النظرية الأساسية للمسدسين المعماريين في الهندسة: المفاهيم والمؤسسة الرياضية

وتمثل النظرية الأساسية لبرنامج إدارة المشاريع (الفئة الفنية في مجال إدارة المشاريع) في مجال الهندسة إطارا شاملا يدمج المنهجيات المنظمة والتحليل الكمي والمؤسسات الرياضية من أجل تحقيق نتائج ناجحة في المشاريع، وقد أصبح هذا النهج أساسيا للمهنيين الهندسيين الذين يجب عليهم أن يبحروا في مشاريع معقدة مع إدارة قيود متعددة تشمل الوقت والتكاليف والنطاق والجودة والمخاطر، ويمكِّن مديري المشاريع من اتخاذ قرارات بشأن المشاريع على أساس النظريات والنماذج الرياضية التي تدعم ممارسات برنامج تخطيط البرامج والمشاريع.

فهم إطار برنامج إدارة المشاريع في السياق الهندسي

وتثبت شهادة برنامج إدارة المشاريع أن لديك قيادة المشروع وخبرة في أي طريقة من أساليب العمل: التنبؤ أو الهجين أو المزعج، مما يدل على قدرتكم على قيادة المشاريع دون ربطها بأي صناعة محددة أو موقع جغرافي، وفي البيئات الهندسية، تصبح هذه المرونة قيمة بصفة خاصة نظرا لأن المشاريع كثيرا ما تنطوي على احتياجات تقنية معقدة، وأفرقة متعددة التخصصات، وتوقعات أصحاب المصلحة المتطورة.

وينشر معهد إدارة المشاريع دليل لهيئة إدارة المشاريع للمعرفة، يتم فيه توثيق المعايير المهنية، كما يشرف المعهد على اختبار شهادات موظفي إدارة المشاريع الذين يقيّمون معارف المرشحين بالمعايير والصيغ والأدوات في إطار ممارسة إدارة المشاريع، ويكفل هذا التوحيد أن يتقاسم مديرو المشاريع في جميع أنحاء العالم لغة ونهجا مشتركا لإدارة المشاريع الهندسية، بغض النظر عن نطاقهم التقني المحدد.

وتستند القاعدة النظرية لبرنامج إدارة المشاريع في مجال الهندسة إلى عدة ركائز رئيسية: التخطيط المنهجي، ومراقبة التنفيذ الصارم، والرصد المستمر، والإدارة التكييفية، وهذه المبادئ مدعومة بنماذج رياضية وتقنيات كمية تحول الأحكام الذاتية إلى قياسات موضوعية وقابلة للقياس، وبتطبيق هذه المفاهيم النظرية، يمكن لمديري المشاريع الهندسية أن يتنبأ بالنتائج، وتحديد المشاكل المحتملة قبل وقوعها، وتنفيذ إجراءات تصحيحية ذات دقة.

مجالات المعرفة الأساسية والتصورات النظرية

وينظم إطار برنامج إدارة المشاريع المعارف المتعلقة بإدارة المشاريع في مجالات متميزة ولكنها مترابطة تعالج بصورة جماعية جميع جوانب تنفيذ المشاريع، ويتضمن كل مجال معارف عمليات وأدوات وتقنيات محددة تدعمها المبادئ النظرية والمؤسسات الرياضية.

نظرية إدارة التكامل

وتُستخدم إدارة التكامل كقوة توحيد تنسق جميع أنشطة المشاريع وتكفل أن تعمل مختلف مجالات المعرفة معاً بطريقة متسقة، وتعترف القاعدة النظرية لإدارة التكامل بأن المشاريع هي نظم معقدة تؤثر فيها التغييرات في مجال ما تأثيراً لا محالة على الآخرين، ويقتضي نهج التفكير في النظم هذا من مديري المشاريع فهم أوجه الترابط وإدارة المبادلات بين الأهداف المتنافسة.

وفي المشاريع الهندسية، تصبح إدارة التكامل بالغة الأهمية عند تنسيق مسارات العمل التقني، وإدارة أوجه الترابط بين مختلف التخصصات الهندسية، وضمان اتساق قرارات التصميم مع قيود المشاريع، وتشمل الأساس الالرياضي خوارزميات الاستخدام الأمثل التي تساعد على تحديد أفضل توازن بين الأهداف المتنافسة مثل تقليل التكلفة إلى أدنى حد مع الحفاظ على الجودة أو تخفيض المدة الزمنية مع الحفاظ على معايير السلامة.

مبادئ إدارة النطاق

وتتناول نظرية إدارة النطاق كيفية تحديد المشروع والتحقق منه ومراقبته، والمفهوم الأساسي هو أن تعريف النطاق الواضح يحول دون ازدحام النطاق ويكفل أن يتقاسم جميع أصحاب المصلحة فهما مشتركا لمنجزات المشاريع، وفي السياقات الهندسية، يجب أن تُحسب إدارة النطاق للمواصفات التقنية، ومتطلبات الأداء، والامتثال التنظيمي، ومعايير القبول.

وتشمل الأسس الرياضية لإدارة النطاقات تقنيات تفكك هيكل العمل التي تقسم بصورة منهجية المشاريع الهندسية المعقدة إلى عناصر يمكن إدارتها، ويتبع هذا التسلسل الهرمي المبادئ الرياضية لنظرية محددة، حيث يساوى اتحاد جميع مجموعات العمل الدنيا نطاق المشروع الإجمالي، ويستبعد كل مجموعة من مجموعات العمل بعضها بعضا من أجل منع ازدواجية الجهود.

نظرية الإدارة الجدولية

وتمثل إدارة الجدول الزمني أحد المجالات الأكثر كثافة من الناحية الرياضية لنظرية تنفيذ المشاريع، والمبدأ الأساسي هو أن أنشطة المشاريع لها علاقات منطقية ومعالفات تحد من وقت إنجاز العمل، وأن فهم هذه العلاقات يمكّن مديري المشاريع من وضع جداول زمنية واقعية وتحديد تسلسل الأنشطة التي تحدد مدة المشروع.

إن طريقة المسار الحرجة أو تحليل المسارات الحرجة هي خوارزمية لتحديد الجدول الزمني لمجموعة من أنشطة المشاريع، ويحدَّد مسار حاسم بتحديد أطول فترة من الأنشطة المعالِمة وقياس الوقت اللازم لإتمامها من البداية إلى النهاية، ويزود هذا النهج الحسابي مديري المشاريع بمعلومات دقيقة عن الأنشطة التي تؤثر مباشرة على مواعيد إنجاز المشاريع وحيثما توجد مرونة في الجدول الزمني.

مؤسسات إدارة التكاليف

وتركز نظرية إدارة التكاليف في برنامج تخطيط البرامج والميزانية على تقدير تكاليف المشاريع وميزنتها ومراقبتها لضمان إنجازها في إطار القيود المالية المعتمدة، وتسلم الأساس النظري بأن التكاليف المتراكمة بمرور الوقت مع استهلاك الموارد، وأن الكشف المبكر عن الفروق في التكاليف يتيح اتخاذ إجراءات تصحيحية في الوقت المناسب.

