معيار روث - هورويتز هو طريقة رياضية تستخدم لتحديد استقرار نظام متغير زمنيا خطيا، وهو يتضمن تحليل المعادلة المميزة للنظام لتقييم ما إذا كانت جميع الجذور لها أجزاء حقيقية سلبية، وهذه المادة تقدم لمحة عامة عن الطريقة والأمثلة العملية لتوضيح تطبيقه.

فهم خطية روث - هورويتز

ويستخدم معيار روث - هورويتز معامل تعددية السمات لبناء صفيفة راوث، ويتوقف استقرار النظام على علامات العمود الأول من هذه الصفيفة، وإذا كانت جميع العناصر في العمود الأول إيجابية، فإن النظام مستقر، وأي تغيير في الإشارة يشير إلى وجود جذور ذات أجزاء حقيقية إيجابية، مما يؤدي إلى عدم الاستقرار.

بناء الرافعة

ولبناء صفيفة الرث، اتبع هذه الخطوات:

  • أكتب معامل التعددية السمية في الصفين الأولين
  • (ب) حساب الصفوف المتبقية باستخدام المحددات استناداً إلى الصفوف المذكورة أعلاه.
  • تحلل العمود الأول لتغييرات الإشارة

نموذج عملي

Consider the characteristic equation: s3 + 2s2 + 3s + 4 = 0. Construct the Routh array:

الصف الأول: 1، 3

الصف الثاني: 2، 4

وتحسب الصفوف المتبقية على النحو التالي:

الهدف 3: (2*3 - 1*4)/2 = (6 - 4)/2 = 1

Row 4: 4 (copy of the last coefficient)

العمود الأول هو: 1، 2، 1، 4 - نظراً لأن جميع الأمور إيجابية، فإن النظام مستقر.