تطبيق نظرية الألعاب التعاونية على مشاريع البنية التحتية المشتركة

ويعرّف كل لعبة تعاونية عنصرين: مجموعة من لاعبي ] (مثل البلديات والمتعاقدين والمرافق) و [القيمة الإجمالية للتوزيع ]] التي تسند قيمة (موحّدة أو غير ذلك) إلى كل مجموعة فرعية ممكنة، أو [القيمة الكاملة للدلالة] [القيمة المطلقة] [-]

مفاهيم الحل الرئيسية

The most widely used solution concepts in cooperative game theory are the core], the ] Shapley value, and the ]nucleolus.() Each offers a different perspective on fairness and feasibility:

• (أ) مجموعة من مخصصات الأجور التي لا يستطيع تحالف من اللاعبين أن يحسنوا نتائجهم الجماعية بالإنفصال، ويضمن تخصيص الموارد في الجوهر أن يتلقى كل مجموعة فرعية ما يمكن أن يحققه بمفردها، مما يلغي الحوافز للانفصال، والجوهر هو شرط الاستقرار أولاً؛ والعدالة ثانوية.
• قيمة هائلة: تخصيص فريد وحيد يوزع القيمة الإجمالية على أساس متوسط مساهمة كل لاعب هامشي في جميع أوامر التحالف الممكنة، ويعتبر عادلا لأنه يكافئ الأطراف على مساهماتها الإضافية ويحقق تناسقا (يحصل اللاعبون المتساويون على حصص متساوية) والكفاءة (جميع القيمة موزعة).
• The Nucleolus: ] A refinement that minimizes the maximum "excess" (the extent to which any coalition does better than its assigned allocation). It always exists in the core when the core is nonempty, and it produces a solution that is both stable and equitable.

وهذه المفاهيم ليست حصرية على نحو متبادل، ففي مشاريع البنية التحتية، كثيرا ما تكون القيمة الشاسعة بمثابة خط أساس لتقاسم التكاليف بصورة عادلة، بينما يوفر الأساس التحقق مما إذا كانت خطة التقاسم مستقرة ائتلافيا.

لماذا نظرية الألعاب التعاونية للهياكل الأساسية المشتركة

وتشكل مشاريع البنية التحتية أمثلة تقليدية على السلع العامة ] أو تشمل السلع - وتحقق منافع غير قابلة للتداول (يؤدي استهلاك مستخدم واحد إلى الحد من توافرها للغير) أو غير قابلة للاستبعاد (الصعب على منع الاستخدام دون دفع رسوم).

ولا يمكن أن تعالج نظرية اللعبة التعاونية هذه المشاكل عن طريق إدخال ] ] والتوافق الحافز و] " أي محور للتوازن " ، ويمكن للبلديات المساهمة في محطة مشتركة لمعالجة المياه، على سبيل المثال، أن تستخدم القيمة الجبارية لتحديد حصة كل مدينة من تكاليف البناء القائمة على القدرة الإضافية التي توفرها المشاركة.

المصدر: الاستقرار أولا

ويكتسي هذا الجوهر أهمية خاصة في مشاريع البنية التحتية المتعددة أصحاب المصلحة لأنه يعالج مباشرة الخوف من الانشقاق، وينظر في ثلاث مدن - ألفا وبيتا وغاما - يخطط لمصنع إقليمي للتحلية، وقد تُسند وظيفة السمية القيم التالية (بملايين الدولارات من صافي الفوائد):

1. ألفا وحدها: 10 دولارات
2. بيتا وحدها: 8 دولارات
3. غاما وحدها: 6 دولارات
4. ألفا + بيتا: 25 دولارا
5. ألفا + غاما: 20 دولارا
6. بيتا + غاما: 18 دولارا
7. المجموعه الثلاثه معاً 40 دولار

ويولد الائتلاف مبلغ 40 مليون دولار من الفوائد الصافية، أي مبلغ من المال الإجمالي يتراوح بين ألفا وبيتا، وغاما، وقيمتها الإجمالية 10 دولارات، وقيمتها الإجمالية أقل من 10 دولارات، ودولار واحد، ودولار واحد من دولارات الولايات المتحدة، ودولار واحد من دولارات الولايات المتحدة، ودولار واحد من دولارات الولايات المتحدة، وعشرة دولارات إلى أخرى، وعشرين دولاراً من دولارات الولايات المتحدة، وعشرين دولاراً من دولارات الولايات المتحدة.