وتشمل النماذج المواضيعية في مجال إدارة التكاليف تقنيات تقديرية شبه قياسية تستخدم العلاقات الإحصائية بين البيانات التاريخية ومتغيرات المشاريع، وتقديرات من القاعدة إلى القمة تجمع التكاليف من مجموعات العمل المفصلة، وتقديرات مماثلة تطبق بيانات التكاليف من مشاريع سابقة مماثلة، وهذه النُهج الكمية توفر توقعات أكثر دقة للتكاليف من التقديرات الذاتية وحدها.

نظرية إدارة الجودة

وتطبق إدارة الجودة في المشاريع الهندسية المبادئ النظرية من ضمان الجودة ومراقبة الجودة لضمان استيفاء النواتج لشروط محددة وتوقعات أصحاب المصلحة، وتميز النظرية الأساسية بين تخطيط الجودة (تعريف معايير الجودة)، وضمان الجودة (تتم متابعة العمليات) ومراقبة الجودة (تتحقق على أساس أن النواتج تفي بالمتطلبات).

وتشمل المؤسسات المواضيعية مراقبة العمليات الإحصائية، والنظرية المتعلقة بالعينات، واختبار الافتراضات، وهذه التقنيات الكمية تمكن مديري المشاريع من التمييز بين تغير العمليات الطبيعي والأسباب الخاصة التي تتطلب التدخل، وتوفر خرائط المراقبة، ومؤشرات القدرات، ومقاييس الكثافة العيوب تدابير موضوعية لأداء الجودة.

مفاهيم إدارة الموارد

وتتناول نظرية إدارة الموارد كيفية تخطيط الموارد البشرية والمادية اللازمة لإنجاز أعمال المشاريع، واكتسابها وتطويرها وإدارتها، ويعترف المبدأ الأساسي بأن الموارد محدودة ويجب تخصيصها بكفاءة في جميع الأنشطة المتنافسة، ويشمل ذلك في المشاريع الهندسية إدارة الموظفين التقنيين المتخصصين والمعدات والمواد والمرافق.

وتشمل النماذج الرياضية لإدارة الموارد خوارزميات لتنقية الموارد التي تسهل استخدام الموارد على مر الزمن، وتخصيص الموارد على النحو الأمثل التي تخصص الموارد لتحقيق أقصى قدر من الإنتاجية، ونماذج منحنى للتعلم التي تُحسِّن الإنتاجية مع اكتساب الأفرقة للخبرة، وتساعد هذه النهج الكمية مديري المشاريع على اتخاذ قرارات مستنيرة بشأن تخصيص الموارد وتحديد الاختناقات المحتملة.

نظرية إدارة المخاطر

وتوفر نظرية إدارة المخاطر نهجا منظما لتحديد وتحليل ومعالجة أوجه عدم اليقين في المشاريع، ويتمثل المفهوم الأساسي في أن جميع المشاريع تواجه مخاطر يمكن أن تؤثر تأثيرا إيجابيا أو سلبيا على الأهداف، وأن إدارة المخاطر الاستباقية تحسن نتائج المشاريع، وكثيرا ما تواجه المشاريع الهندسية مخاطر تقنية تتصل بتعقيد التصميم ونضج التكنولوجيا وعدم اليقين في الأداء.

وتشمل الأسس المواضيعية النظرية المتعلقة بالاحتمال، وتحليل شجرات القرار، ومحاكاة مونت كارلو، وتحليل الحساسية، وهذه التقنيات الكمية تمكّن مديري المشاريع من تقييم احتمالات المخاطر وتأثيرها، وترتيب المخاطر حسب الأولوية استنادا إلى القيمة المتوقعة، وتقييم استراتيجيات الاستجابة البديلة.

Mathematical Foundations of PMP Techniques

وهناك ما يقرب من 50 صيغة تحتاج إلى معرفةها في معرضك المهني لإدارة المشاريع، وهذه الصيغ الرياضية توفر الأساس الكمي لتخطيط المشاريع ورصدها ومراقبتها، ففهم هذه الصيغ ومبادئها الرياضية الأساسية يمكّن مديري المشاريع من إجراء حسابات دقيقة واتخاذ قرارات تستند إلى البيانات.

الرياضيات الحاسمة

وتُنظَّم صيغ برنامج إدارة المشاريع على نطاق واسع في ست فئات: طريقة المسار الحرج، وإدارة القيمة المُحتَمَلة، وتقييم القيمة النقدية، والتقنيات المحسَّرة، وإدارة المشاريع العامة، وطريقة اختيار المشاريع.() وتمثل طريقة المسار الحرجة أحد أهم التقنيات الرياضية في تحديد مواعيد المشاريع.

تطورت جداول طريقة المسار الحرجة إلى أدوات إدارية واتصالية قيمة للمشاريع المعقدة اليوم، وتبين الجداول الزمنية للنشاط على الرقم مسارا حرجا من الجدول الزمني، ومن ثم تعتبر جداول للبرمجيات الخاصة بالآلية، وتشمل الحسابات الرياضية تحديد بداية مبكرة، والانتهاء المبكر، والتأخر في بدء العمل، والتأخر في إنجاز كل نشاط.

ويعادل الانهاء المبكر النشاط مع بدء النشاط في وقت مبكر، بالإضافة إلى مدة النشاط (ر)، مع الصيغة EF = ES + t، والبدء في وقت متأخر تعادل الفترة التي تستغرقها (ر)، مع الصيغة LS = LF - t. وهذه الحسابات الأمامية والخلفية تعمل بصورة منهجية من خلال شبكة المشروع لتحديد المسار الحاسم.

ويبدأ التصاريح المتقدمة في بداية المشروع ويحسب أسبق وقت ممكن لبدء كل نشاط وانتهاء كل نشاط، وتعادل مدة مهمة المشروع من حيث الألف الذي سبقه، وتحسب المؤسسة الأوروبية للطاقة بمبالغها من حيث مدة المشروع المقدرة باستخدام صيغة البرمجيات الإلكترونية للأمام (البرنامج التنفيذي + ث) (حيث تكون مدة النشاط) وعندما يكون النشاط فيها سلف متعددة، تكون جميع البرمجيات الأوروبية متساوية مع الحد الأقصى للفئة هاء.

ويبدأ التصاريح الاحتياطية في نهاية المشروع ويحسب آخر فترات بدء المشروع وانتهاء من المشروع دون تأخير، أما تاريخ الانتهاء من المشروع فيتأخر في تاريخ الانتهاء منه، فحين يكون النشاط قد انتهى دون تأخير إلى تاريخ إنجاز المشروع، وتاريخ بدء المشروع النهائي هو آخر تاريخ يمكن أن يبدأ فيه النشاط دون تأخير إلى تاريخ إنجاز المشروع، وعندما يكون للنشاط عدة خلفيات، يكون الإطار المرجعي الأدنى هو الحد الأدنى.

