دراسة حالة: تطبيق معادلة الروك على تصميم نمدة أبولو لونار

إن الطبيعة اللوغاريتمية للمعادلة لها آثار عميقة: مضاعفة اللاف، يجب أن تُرْكبُ النسبة الجماعية، بمعنى أن كتلة الوقود تنمو بشكل مكثف، ولهذا السبب تكون البعثات الفضائية شديدة الحساسية، ولماذا ينفق المهندسون جهدا هائلا في تقليل الوزن الهيكلي.

ومعادلة الصواريخ ليست مجرد صيغة، بل هي فلسفة تصميم، وتجبر المهندسين على معالجة كل كيلوغرام من الكتلة غير المنتجة )المسماة " الكتلة الجافة " ( كعبء يجب رفعه من خلال البعثة بأكملها، أما بالنسبة لنموذج لونار، حيث كان يتعين أن يُجرى كل مناورة في الفضاء العميق بعيدا عن أي إمكانية لإعادة الوقود، فإن تصميم الفرن قد حد بالمحرك من النافذة.

تحديد شروط وحدة القمر

وقبل تطبيق المعادلة، كان على مهندسي أبولو أن يحددوا بدقة اللاف المطلوب لكل مرحلة من مراحل البعثة، وقد أدّى نموذج القمر حدثين رئيسيين من الأحداث الدافعة هما: النسب المقوى والركود إلى مدار القمر، وكان لكل حدث ميزانيات خاصة بالزاوية التي أُنشئت عن طريق تحليل مساري في مركز مانيد للمركبات الفضائية.

"الزئير"

The descent trajectory from a 110‐km circular lunar wall to the surface required a v of approximately 1,700–1,800 m/s. This was not a single burn; it was a carefully orchestrated sequence:

• Descent Orbit Insertion (DOI):] A small retro-fund-fundn that lowered the square’s perilune to about 15 km. DI œ œ œ 30,000-40 m/s.
• Powered Descent Initiation (PDI): ] The main braking burn that removed most of the tropicalal velocity. DI œv œvo 1,600–1,700 m/s.
• Terminal Descent:] Final adjustments and hover, using throttleable motors. chev œplo 100–150 m/s.

وقد حدد مجموع النسب (ل) عند حوالي 850 1 متراً/متر للسماح بالتشتت، والتغيرات في المسارات، واحتياطيات الوقود، وقد أثبتت هذه الميزانية، بالنسبة لهبوط (أبوللو 11) أهمية حاسمة: اضطر أرمسترونغ إلى القيام يدوياً بتدبير أكثر من حقل مغلي، واستهلاك وقود إضافي أسقطت الدافع المتبقي إلى 30 ثانية فقط من وقت القفز.

Ascent to Lunar Orbit

وكان للمناورة المنصّة الرطبة متطلّبة أصغر بكثير لأن القمر له جاذبية منخفضة (1.62 م/س2) ولا جو، أما المرحلة الرطبة، بعد الانفصال عن مرحلة النسب، فيلزم تحقيق مدار مائي ثابت، وبلغ مجموع اللافتات المميتة حوالي 800 1 متر/متر تقريباً، وهو ما يشبه هامش التركة، ولكن لسبب مختلف: فقد كانت مرحلة النسيج تتيح التغلب على الجاذبية الحديدية وبلية الحديدية 1.

وكان المحرك الرطب ثابتا ومحركا مكثفا للضغط يحرق الوقود الدافع للفولط الفولط الفلوري، لأن الكتلة النجمية كانت أقل بكثير من مرحلة الهبوط (مرحلة الهبوط تحمل جميع الوقود المكسور ومعدات الهبوط)، وكانت النسبة الجماعية للذروة أسهل، ولكن معادلة الصواريخ لا تزال تفرض حدودا صارمة: فالكتلة الجافة في المرحلة الرطبة كان يتعين التقليل منها إلى أدنى حد لإبقاء الكتلة الكلية منخفضة بما يكفي لإطلاقها من سطح القمر.

تطبيق معادلة الصواريخ: من الميزانية إلى التصميم

With idev budgets in hand, engineers rearranged the rocket equation to solve for the required mass ratio. For a given motor performance (v_e), the mass ratio needed to achieve a target il is:

m_]0 / m_f] = exp(v / v_]e]]]]

For the descent stage, using a hypergolic motor with an I_]sp] of 300 seconds (v_e] ◂ 940 2 m/s) and a v of 1,850 m/s, the required mass ratio was:

exp(1,850 / 2,940) ◂ œ(0.629) ◂ °876]

وهذا يعني أن مرحلة التحميل الكامل (m₀) قد بلغت نحو 876 1 مرة من كتلتها الجافة (m_)(و) ) وفي الممارسة العملية، فإن نسبة الدافع إلى السائل المنوي تبلغ نحو 8.2 أطنان من الوقود، وكان لديها كتلة جاف تبلغ حوالي 2.1 طن، مما يعطي نسبة كبيرة من الدافع الدافع (8.2+2.1 إلى 2)

