إن قيم وأجهزة الايغنفكس هي مفاهيم أساسية في تحليل النظم الدينامية باستخدام نماذج الفضاء الحكومية، وهي تساعد على تحديد استقرار وتصرفات النظام بمرور الوقت، كما أن حساب هذه القيم ضروري للمهندسين والعلماء الذين يعملون على تقييمات استقرار النظام.

Understanding Eigenvalues and Eigenvectors

إن قيم الأيجين قيماً متدنية تشير إلى كيفية استجابة النظام للظروف الأولية، والمستفيدون هم ناقلات تحدد الاتجاهات التي تحدث فيها هذه الردود، ويضعون معاً نظرة ثاقبة على ما إذا كان النظام سيستقر أو ينفصل بمرور الوقت.

حساب Eigenvalues

(ب) إيجاد قيم، حل المعادلة الخاصة المستمدة من مصفوفة النظام ألف:

det(A - п] = 0]

حيث يمثل (إيغنوفس) مصفوفة الهوية، ويُعتبر المُحدد، ويُستشف من هذا التعددي يُنتج الـ(آيجينوف) التي يمكن أن تكون أرقاماً حقيقية أو معقدة.

حساب المشتغلين بالإنبعاثات

بمجرد معرفة الأيجينوف، يجد المُتَجَرِّدون بحل المعادلة:

[A - PECI] v = 0]

لكل من شركة آيجينوفيك (آيجينك) حيث توجد ضد (آيجينفيكتور) وهذا ينطوي على حل نظام للمعادلات الخطية لإيجاد الاتجاهات النادرة المرتبطة بكل كائن من الأجينوفي

التطبيق في تحليل الاستقرار

إن النظام مستقر، وعلى العكس من ذلك، فإن قيم الأيجينات ذات الأجزاء الحقيقية الإيجابية تشير إلى عدم الاستقرار، فالقيم المعقدة التي لا توجد فيها أجزاء حقيقية، تشير إلى استقرار هامشي أو سلوك غير مقصود.

  • وتشير قيم الإيغنات إلى خصائص استجابة النظام.
  • ويظهر المُنظمون اتجاهات الاستجابة.
  • الاستقرار يعتمد على علامة قطع غيفينوفيس الحقيقية.
  • وتشمل الحسابات حل المعادلات الشخصية والنظم السطرية.