ويمثل الفيضان أو النسيج المرونة في الجدولة المتاحة لنشاط ما، ومن أجل حساب فلات (السلاك) من نشاط ما، تبدأ متأخرة، بداية مبكرة، أو نمو متأخرة، وقيم المشروع الأولي الوليد، وقيم النهضة الأولى، مع تحديد المدة القصوى للنشاط أولا، مع تحديد إجمالي الناتج النهائي: البداية المبكرة - البداية المبكرة أو القيمة الكلية للمشروع الوليدة - صفر

تحليل الأداء وتقييم الاحتمال

والأساليب المستخدمة لحساب المسار الحاسم هي تقنية تقييم المشاريع واستعراضها وطريقة المسار الحرج، وبدأ تطوير أساليب الاختبار والآلية الوقائية المركزية في الخمسينات لمساعدة المديرين في تحديد مواعيد المشاريع الكبيرة والمعقدة ورصدها ومراقبتها، وفي حين تستخدم الآلية تقديرات الوقت الحاسمة، فإن الاختبار التقني يشمل عدم اليقين من خلال النماذج الافتراضية.

وبالنسبة لكل مهمة، تتطلب العملية ثلاثة تقديرات زمنية: الوقت المتفائل، والزمن الأكثر احتمالاً، والزمن المتشائم (م). وتستوعب هذه التقديرات الثلاثة نطاق المدة الممكنة وتفسر عدم اليقين في أوقات إنجاز الأنشطة، ويمثل الوقت المتفائل أفضل سيناريو، ويمثل الوقت المتشائم أسوأ سيناريو، ويمثِّل أكثر الأوقات احتمالاً المدة.

وفي امتحانات إدارة المواد الكيميائية وامتحانات إدارة المواد الكيميائية، يبلغ معامل الترجيح 4، وسبب الاختلاف 6 هو أننا نضيف 1 x أو 4 ميم و 1 x ف حيث 1+4+1=6. والصيغة الزمنية المتوقعة للفترة 2001-2002 هي: الوقت المتوقع (الغات) = (O + 4M + P)/ 6. ويولي هذا المتوسط المرجح أهمية أكبر للتقديرات المرجحة، مع مراعاة السيناريوهات المتفائلة والمتشائمة.

كما يسمح لنا نهج الدائرة بتقديرات بسيطة للتغير في الإدارة الاقتصادية، من خلال حساب الانحراف المعياري (الصف)، حيث تشير القيمة المنخفضة للانحراف المعياري (الشعبة) إلى أن نقاط البيانات قريبة من المتوسط ويمكن أن تكون لدينا ثقة أكبر في ذلك، في حين تشير القيمة العالية للقسم إلى أن نقاط البيانات تنتشر على نطاق واسع، أما الصيغة الموحدة للانحراف عن كل مقياس فهي:

ويحسب الفرق في النشاط على أنه مربع من الانحراف المعياري: الفرق (الثاني) = [(P - O)/ 6]2. وبالنسبة للمشروع عموما، فإن الفرق على طول المسار الحاسم يساوي مجموع الفروق في النشاط الفردي، والانحراف المعياري للمشروع هو الجذر المربع لفرق المشروع، وهذه الحسابات تمكن مديري المشاريع من تقدير احتمال إنجاز المشروع بحلول تاريخ محدد باستخدام جداول التوزيع العادية.

Earned Value Management Formulas

وتوفر إدارة القيمة المدروسة إطارا شاملا لقياس أداء المشاريع عن طريق إدماج البيانات المتعلقة بالنطاق والجداول الزمنية والتكاليف، ويتيح الأساس الحسابي للإدارة البيئية والتقييم التقييم الموضوعي لحالة المشاريع والتنبؤ بالأداء في المستقبل، ويستخدم نظام تقييم الأداء ثلاثة قيم أساسية هي: القيمة المخططة، والقيمة المرتدة (EV)، والتكاليف الفعلية (AC).

تمثل القيمة المخططة الميزانية المأذون بها المخصصة للعمل المقرر، وهي تجيب على السؤال التالي: "ما الذي كان ينبغي أن ننفقه الآن وفقا للخطة؟" والصيغة هي: PV = النسبة المئوية الكاملة للميزانية المؤقتة في مرحلة الإنجاز، وبالنسبة للمشروع بأكمله، تعادل القيمة الإجمالية لميزانية المشروع.

تمثل القيمة المأخوذة قيمة العمل المنجز فعلا، وهي تجيب على السؤال التالي: " ما قيمة العمل الذي أنجزناه؟" والصيغة هي: EV = النسبة الفعلية المئوية الكاملة لمؤشر BAC. EV توفر مقياسا موضوعيا للتقدم يمكن مقارنته بالتقدّم المقرر والتكاليف الفعلية.

وتمثل التكلفة الفعلية مجموع التكاليف المتكبدة عن العمل المنجز، وهي تجيب على السؤال التالي: "ما الذي أنفقناه فعلا؟" وتشمل شركة AC جميع التكاليف المباشرة وغير المباشرة المرتبطة بأعمال المشاريع، وهي عادة ما تحصل عليها من نظم المحاسبة.

ومن هذه القيم الأساسية الثلاثة، تستمد الإدارة البيئية عدة مؤشرات للفروق والأداء. ويبين الجدول الزمني للتغيرات الأداء بالقيمة النقدية: SV = EV - PV. A positive SVSV أن المشروع قد فات موعده، في حين أن المشروع لا يزال متأخرا عن الجدول الزمني المحدد.

(ج) تقييم إيجابي للقيمة يشير إلى أن المشروع في الميزانية، بينما يشير تقييم إيجابي للقيمة إلى أن المشروع قد انتهى من الميزانية، وهذه التدابير المتعلقة بالفروق توفر إشارات إنذار مبكر عندما ينحرف أداء المشروع عن الخطة.

ويقدم مؤشر الأداء الجدولي مقياساً للنسبة في الكفاءة في الجدول: مؤشر الأداء: مؤشر الأداء = EV/PV. يشير مؤشر الأداء في إطار البرنامج الفرعي إلى أداء أفضل من الجدول الزمني المقرر، في حين يشير مؤشر الأداء في إطار البرنامج الفرعي إلى أن الأداء أسوأ من الأداء المقرر، مثلاً، يعني مؤشر الأداء في إطار البرنامج الفرعي البالغ 0.85 أن المشروع يكسب قيمة بنسبة 85 في المائة فقط من المعدل المقرر.

ويقدم مؤشر الأداء في التكاليف مقياساً للنسبة في كفاءة التكاليف: مؤشر الاستهلاك المميت = EV/AC. A CPI، الذي يزيد عن 1.0، يشير إلى أداء أفضل من الأداء المقرر للتكاليف، في حين يشير مؤشر أسعار الاستهلاك إلى أسوأ من الأداء المقرر، فعلى سبيل المثال، فإن الرقم القياسي لأسعار الاستهلاك البالغ 1.15 يعني أن المشروع يحصل على 1.15 من القيمة لكل دولار من الدولار المنفق.