For the ascent stage, with a smaller motor (I_sp]] plo290 s, v_e] ◂ 850 2 m/s) and v of 1,800 m/s, the required mass ratio was:

exp(1,800 / 2,850) œ exp(0.632) ◂ ◂ 881 1]

وكانت الكتلة الجافة في المرحلة الوسطى حوالي ٢ طنا، وكانت تحمل حوالي ٢,٦ طنا من الوقود، مما أدى إلى نسبة كبيرة قدرها ٢,٦ + ٢,٠ ٢)٢(/٠٣، وكان ذلك أكثر من كاف لتغطية اللاف مع الهامش، رغم أن حروق الفرن لم يدوم إلا حوالي ٧ دقائق، واستخدم تقريبا كل الدافع.

اختيار المهندسين واختيارهم

وكل مهندس في إدارة الصواريخ كان يعلم أن زيادة سرعة العادم الفعالة تقلل من متطلبات النسبة الجماعية لنتيجة مباشرة معينة من معادلة الصواريخ، وقد أظهرت الدراسات المبكرة في أبوللو أن المحركات المبردة (الصافي السائل للهيدروجين/الأوكسجين) كانت أعلى [معنى الترددي: صفر] I_([FquLT:]sp) [الإضافة في حالة الحرق].

وكان الحل هو الوقود الفلوري: مزيج من الهيدرازين (أو مشتقاته) مع أكسيد مثل تيروكسيد النيتروجين، وقد يُستخدم هذا المدافع في الاتصال، ويلغي الحاجة إلى نظام للقذف، ويُخزّن في درجة حرارة الغرفة لفترات طويلة، ويستخدم محرك النسب حقنة قابلة للتعديل تسمح بضبط دقيق أثناء عملية الحرق، ولكن هناك حاجة رئيسية إلى نفايات.

وكان المحرك البسيط هو: الصدأ الثابت، والضغط المثقف، والموثوق به بدرجة عالية، وكان عليه أن يعمل بشكل مثالي على المحاولة الأولى، حيث لم يكن هناك دعم، وقد نص معادلة الصواريخ على أن حتى الكتلة الإضافية الصغيرة في المرحلة الرطبة ستتطلب قدرا أكبر بكثير من الوقود للحفاظ على نفس الحرف، وزيادة وزن الإطلاق الكلي من الأرض، وبالتالي تم بناء المحرك الخفيف قدر الإمكان، مع تركيب خلية من الكولوم.

تحديات التصميم التي حلها معادلة الصواريخ

وأجبرت معادلة الصواريخ المهندسين على مواجهة سلسلة من المبادلات الوحشية، أي زيادة في الكتلة الجافة من الهيكل الأقوى، أو النوافذ الأكبر، أو نظم دعم الحياة الإضافية التي تُقطر من خلال المعادلة، مما يتطلب دفعة أكبر، مما يتطلب بدوره زيادة الكتلة الكلية، مما يتطلب وجود دبابات أكبر، وهيكلاً أكبر، بل وقوداً أكبر، وكان يتعين كسر هذه التصاعدية التصاعدية عن طريق التأقلم.

"المراقبون البيض" " معركة كل "كيلوجرام

وقد استخدم فريق تصميم نظام إدارة الرحلات الجوية، بقيادة شركة غرومان للهندسة، معادلة الصواريخ كوظيفة من وظائف التكاليف، وخصصوا ميزانيات جماعية لكل نظام فرعي: الهيكل، والفييون، والرقابة البيئية، والطاقة الكهربائية، وأماكن الإقامة في الطاقم، والدفع، وكل نظام فرعي يتتبع وزنه مقابل " بدل نمو الكتلة " الذي يمكن أن يتاجر به بين الأفرقة، ولو أن نظام التوجيه قد تجاوز ميزانيته.

ومن الأمثلة الشهيرة أن نوافذ حركة التحرير كانت أكبر أصلا، ولكن قرار الإنقاذ من الوزن قلل من حجمها، مما أدى إلى قطع عدة كيلوغرامات من هيكل كوخ الطاقم، وأن الادخار الصغير الذي تضاعف من خلال المعادلة، مما أتاح تخفيض الكتلة الدافعة بأكثر من عشرة كيلوغرامات في الكتلة الكلية للنظام، وبالمثل، فإن معدات الهبوط صنعت من كومة من الألومنيوم الرقيق، التي لم تكن بحاجة إلى سحق واستيعاب الطاقة.

