إن التراجع الخطي هو طريقة إحصائية تستخدم لنموذج العلاقة بين المتغير المعال ومتغير واحد أو أكثر استقلالا، ويستخدم على نطاق واسع في مختلف الميادين للتنبؤات وفهم أنماط البيانات، وتوفر هذه المادة دليلا تدريجيا لإجراء حسابات التراجع الخطي وتستكشف دراسات حالة في العالم الحقيقي تثبت تطبيقه.

فهم أسس التراجع الخطي

ويهدف التراجع الخطي إلى إيجاد أفضل خط مستقيم من خلال مجموعة من نقاط البيانات، ويمثل هذا الخط معادلة:

Y = + bX]

Where Y is the dependent variable, X is the independent variable, b] is the slope, and a is the intercepta.

عملية حساب تدريجي

ويشمل الحساب عدة خطوات:

  • Calculate the means of X and ]Y].
  • Compute the covariance of X and ]Y].
  • Calculate the difference of X]
  • Determine the slope b] using the formula:

b = Cov(X, Y) / Var(X)]

يلي ذلك، العثور على الاعتراض (أ) مع:

a = ⁇ - b] X ]

دراسة حالة العالم الحقيقي: تنبؤات أسعار الإسكان

وتستخدم شركة عقارات تراجعاً خطياً للتنبؤ بأسعار المنازل على أساس لقطات مربعة، وتشمل البيانات التي جُمعت من المبيعات الأخيرة حجم المنزل وسعر بيعه.

وتقرّر الشركة، بتطبيقها خطوات الحساب، العلاقة بين الحجم والأسعار، ويساعد النموذج الناتج عن ذلك على تقدير قيمة الممتلكات الجديدة استنادا إلى حجمها، والمساعدة في استراتيجيات التسعير وتحليل السوق.

خاتمة

فالتراجع الخطي يوفر طريقة مباشرة لفهم العلاقات بين المتغيرات، فبعد إجراء الحسابات التدريجية تسمح بوضع النماذج والتنبؤ الدقيقين في مختلف السيناريوهات العملية.