قيمة الشابل: الجنيّة من خلال مساهمة المارجينية

وتعطي قيمة الشابل لكل لاعب متوسط مساهماته الهامشية على جميع الأوامر التي يمكن أن يتكون فيها التحالف الكبير، وبالنسبة لمصنع إزالة الملوحة الذي يضم ثلاثة مدن، فإن الحساب ينطوي على سرد الطلبات الستة (3 = 6) من المدن، ونحن نحسب، لكل أمر، القيمة الإضافية التي تجنيها المدينة عندما تنضم إلى الائتلاف الذي شكله بالفعل أولئك الذين حضروا إليه، والقيمة الشاسعة بالنسبة للبلدة الستة هي متوسط القيمة الهامشية.

فإعمال القيم الخبيثة )التجزئة التي تُغفل عن الرشوة ولكن متاحة في الكتب النظرية للألعاب(، نحصل على قيم شابلية تناسب تقريبا القيمة التصاعدية لكل مدينة، وعلى سبيل المثال، يمكن أن تتلقى ألفا نحو ١٦ دولارا من بيتا ١٣ دولارا وغاما ١١ دولارا، وهذا الاعتماد يكاد يكون دائما في صميم الألعاب الميسرة )ملكية مشتركة( ومعايير منصفة من حيث التكلفة مثل اتفاقات الهياكل الأساسية.

التطبيق العملي: بناء نظام إقليمي لتوريد المياه

فلنبحث مثالا مفصلا يشمل أربع بلديات - نورثوود، وساوثفيلد، ووستبورت، وويستليك - تريد أن تحل محل آبار الأفراد المسنين بنظام مشترك لتوريد المياه، وقدرت كل مدينة تكلفتها القائمة بذاتها )بملايين الدولارات( ووفورات التكاليف التي يمكن تحقيقها من خلال تحالفات مختلفة، على النحو التالي:

• شمالوود وحده: 50 دولارا
• Southfield alone: $40
• Eastport alone: $60
• ويستليك وحده: 45 دولارا
• شمالوود + ساوثفيلد: 70 دولارا (وفورات قدرها 20 دولارا)
• شمال الحطب + شرق بورت: 90 دولارا (وفورات قدرها 20 دولارا)
• شمالوود + ويستليك: 80 دولارا (وفورات 15 دولارا)
• Southfield + Eastport: 85 (savings $15)
• ساوثفيلد + ويستليك: 70 دولارا (وفورات 15 دولارا)
• Eastport + Westlake: $90 (savings $15)
• المجموع الكلي: 140 دولارا (مجموع الوفورات البالغة 55 دولارا مقارنة بمبالغ التكاليف الفردية: 50 دولارا + 40 + 60 + 45 دولارا = 195 دولارا)

وباستخدام نظرية اللعبة التعاونية، يمكن للبلدات الآن أن تحسب توزيعا عادلا للتكاليف الإجمالية البالغ عددها 140 دولارا باستخدام قيمة الشابل أو الجوهر، أما المهمة السمية هنا فهي من حيث التكاليف ، وليس من شأن الفوائد - وبالتالي نريد تخصيص حصص تكلفة مستقرة ومنصفة، وفي لعبة التكلفة، يتألف الجوهر من مخصصات للتكاليف لا يدفع فيها التحالف قيمة هامشية أكبر من تكلفة البلد المستمد.

وبعد الحساب )مرة أخرى، قد ينتج نموذج رقمي قياسي: شمالوود ٣٨ دولارا من جنوبيفيلد، ٤٢ دولارا من دولارات شرق ايستبورت، ويستليك ٢٨ دولارا - المجموع ١٤٠ دولارا(، وتعطي قيمة شابلي تكلفة لكل مدينة أقل من تكلفة الوحدة، وبالتالي فإن الجميع يستفيدون، علاوة على ذلك، لا يدفع ائتلاف من بلدتين أكثر من تكلفة الإعالة، وبالتالي فإن الاعتماد يقع في الركيزة الأساسية، وهذا يعزز استقرار الشراكة.

