إن قيم البيئة والمتجانسات مفاهيم أساسية في تحليل النظم، لا سيما عند دراسة استقرار النظم الدينامية وسلوكها، فحساب هذه القيم يساعد على فهم كيفية استجابة النظم بمرور الوقت وفي تصميم استراتيجيات الرقابة.

Understanding Eigenvalues and Eigenvectors

إن قيم الأيجينات هي قيم متصاعدة تشير إلى العامل الذي يتم من خلاله توسيع نطاق المتجانسات خلال التحول الخطي، والمتجانسات هي ناقلات غير زراعية لا تتغير إلا في الحجم عندما تتحول بمصفوفة، وليس في الاتجاه.

حساب Eigenvalues

لإيجاد (ايجينوف) حل معادلة السمية

det(A - п] = 0]

(أ) إذا كانت [(FLT:0]A] هي مصفوفة الدولة، I هي مصفوفة الهوية، و ]]] تمثل قيم الديانات، ويسفر عن معادلة متعددة النواحي، وهي جذورها هي قيم الديانات.

حساب المشتغلين بالإنبعاثات

بمجرد تحديد الأغنياء، يستعاض عن كل فصيلة في المعادلة:

[A - PECI] x = 0]

لإيجاد المُنتَجِبين المُقابلين، حلّ هذا النظام المتجانس لكلّ مُنتَقِد من أجل الحصول على المُتَجَرِّدين.

التطبيقات في تحليل النظم

وتستخدم قيم الأيجين والمتجانسات لتحليل استقرار النظام وتحليل الطرائق وتصميم التحكم، وهي تساعد في تبسيط النظم المعقدة بتحويلها إلى أساليب مفككة.