كما تشمل صيغ التنبؤ بالتنبؤ التي تنبأ بنتائج المشاريع النهائية استنادا إلى الأداء الحالي، ويمكن العثور على قيمة المشروع الأوروبي بثلاثة نُهج مختلفة تستخدم قيم التقييم والتقييم والتقديرات الشاملة للأسعار الاستهلاكية، وتتوقع التقديرات عند الإنجاز مجموع تكاليف المشروع عند الإنجاز، وتوجد عدة صيغ تبعا للافتراضات المتعلقة بالأداء في المستقبل:

وتفترض اللجنة الاقتصادية لأفريقيا أن العمل المقبل سيُنجز بنفس كفاءة التكلفة التي كان يؤديها العمل السابق، وهذه هي الصيغة الأكثر شيوعاً عندما يتوقع أن تستمر الفروق الحالية.

وتفترض شركة EAC = AC + (BAC-EV) أن العمل المقبل سيُضطلع به على أساس الكفاءة المقررة للتكاليف، بغض النظر عن الأداء السابق، وتستخدم هذه الصيغة عندما تعتبر الفروق الحالية غير ملائمة.

EAC = AC + [(BAC-EV) / (CPI × SPI)] ينظر في الأداء من حيث التكلفة والجدول عند التنبؤ بالعمل المتبقي، وتستخدم هذه الصيغة عندما تؤثر الفروق في التكلفة والالجدول الزمني على الأداء في المستقبل.

وتشير تقديرات الإنجاز (الفريق التقني) إلى التكلفة لإنهاء الأعمال المتبقية: يتوقع الفرق في التكلفة النهائية: الفرق في التكاليف: VAC = BAC - EAC. AAC.VAC.))(A)) أن يكتمل من الميزانية في حين تشير لجنة الميزانية البرنامجية إلى أن من المتوقع أن يكتمل في الميزانية دون الميزانية، بينما يشير التقييم السلبي لفئة الموظفين الفنيين المستقلين إلى أن من المتوقع إنجاز الميزانية.

ويمكن حساب مؤشر الإنجاز الكلي باتباع نهجين، حيث إذا لم تكن هناك قيمة جديدة للاستحقاقات من الفئة هاء، يستخدم النهج الأول، وإذا كانت هناك قيمة للاستحقاقات من الفئة هاء، يُستخدم النهج الثاني.() ويشير مؤشر الأداء الشامل (المؤشر القطري) إلى كفاءة التكاليف اللازمة للعمل المتبقي لتحقيق هدف محدد.()

قناة الاتصالات

ويمكن حساب العدد الإجمالي لقنوات الاتصال باستخدام الصيغة رقم (ن - 1)/2، حيث الرقم ن = عدد أصحاب المصلحة، وهكذا، في حالة وجود 20 من أصحاب المصلحة، يبلغ مجموع عدد قنوات الاتصال (20*19)/2 = 190) وهذه الصيغة مستمدة من الرياضيات المتجانسة وتحسب عدد طرق الاتصال الفريدة ذات الاتجاهين في مشروع ما.

ففهم عدد قنوات الاتصال يساعد مديري المشاريع على تقدير مدى تعقيد الاتصالات مع أصحاب المصلحة والتخطيط لاستراتيجيات الاتصال المناسبة، ومع ازدياد عدد أصحاب المصلحة، يزداد تعقيد الاتصالات بشكل مطرد، فعلى سبيل المثال، يوجد في مشروع يضم 5 من أصحاب المصلحة 10 قنوات اتصال، ولكن مشروع يضم 10 من أصحاب المصلحة لديه 45 قناة اتصال - أكثر من أربع مرات على الرغم من مضاعفة عدد أصحاب المصلحة.

وتؤكد هذه العلاقة الرياضية على أهمية التخطيط المنهجي للاتصالات في المشاريع الكبيرة، ويجب على مديري المشاريع وضع بروتوكولات واضحة للاتصال، واستخدام تكنولوجيات الاتصال المناسبة، وربما تعيين منسقين للاتصالات لإدارة تدفق المعلومات بفعالية.

Formulas Analysis

ويستخدم تحليل المخاطر عدة صيغ رياضية لقياس درجة عدم اليقين ودعم عملية صنع القرار.() وتجمع القيمة النقدية المتوقعة بين الاحتمالات والأثر في حساب القيمة المتوقعة لحدث المخاطر: مقياس القدرة على إحداث مخاطر، وعلامة التأثير المحتملة، ومقابل الفرص (المخاطر المحتملة)، والتقديرات البيئية إيجابية، والتهديدات (المخاطر السلبية)، والأشعة السينية (EMV) سلبية.

ويمتد تحليل شجرات القرار إلى حسابات المركبات الإلكترونية لتقييم البدائل المتعددة للقرارات ونتائج غير مؤكدة، ويمثل كل عقد من عقود القرارات نقطة اختيار، ويمثل كل عقد من العروض المناسبة حدثا غير مؤكد مع الاحتمالات المرتبطة بذلك، وتحسب القيمة المتوقعة لكل مسار بتعدد الاحتمالات على طول الطريق وموجز النتائج، مما يمكّن مديري المشاريع من تحديد بديل القرار ذي القيمة العليا المتوقعة.

إن ميدان الروت مين، أو نظام إدارة المخاطر الإقليمي، هو طريقة إحصائية للجمع بين تقديرات المخاطر المتعددة في قيمة واحدة، وتساعد صيغة نظام إدارة السجلات على تجميع آثار المخاطر الفردية في تقدير إجمالي للمخاطر، وبالنسبة لمخاطر التكلفة، فإن نظام الإدارة القائمة على النتائج = [(Risk1)2 + (Risk2) +... + (Riskn)2]( n. This approach accounts for the statistical independence of risks and avoids conservative).

وتستخدم حسابات احتياطي الطوارئ هذه النتائج لتحليل المخاطر لتحديد الميزانية المناسبة والعناصر الحاجزة المدرجة في الجدول الزمني، وينبغي أن يكون احتياطي الطوارئ كافيا لتغطية القيمة المتوقعة للمخاطر المحددة، التي تُحسب عادة على أنها مجموع قيم تقييم المخاطر البيئية لجميع التهديدات، ويوفر احتياطي الإدارة احتياطيا إضافيا لمخاطر غير معروفة، ويحسب عادة كنسبة مئوية من ميزانية المشروع استنادا إلى الخبرة التنظيمية والتسامح إزاء المخاطر.

المشتريات والعقود

وتشمل إدارة المشتريات عدة صيغ رياضية لتحليل أنواع العقود وحساب المدفوعات، وبالنسبة لعقود الحوافز الثابتة للأسعار، تحدد عدة صيغ المدفوعات النهائية استنادا إلى التكاليف والأداء الفعليين.

ولا ينطبق نقطة الاستهلاك الكلي إلا على عقود الرسوم الثابتة للأسعار، وتعتبر التكاليف فوق مستوى التجارة الحرة من قبيل سوء الإدارة، وصيغة اتفاق التجارة الحرة PTA هي: PTA = (أسعار الاستهلاك - السعر المستهدف)/الأسعار المستهدفة) + التكلفة المستهدفة، وفيما عدا اتفاق التجارة الحرة، يتحمل البائع جميع التكاليف الإضافية، مما يجعل هذه العتبة الحرجة في FIF.