فوائد تطبيق نظرية الألعاب التعاونية

ويؤدي تنفيذ نظرية اللعبة التعاونية في مشاريع البنية التحتية المشتركة إلى تحقيق عدة مزايا ملموسة:

• Fair and Transparent Cost Allocation:] Quantitative rules replace political bargaining, reducing suspicion and backroom deals. The Shapley value, in particular, provides a mathematically defensible and auditable formula.
• Enhanced Coalition Stability:] By check the core, stakeholders can ensure that no party has an incentive to defect -crucial for long-term infrastructure financing and operations.
• Efficient Resource Use:] When costs are fairly split, the grand coalition often achieves scale economies that smaller groups cannot. The result is a lower total cost and less environmental footprint than building multiple smaller facilities.
• Reduced Dispute Resolution Costs:] Litigation over unfair cost-sharing is minimized when the basis of allocation is grounded in well- established theory. Many regulatory bodies in Europe and North America already accept Shapley-based allocations as standard practice.
• Adaptability to Changing Conditions:] Cooperative game models can be updated with new data (e.g., population growth, technology costs) to renegotiate terms without restarting from الصفر.

التحديات والحدود

وعلى الرغم من نداءها النظري، فإن نظرية اللعبة التعاونية تواجه عدة عقبات في مشاريع البنية التحتية في العالم الحقيقي:

التعقيد والدفن الحاسوبي

وبالنسبة للمشاريع التي تضم أكثر من حفنة من أصحاب المصلحة، فإن عدد الائتلافات المحتملة يزداد بشكل مطرد، إذ يتطلب حساب القيمة الشحيحة لمباراة عشرة لاعبين تقييم أكثر من 3.6 ملايين أمر، وفي الممارسة العملية، تستخدم أساليب التقريب وأخذ العينات، ولكن هذا يزيد من عدم اليقين وقد يقلص الثقة في النتائج.

منازعات عدم التماثل في المعلومات والتقييم

وتعتمد وظيفة السمة على تقديرات دقيقة لتكاليف كل لاعب على حدة وتكاليف الائتلاف، وقد يكون لدى اللاعبين معلومات خاصة أو حوافز لإساءة تمثيل أعدادهم من التكاليف القائمة بذاتها لضمان حصة أكبر من الوفورات، مثلاً، ويعد الإبلاغ الأصيل أمراً أساسياً، وقد يلزم إنشاء آليات مثل فيكري - كلرك - غروفس لإثارة الحقيقة، رغم أن هذه الآليات نادراً ما تستخدم في هذا المجال.

الإنفاذ والاحتيال التعاقدي

وتفترض نظرية اللعبة التعاونية اتفاقات ملزمة يمكن إنفاذها بتكلفة منخفضة، وفي الواقع، فإن عقود البنية التحتية تمتد لعدة عقود، والأحداث غير المتوقعة (التغيرات التنظيمية، والكوارث الطبيعية، والتحولات الديمغرافية) يمكن أن تزيد من المخصصات الأصلية، وقد يكون التفاوض مكلفا، وقد لا يكون حل اللعبة الأصلي مستقرا.

الواقعيات السلوكية والسياسية

إن صانعي القرار الإنساني ليسوا دائماً من أصحاب الأجور النقدية الأكثر رشداً، فقد تسود قضايا التصور النزيه (مثلاً، أن المدينة الصغيرة قد تستاء نصيب الفرد الواحد من الحصص على قدم المساواة حتى لو كانت القيمة الشاسعة تقول خلاف ذلك)، والضغط السياسي، والعلاقات القديمة يمكن أن تتغلب على التفاؤل النظري، وأن نظرية اللعبة التعاونية هي الأفضل كدليل وليس وصفة طبية.

خاتمة

إن نظرية اللعبة التعاونية توفر إطاراً قوياً ومبدئياً لتصميم وإدارة مشاريع البنية التحتية المشتركة، إذ إن استخدام مفاهيم مثل القيمة الأساسية والقيمة الشحيحة يمكن لأصحاب المصلحة الانتقال من التفاوض على أساس مخالف إلى التخطيط التعاوني، بما يضمن أن يساهم كل مشارك في ذلك بفوائد عادلة ومنصفة، وأن النظرية ليست قيوداً على العالم الناشئ مثل عدم تماثل المعلومات، والتحيز السلوكي، وتكاليف الإنفاذ يجب أن تُعالج على نحو أقوى.

For further reading, see cooperative game theory on Wikipedia], the Shapley value explanation, a case study on cost allocation in water projects (using cooperative game theory in water resource management),