ويعد التحليل الرابع تقنية رياضية تستخدم لتحويل الإشارات من الوقت أو المجال المكاني إلى مجال الترددات، وفي تجهيز الصور، يساعد على تحليل وتلاعب مكونات الترددات في الصور، والمهام التمكينية مثل التصفيف، والضغط، واستخراج السمات.

Understanding Fourier Transform in Images

ويحوّل الراييه صورة إلى تمثيل لمحتوى تردده، وتقابل عناصر التردد العالي التغيرات السريعة في كثافة البكسل، مثل الحواف والضوضاء، وتمثل عناصر التردد المنخفض مناطق سلسة وتختلف تدريجيا.

التطبيقات العملية

ويُستخدم تحليل أربعة أضعاف في مختلف مهام تجهيز الصور، وهو يتيح تحديد نطاقات ترددات محددة لتعزيز أو قمع السمات، ومن ذلك مثلاً إزالة الضوضاء العالية التردد أو التركيز على الحواف أن تحسن نوعية الصور وتحليلها.

مثال: تصوير

افترض ان الصورة تحتوي على ضوضاء ان تطبيق تحليل اربعين ينطوي على هذه الخطوات

  • احسبوا الـ (فورييه) تحول الصورة
  • تطبيق مرشح في مجال الترددات، مثل مرشح منخفض التجويف لإزالة الضوضاء العالية التردد.
  • اصنعوا جهاز (فورييه) المُتحوّل للحصول على الصورة المُخلّصة

الحسابات والأمثلة

(أ) النظر في صورة بحجم 256x256 بيكسل، ينتج الـ(فورييه) مصفوفة من 256x256 من الأرقام المعقدة التي تمثل مكونات الترددات، ولتحديد ترددات عالية، يُخلق قناع يُستبعد قيماً تتجاوز نطاق معين من مركز الترددات.

فعلى سبيل المثال، يمكن تطبيق جهاز استنشاق دائري ذي نطاق منخفض يبلغ 50 بيكسلا، وبعد التصفير، يقوم جهاز فوريه العكسي بتغيير صورة مع ضوضاء مخفضة والحفاظ على سمات منخفضة التردد.