وفيما يتعلق بالعقود القابلة لسداد التكاليف، تشمل المدفوعات النهائية التكاليف الفعلية بالإضافة إلى رسم، وفي العقود المتعلقة برسوم زيادة التكاليف والرسوم المحفزة، تختلف الرسوم على أساس الأداء مقابل الأهداف، والصيغة هي: الرسم النهائي = الرسوم المستهدفة + [(التكلفة الفعلية) × نسبة الحصاد]، مما يحفز البائع على التحكم في التكاليف مع ضمان التعويض العادل.

ويستخدم تحليل الصنع أو الشراء صيغاً للمقارنة بين التكاليف لتحديد ما إذا كان يتعين إنتاجها داخلياً أو الشراء الخارجي، ويقارن التحليل مجموع التكاليف الداخلية (بما في ذلك التكاليف الثابتة والمتغيرة) مقابل سعر الشراء وأي تكاليف متصلة بالمعاملة.() ويحدد التحليل المفصل رقماً يحدد الكمية التي تساوى فيها تكاليف الإنتاج الداخلي في تكاليف الشراء الخارجي: تكلفة الكسر حتى الكمية = التكاليف الثابتة/(أسعار الشراء - التكلفة المتغيرة لكل وحدة).

التقنيات المتقدمة والنماذج الرياضية

وبالإضافة إلى الحسابات الأساسية للآلية الوقائية المشتركة وحسابات العمليات التجريبية، تستخدم تقنيات الجدولة المتقدمة نماذج رياضية متطورة لمعالجة سيناريوهات المشاريع المعقدة، وهذه التقنيات تمد النظرية الأساسية لمعالجة القيود على الموارد، وعدم التيقن، وتحقيق الأهداف المثلى.

تحديد مستوى الموارد وتلقي الموارد

ويعالج مستوى الموارد الحالات التي يتجاوز فيها الطلب على الموارد توافر الموارد، والهدف من الرياضيات هو تقليل ذروة الموارد إلى أدنى حد مع الحفاظ على منطق المشروع والتقليل إلى أدنى حد من تمديد الجدول الزمني.

وتعالج عملية الصياغة الرياضية مسألة تحديد مستوى الموارد كمشكلة محدودة في الاستخدام الأمثل، وتخفض المهمة الموضوعية إلى أدنى حد مدة المشروع رهناً بمحدودية الموارد والعلاقات ذات الأولوية للنشاط، ويجب ألا تتجاوز الاحتياجات من الموارد لجميع المهام النشطة، في كل فترة زمنية، الموارد المتاحة، ويمكن تأخير الأنشطة في حدود عوامها، ولكن لا يمكن تأخير أنشطة المسار الحرج دون تمديد المشروع.

ويختلف سلاسة الموارد عن مستوى الموارد، حيث أنها لا تمدد فترة المشروع، بل تهدف إلى التقليل إلى أدنى حد من تقلبات الموارد في حدود الجدول الزمني الأصلي للمشروع، والهدف من الرياضيات هو تقليل الفرق في استخدام الموارد عبر الفترات الزمنية مع احترام المسار الحاسم، وهو ما ينطوي عادة على تعديل فترات بدء الأنشطة غير الحرجة في حدود ما هو متاح لها من أجل إيجاد صورة موحدة للموارد.

تقنيات الضغط

وتستخدم تقنيات الضغط الجدولي التحليلات الرياضية للحد من مدة المشروع عند الاقتضاء، وهناك نهجان رئيسيان هما: التحطم والتتبع السريع، ويشمل الطفح إضافة موارد إلى أنشطة المسارات الحاسمة للحد من مدة المشروع، ويحدد التحليل الحسابي الأنشطة الأكثر فعالية من حيث التكلفة لتحطمها من خلال حساب منحدر التكلفة لكل نشاط.

(ب) منحدر التكلفة = (تكاليف الطفح - التكلفة العادية)/ (الطول الشمالي - مدة الطفح): تحسب هذه الصيغة التكلفة لكل وحدة زمنية للتعجيل بنشاط ما، وينبغي لمديري المشاريع أن يحطموا الأنشطة بأقل مستوى من التكلفة أولا، وأن يستمروا إلى أن يتحقق التخفيض المطلوب في الجدول الزمني أو حتى يصبح التحطم باهظ التكلفة.

ويشتمل التتبع السريع على القيام بأنشطة موازية كان مخططا لها أصلا بالتسلسل، ويحدد التحليل الرياضي الفرص المتاحة لتداخل الأنشطة بدراسة العلاقات ذات الأولوية وتحديد المعالين التي يمكن تخفيفها، ويزيد التتبع السريع عادة من المخاطر لأن الأنشطة اللاحقة تبدأ قبل اكتمال الأنشطة السابقة، ويحتمل أن يتطلب إعادة العمل إذا حدثت تغييرات.

Monte Carlo Simulation

ويمكننا استخدام نموذج مونت كارلو لحساب أثر جميع إحصاءات كل نشاط في تاريخ الانتهاء (أو التكلفة) ويمثل محاكاة مونت كارلو تقنية متطورة قائمة على الاحتمالات تُظهر عدم اليقين في متغيرات المشاريع المتعددة في وقت واحد، وخلافا لتحليلات بيروت البسيطة التي لا تعتبر سوى عدم يقين في المسارات الحرجة، فإن محاكاة مونت كارلو تقيّم جميع المسارات من خلال شبكة المشروع.

ويشمل النهج الحسابي تشغيل آلاف الركازات، وكل مرة تأخذ عينات عشوائية من مدة نشاطها من توزيعاتها المحتملة، وبالنسبة لكل مرة، يحسب المسار الحاسم وسجلت مدة المشروع، وبعد تكرار العديد من مراحله، تشكل النتائج توزيعا محتملا لمدد المشاريع المحتملة، وهذا التوزيع يمكّن مديري المشاريع من الإجابة على أسئلة مثل: ما هي احتمالات إنجاز المشروع بنسبة 80 في المائة في التاريخ المستهدف؟

كما يمكن لمحاكاة مونت كارلو أن تحدد مسارات حرجة محتملة - نشاطات تظهر في معظم الأحيان على الطريق الحرج عبر جميع المضاعفات، وهذه الأنشطة تستحق اهتماما خاصا حتى لو لم تكن على المسار الحاسم المحدد، لأنها تؤثر تأثيرا كبيرا على عدم اليقين الذي دام المشروع.

برمجة خطية من أجل تحقيق الاستخدام الأمثل للموارد

وتوفر البرمجة الخطية إطارا رياضيا لتحقيق الحد الأمثل من قرارات تخصيص الموارد رهنا بالقيود، ويشمل الشكل العام وظيفة موضوعية لتحقيق أقصى قدر من الفعالية أو التقليل منها (مثل تقليل التكاليف إلى أدنى حد أو زيادة الإنتاجية) ومجموعة من القيود الخطية التي تمثل حدود الموارد والاحتياجات التقنية والعلاقات المنطقية.

