇ x2 = - (k/m) * x1 - (c/m) * x2 + (1/m) * u(t)]

في شكل مصفوفة:

⁇ x(t) = A x(t) + B u(t)]

حيث:

  • ألف = [0، 1]، [-(ك/م)، (ج/م)]
  • باء = [0]، [1/m]]

الحسابات والتحليل

وباستخدام نموذج الفضاء الحكومي، يمكن للمهندسين أن يؤدوا تحليل الاستقرار، والتحكم، وتقييمات القابلية للملاحظة.

ويتم التحقق من إمكانية التحكم عن طريق فحص مصفوفة القدرة على التحكم:

Q = [B, AB] ]

وإذا كان Q]] لها كامل الرتبة، فإن النظام قابل للتحكم.