المرحلة: مشكلة التصميم الأكثر أهمية

ولم يقيد أي جزء من وحدة القمر بمعادلة الصاروخ أكثر من المرحلة الرطبة، بل كان على هذه المرحلة أن ترفع اثنين من رواد الفضاء، بالإضافة إلى 20 كيلوغراماً من العينات القمرية، حتى المدار، وكانت الميزانية الجماعية الجافة ضيقة بشكل لا يصدق، وكان المهندسون يحلقون وزناً باستخدام مقاعد غير مكتظة (كانت أقل من 4.8 من وزن الزبيب، ولم يكن هناك ضغط أكبر من اللازم).

وكان المحرك البسيط نفسه ذخيرة: فقد أنتج ٥٠٠ ٣ جنيه من الطلق )٦,٥١ كيلونيو( وزن ٩٠ كيلوغراما فقط، بما في ذلك الصمامات والألمان، وكانت دوافعه المحددة البالغة ٠٩٢ ثانية متواضعة بالمقارنة بالمحركات المسببة للبرد، ولكنه كان كافيا لأن الكتلة المتجمدة منخفضة، وقد أظهرت معادلة الصواريخ أن محركاً عالياً من حيث الأداء يتطلب بالفعل ازدحاماً.

تصعيد وتعبئة

كما أن معادلة الصواريخ تحكم أحجام الصهاريج، إذ توجد في كل مرحلة خزانات منفصلة للوقود والأوكسيدي، تستخدم نظم طرد الديبراغيم لضمان تغذية موثوقة في الجاذبية الصغرية، حيث أن مرحلة السحب تحمل خزانين للوقود وخزانين من صهاريج الأوكسيديات، مثبتة في " البقع " الأربعة للهيكل الأوكادي، حيث يبلغ حجم الدافع الإجمالي ٨,٢ طنا، ولكن الصهاريجين الفضائيين لا يُعبين.

اختبار الحدود: سيناريوهات الإجهاض

وكان أحد أكثر السيناريوهات ترعباً في خطة بعثة أبولو هو أنه قد يكون من بين السكان الذين ينحدرون من أصل إلى آخر: إذ كان يتعين على حركة التحرير أن تهجر مرحلة الهبوط وأن تطلق على الفور المحرك البدائي للعودة إلى المدار، وهذا يتطلب حالة طوارئ عالية جداً من قبيل " عدم وجود تأخير " مع مركبة ذات هامش ثقيل (التي لا تزال تحمل هيكل المرحلة التي تتخللها نقطة الأوج).

وقد تم تحليل هذه الأساليب الملغومة بمعادلة الصواريخ في صلب البرنامج، وقد استلزم نجاح برنامج أبولو التحقق من صحة كل سيناريو اسمي وطارئ الرياضيات، وقد أتاحت المعادلة اللغة العالمية لهذه التحليلات.

ما بعد المعادلة: التوجيه، الملاحة، المراقبة

وفي حين أن معادلة الصواريخ تعطي مهندسين الطاقة المطلوبة، فإن المسار الفعلي كان يجب أن يتدفق بدقة، وقد استخدم جهاز التوجيه في شركة " كالمان " مرشحاً لتقدير أجهزة الاستنفاد التابعة للدولة، وحساباً يبقى على قيد الحياة، وكان من السهل رصد الصواريخ وزمن الصواريخ، وقد أدى الاستيلاء على هامش الصواريخ خلال الـ 11 من ارتفاع أسعار الصرف إلى زيادة قيمة الصواريخ.

دروس تصميم المركبات الفضائية الحديثة

ولا تزال وحدة أبولو لونار قائمة كتب عن معادلة الصواريخ في العمل، ولا يزال مصممو المركبات الفضائية الحديثون يستخدمون نفس الصيغة الأساسية، وإن كان ذلك الآن باستخدام الترسيم المحوسب الأمثل، ويعتمد تلسكوب جيمس ويب الفضائي، ومركبات طاقم أوريون، وحاملي الأنهار التجارية على نفس العلاقة اللوغاريتمية بين النسبة الجماعية والعلامة الخامسة.

وقد أخذت الشركات التجارية مثل الفضاء الخارجي المنطق أكثر من ذلك: فهي، بتصميم صواريخ قابلة لإعادة الاستخدام تماما، تغير الآثار الاقتصادية المترتبة على المعادلة، ولكن الفيزياء لا تزال دون تغيير، وتؤدّي المرحلة الأولى من برنامج فالكون 9 دفعة للاسترداد - أي نفقات تخفض من القدرة على تحميلها، ولكن نفس اللاف تسترد عندما تهبط وتعاد استعمالها، وقرار إضافة الوقود المهجور هو مقايضة مباشرة.

For future lunar missions under the Artemis program, the Human Landing System (HLS) variants of SpaceX’s Starship and Blue Origin’s Blue Moon must solve the exact same equation that Grumman did in the 1960s. they will need to deliver large payloads to the lunar surface, requiring either very high I[FLox]