وبالنسبة لتطبيقات إدارة المشاريع، يمكن للبرمجة المتوازية أن تحقق الحد الأمثل من تخصيص الموارد للأنشطة، وأن تحدد جداول المشاريع المثلى في إطار القيود المفروضة على الموارد، أو أن تحدد أكثر مزيج من الموارد فعالية من حيث التكلفة لتحقيق أهداف المشاريع، وتوفر أساليب البسط والمراكز الداخلية خوارزميات لحل مشاكل البرمجة الخطية بكفاءة، حتى بالنسبة للمشاريع الكبيرة الحجم التي تشمل مئات الأنشطة والموارد.

مراقبة العمليات الإحصائية في إدارة جودة المشاريع

(ج) تطبيق مراقبة العمليات الإحصائية أساليب رياضية وإحصائية لرصد ومراقبة عمليات المشاريع ونواتجها، وتسلم الأساس النظري بأن جميع العمليات تظهر تغيراً، وتميز بين اختلاف الأسباب المشتركة (مما يتوافق مع العملية) والاختلاف في الأسباب الخاصة (بسبب أسباب محددة يمكن تحديدها).

جيم - القيود المفروضة على المواد الانشطارية والعمليات

وتوفر الخرائط المراقِبة أداة بيانية لرصد أداء العمليات بمرور الوقت، وتشمل الأساس الالرياضي حساب حدود الرقابة استنادا إلى إحصاءات العمليات، وبالنسبة للبيانات المتغيرة، فإن أكثر مخططات المراقبة شيوعا هو الرسم البياني X-bar و R.

وتوضع حدود الرقابة في العادة على ثلاثة انحرافات معيارية عن العملية، وهي: حدود التحكم العليا = المقياس + 3 والحدود الدنيا للتحكم = الميل - 3، وتحدد هذه الحدود نطاق التباين المتوقع لأسباب مشتركة، وتشير نقاط البيانات خارج حدود الرقابة أو تظهر أنماطاً غير حرارية إلى أسباب خاصة تتطلب التحقيق واتخاذ إجراءات تصحيحية.

ويقارن مؤشر القدرة على العمليات كمية مدى استيفاء العملية للمواصفات، ويقارن الرقم القياسي للقدرات (Cp) نطاق المواصفات مع تفاوت العمليات: Cp = (قصاص المواصفات العليا - حدود المواصفات الدنيا)/٦، وتشير قيمة الأشعة المقطعية التي تزيد عن ١ إلى أن العملية قادرة على تلبية المواصفات، مع وجود قيم أعلى تشير إلى قدرة أكبر.

ويُعزى مؤشر القدرة على تركيز العمليات إلى مركز العمليات: Cpk = min[(USL - Mean)/ (3)، (Mean - LSL)/ (3،)]، وهو يوفر تقييما أكثر واقعية عندما لا تركز العملية على حدود المواصفات، وتعتبر قيمة الكيلوغرام 1.33 أو أعلى مقبولة عموما بالنسبة لمعظم العمليات.

نظرية العينات والتخطيط للتفتيش

وتوفر نظرية أخذ العينات الأساس الذي تقوم عليه رياضيات التفتيش الجيد عندما يكون التفتيش غير عملي أو مستحيلا بنسبة 100 في المائة، والسؤال الرئيسي هو: " كم عينة مطلوبة لإبراز آراء موثوقة بشأن السكان " ؟ والإجابة تتوقف على مستوى الثقة المرغوب فيه، وهامش الخطأ المقبول، واختلاف السكان.

وبالنسبة لأخذ العينات (فحص التجاوزات/الشق) فإن صيغة حجم العينة هي: ن = (Z2 × p × (1-p)) / E2، حيث Z هو Z-score لمستوى الثقة المرغوب فيه، و p هو النسبة المتوقعة من العيوب، و E هو هامش الخطأ المقبول، مثلا، تقدير معدل العيوب في حدود 02 في المائة مع ثقة 95 في حين يبلغ معدل العيوب المتوقع 5 في المائة، و 456 وحدة العينة المطلوبة.

وفيما يتعلق باختبارات المتغيرات (بيانات القياس)، فإن صيغة حجم العينة هي: نون = (Z × / E)2، حيث يُعتبر انحراف معيار السكان.() وتستخدم خطط أخذ العينات في قبولها منحنىات تشغيلية لإظهار احتمال قبول القطع بمستويات مختلفة من الجودة، مما يمكّن مديري المشاريع من تحقيق التوازن بين تكاليف التفتيش والمخاطر النوعية.

تحليل القرارات وأساليب اختيار المشاريع

ويستخدم اختيار المشاريع وتحديد الأولويات نماذج رياضية لتقييم البدائل ودعم قرارات الاستثمار، وتساعد هذه الأساليب المنظمات على تخصيص موارد محدودة للمشاريع التي تتواءم على أفضل وجه مع الأهداف الاستراتيجية وتعظيم القيمة.

صافي القيمة الحالية وتدفق النقدية المفصولة

(ب) حساب القيمة الصافية الحالية للقيمة الزمنية للنقود عن طريق خصم التدفقات النقدية المقبلة إلى القيمة الحالية، والصيغة الرياضية هي: صافي القيمة = إجمالي [م + ر م] - الاستثمار الأولي، حيث يكون التدفق النقدي للصندوق المركزي للقيمة في الفترة t، ومعدل الخصم، والوقت المحدد، والمشاريع ذات القيمة الصافية الإيجابية وينبغي قبولها، في حين ينبغي رفض المشاريع ذات القيمة الصافية للحساب.

ويعكس معدل الخصم تكلفة رأس المال وكلفة الفرص التي تتكبدها المنظمة للاستثمار في المشروع بدلا من الاستثمارات البديلة، حيث تزيد معدلات الخصم من وزن التدفقات النقدية القصيرة الأجل وتزيد من الوزن على التدفقات النقدية في المستقبل البعيد، ويدرس تحليل الحساسية كيفية تغيرات صافية الدخل مع افتراضات مختلفة لمعدل الخصم، ويساعد صناع القرار على فهم تأثير هذا البارمتر الحاسم.

المعدل الداخلي للعودة

(ب) يمثل معدل العائد الداخلي معدل الخصم الذي يساوي صفراً من قيمة صافي القيمة الحقيقية للقيمة الحقيقية، وهذا هو الحل: صفر = إجمالي [مبلغ 1 + م م م م م م م م م م م م م م م م م م م م م م مكافئ] - الاستثمار الأولي، المشاريع التي تزيد فيها قيمة العائد المطلوبة، ويوفر معياراً معدلاً مناسباً للعودة ييسر المقارنة بين المشاريع ذات أحجام ومدات مختلفة.

غير أن الحد من الدخل والحدود تشمل الحلول المتعددة المحتملة للمشاريع التي تنطوي على تدفقات نقدية غير تقليدية والافتراض الضمني بأن التدفقات النقدية المؤقتة تعاد استثمارها في نظام الإبلاغ المتكامل.

الفترة الزمنية والاستحقاقات

وتحسب فترة استرداد الأجر الوقت اللازم لاسترداد الاستثمار الأولي: فترة استرداد الدخل = الاستثمار الأولي/التدفق النقدي السنوي (بالنسبة للمشاريع ذات التدفقات النقدية الموحدة) وتحسن فترة السداد المحسوبة هذه باستخدام التدفقات النقدية المخفضة، وفي حين أن فترة السداد بسيطة لحسابها وفهمها، تتجاهل التدفقات النقدية بعد نقطة الانتكاس ولا تُحسب القيمة الزمنية للنقود في شكلها الأساسي.

(ب) مقارنة القيمة الحالية للفوائد بالقيمة الحالية للتكاليف: BCR = PV(Benefits) /PV(Costs) والمشاريع التي يزيد وزنها على 1.0 تخلق قيمة وينبغي قبولها.

تحليل القرارات المتعلقة بالمعايير المتعددة

ويوفر تحليل القرارات المتعددة المعايير نهجاً منظماً لتقييم البدائل مقابل الأهداف المتعددة، ونموذج الترميز المرجح هو أسلوب مشترك بين وزارة العمل والتنمية يُسند وزناً إلى معايير مختلفة تستند إلى أهميتها النسبية ويسجل كل بديل على أساس كل معيار، ومجموع النتائج لكل بديل هو: المقياس = المقياس الإجمالي (Weight i × Score i)، حيث يكون وزن المعيار الأول والمقياس المرجعي.

وتمتد عملية الهرمية التحليلية هذا النهج باستخدام مقارنات ثنائية لاستنباط الأوزان والعشرات، وتلغي شركة AHP القرارات المعقدة في ترتيب هرمي للمعايير والبدائل، ثم تستخدم تقنيات رياضية لتجميع الأحكام في الأولويات العامة، وتقيس نسبة الاتساق الاتساق المنطقي للمقارنات بين الفينة، مع اعتبار القيم أقل من 0.10 مقبولة.

إدماج النهج الافتراضي والتقليدي لالرياضيات

وتجمع إدارة المشاريع الحديثة بشكل متزايد بين النهج التقليدية للتنبؤات وأساليب متكررة متناهية، ويتطلب هذا النهج الهجين تكييف النماذج الرياضية بحيث تستوعب كلا النموذجين مع الحفاظ على أسس كمية صارمة.

مقاييس الحرق والحرق

وتستخدم منهجيات الاستخدام السرعة لقياس إنتاجية الأفرقة ومواعيد الإنجاز المتوقعة، وتمثل القيمة مقدار العمل المنجز لكل عملية تكرارية، الذي يقاس عادة في نقاط قص أو أيام مثالية، وتشمل الأساس الرياضي حساب متوسط السرعة على فترات التأخير الأخيرة واستخدام هذا في إسقاط التقدم في المستقبل.

متوسط عدد نقاط الدفن = مجموع النقاط المنجزة/عدد المقاطع المُقدّرة، المُبقية (مُؤقتة)

خط الحرق يُظهر بشكل رسمى العمل المتبقي مع مرور الوقت الخط المثالي للحرق يمثل المعدل المُخطط للتقدم بينما خط الحرق الفعلي يظهر تقدماً حقيقياً

الجدول الزمني المؤجل لمشاريع أغيل

ويوسع الجدول الزمني المدروس إدارة القيمة المأخوذة بالأرقام التقليدية لتوفير قياسات أداء أكثر دقة في الجدول الزمني، ويضع نظام تقييم الأداء في الوحدات الزمنية بدلا من الوحدات النقدية، ويعالج القيود التي تفرضها المشاريع التقليدية في المراحل اللاحقة من المشاريع، ويحدد النهج الحسابي الوقت الذي كان ينبغي أن تكتسب فيه القيمة المكتسبة وفقا للخطة.

ويجد نظام تقييم الأداء تحديد نقطة منحنى القيمة المقرر الذي يعادل القيمة الحالية المكتسبة، والفارق في الجدول الزمني في الوحدات الزمنية هو: SV(t) = ES - AT، حيث يكون الوقت الفعلي الذي انقضى فيه الحد الأقصى للقيمة.

التطبيق العملي واستراتيجيات التنفيذ

وتتراوح النسبة المئوية للمسائل التي تستند إلى صيغ برنامج إدارة المشاريع بين 5 و 10 في المائة، مما يعني أن هناك ما يتراوح بين 10 و 20 سؤالاً، في حين أن هذا يمثل جزءاً صغيراً نسبياً من امتحان إدارة المشاريع، فإن فهم هذه الأسس الرياضية أمر أساسي لممارسة فعالة لإدارة المشاريع تتجاوز مرحلة التصديق.

أدوات البرمجيات والتألق

:: برنامج إدارة المشاريع الحديثة يُمكن العديد من الحسابات الرياضية، مما يمكّن مديري المشاريع من التركيز على التحليل واتخاذ القرارات بدلا من الحساب اليدوي، غير أن فهم الرياضيات الأساسية لا يزال ضروريا لتفسير النتائج والتحقق من النواتج وإجراء تعديلات مستنيرة عند الحاجة.

تنفيذ مجموعات برامجيات إدارة المشاريع الرائدة لبرمجيات إدارة المشاريع خوارزميات آلية التنفيذ المشترك، وحسابات القيمة المكتسبة، وحسابات الموارد على النحو الأمثل، ومحاكاة مونت كارلو، وتعالج هذه الأدوات التعقيدات الحاسوبية مع توفير الصور المصورة والتقارير التي تُرسل النتائج إلى أصحاب المصلحة، وينبغي لمديري المشاريع أن يفهموا افتراضات هذه الحسابات الآلية وقيودها لاستخدامها بفعالية.

Tailoring Mathematical Rigor to Project Context

ولا تتطلب جميع المشاريع نفس المستوى من التحليلات الرياضية، إذ قد لا تحتاج المشاريع الصغيرة والبسيطة إلا إلى الجدولة الأساسية وتتبع التكاليف، بينما تستفيد المشاريع الهندسية الكبيرة والمعقدة من وضع نماذج رياضية متطورة، وينبغي لمديري المشاريع أن يصمموا نهجهم التحليلي ليتلاءم مع خصائص المشاريع بما في ذلك الحجم والتعقيد وعدم اليقين ومتطلبات أصحاب المصلحة.

وتشمل العوامل التي يتعين النظر فيها عند تحديد التصلب الالرياضي المناسب ما يلي: ميزانية المشروع ومدته (تبرر مشاريع أكبر تحليلا أكثر تفصيلا)، والتعقيد التقني (تستفيد المشاريع الهندسية المعقدة من التحليل الاحتمالي)، وتوقعات أصحاب المصلحة (تحتاج بعض المنظمات إلى مقاييس وتقارير محددة)، والاحتياجات التنظيمية (المشاريع الصناعية ذات الولاية الخاصة نُهج تحليلية معينة)، وقدرة الأفرقة (تتطلب التقنيات المواضيعية موظفين مهرة لتنفيذها بفعالية).

مواصلة تحسينها من خلال القياسات

ومن شأن النماذج والمقاييس الرياضية أن تتيح التحسين المستمر عن طريق توفير تدابير موضوعية لأداء المشاريع، وينبغي للمنظمات أن تضع مقاييس خط الأساس، وأن تتتبع الأداء على مر الزمن، وأن تحلل الاتجاهات لتحديد فرص التحسين، وتشمل مؤشرات الأداء الرئيسية المستمدة من النماذج الرياضية مؤشر الأداء الجدولي، ومؤشر الأداء في التكاليف، وكثافة العيوب، ومعدلات الإنتاجية، والدقة المتوقعة.

وينبغي أن يتضمن تحليل الدروس المستفادة تقييما كميا لدقة التقدير، وتحديد أوجه التحيز المنهجية في المدة أو تقديرات التكاليف، مما يتيح معايرة التقديرات المقبلة استنادا إلى الأداء التاريخي، ويمكن للمنظمات أن تضع نماذج شبه قياسية تربط خصائص المشاريع بالنتائج، وتحسين دقة تقديرات المراحل المبكرة للمشاريع المقبلة.

الاتجاهات الناشئة والاتجاهات المستقبلية

وما زالت الأسس الرياضية لإدارة المشاريع تتطور مع ظهور تقنيات جديدة، وتسمح التكنولوجيا بإجراء تحليل أكثر تطورا، وهناك اتجاهات عديدة تمثل مستقبل إدارة المشاريع الكمية.

الاستخبارات الفنية والتعلم الآتي

وقد بدأت المعلومات الاستخبارية الفنية والتعلم الآلاتي في زيادة النماذج الرياضية التقليدية في إدارة المشاريع، ويمكن لنظم التعلم الآلات تحليل بيانات المشاريع التاريخية لتحديد الأنماط ووضع نماذج التنبؤية للمدة والتكلفة والمخاطر، ويمكن لهذه النماذج أن تتضمن متغيرات أكثر بكثير من النماذج المتماثلة التقليدية، ويمكنها أن تلتقط العلاقات غير الخطية التي تفتقدها الصيغ البسيطة.

ويمكن للشبكات العصبية أن تنبأ بنتائج المشاريع استنادا إلى المؤشرات المبكرة، مما يتيح التدخل الاستباقي، ويمكن أن يحلل تجهيز اللغات الطبيعية وثائق المشاريع والاتصالات لتحديد المخاطر والقضايا، ويمكن للخوارزميات ذات الاستخدام الأمثل أن تستكشف أماكن حل واسعة لتحديد المخصصات والجداول الزمنية المثلى للموارد التي لا يمكن أن تكون عملية لإيجادها يدويا.

التحليلات واللوحات المدوّنة للتاريخ الحقيقي

وتتيح برامج إدارة المشاريع القائمة على الكلاب جمع البيانات وتحليلها في الوقت الحقيقي، مع توفير رؤية واضحة في مرحلة ما قبل دقيقة لحالة المشاريع، ويمكن للنماذج الرياضية أن تستكمل باستمرار التنبؤات مع توافر بيانات جديدة، وأن تخطر مديري المشاريع بالمسائل الناشئة قبل أن تصبح حاسمة.() وتصور لوحات المتابعة التفاعلية العلاقات الرياضية المعقدة، مما يجعل التحليل الكمي متاحا لأصحاب المصلحة الذين لا تتوفر لهم خلفية تقنية.

ويؤدي دمج أجهزة الاستشعار عن طريق شبكة الإنترنت ونظم جمع البيانات الآلية إلى خفض إدخال البيانات يدويا وتحسين دقة البيانات، مما يتيح إجراء تحليل رياضي أكثر تواتراً وموثوقية، ودعم اتخاذ القرارات التي تحركها البيانات طوال دورة حياة المشروع.

التحليل المتقدم للمخاطر

وقد أصبحت تحليلات المخاطر أكثر تطورا، حيث تدمج تقنيات الهندسة المالية، وهندسة الموثوقية، وبحوث العمليات، ويمكن لنماذج النبض أن تلتقط معالم بين المخاطر، وتوفر تقييمات أكثر واقعية لمخاطر المشروع عموما، وتمثل الشبكات البيزيزية علاقات سببية معقدة بين عوامل الخطر ونتائج المشاريع، مما يتيح تحليل السيناريوهات ودراسات الحساسية.

وتعالج نظرية القيمة القصوى المخاطر التي يخلفها - وهي مخاطر منخفضة الاحتمالات، والأحداث ذات الأثر الكبير التي تقلل من شأن التوزيع التقليدي للاحتمالات، وهذه التقنيات الرياضية تساعد مديري المشاريع على إعداد سيناريوهات أسوأ الحالات ووضع خطط طوارئ مناسبة.

الاستنتاج وأفضل الممارسات

وتستند النظرية الأساسية لبرنامج إدارة المشاريع في مجال الهندسة إلى أساس متين من النماذج الرياضية والتقنيات الكمية، وتحوّل هذه المؤسسات الرياضية إدارة المشاريع من فن يقوم على أساس الدراية والخبرة إلى تخصص يستند إلى تحليل دقيق واتخاذ القرارات التي تحركها البيانات، ويمكّن فهم هذه المفاهيم مديري المشاريع الهندسية من التخطيط بمزيد من الدقة، ورصد الأداء بموضوعية، ومراقبة المشاريع بفعالية.

وتشمل أفضل الممارسات الرئيسية لتطبيق المؤسسات الرياضية في إدارة المشاريع ما يلي: التحفُّل الرئيسي للصيغ الأساسية وفهم افتراضاتها الأساسية، واستخدام الأدوات والبرامجيات المناسبة لإجراء الحسابات الآلية مع الحفاظ على فهم الرياضيات، وتقوية التحليلات التحليلية حسب سياق المشاريع واحتياجات أصحاب المصلحة، والتحقق من النماذج الرياضية مقارنة ببيانات المشاريع الفعلية، والتحسينات حسب الاقتضاء، وإبلاغ الجهات المعنية بالنتائج الكمية باستخدام الصور المصورة واللغة السهلة، وإدماج التحليلات الحسابية باستمرار في التقدير النوعي والخبرة.

تذكر أن قيمة صيغ برنامج إدارة المشاريع تتجاوز امتحان التصديق على برنامج تخطيط البرامج والميزانية، وتسمح لك بممارسة إدارة المشاريع على مستوى مهني، وتوفر الأسس الرياضية لبرنامج إدارة المشاريع لمديري المشاريع أدوات قوية لفهم ديناميات المشاريع، والتنبؤ بالنتائج، واتخاذ قرارات مستنيرة تؤدي إلى نجاح تنفيذ المشاريع.

وبالنسبة للمهنيين الهندسيين الذين يسعون إلى تعميق فهمهم لالرياضيات المتعلقة بإدارة المشاريع، توفر عدة موارد إرشادات قيمة، ويوفر معهد إدارة المشاريع ) موارد شاملة تشمل دليل إدارة المشاريع المتعلقة ببروميد الميثيل وفرص التطوير المهني.() ويوفر الموقع الشبكي [() "ProjectManager.com " أدلة وأدوات عملية لإعداد المشاريع الأكاديمية.

وبإتقان الأسس النظرية الأساسية والرياضية لبرنامج إدارة المشاريع، يُمكن مديرو المشاريع الهندسية أنفسهم من قيادة المشاريع المعقدة بنجاح، وتقديم قيمة لأصحاب المصلحة، والنهوض بمهنتهم المهنية في مجال يزداد فيه حجماً وتوجهاً نحو البيانات.