ما هو نظام الأرقام المعدني؟

The binary number system, also known as base‐2, is the fundamental language of all digital electronics and modern computing. contrast the decimal system that uses ten digits (0‐9), binary uses only two symbols: and 1.

تاريخيا، يعود النظام الثنائي إلى الأوقات القديمة، ولكن شكله الحديث قد تطور من قبل غوتفريد ويلهيلم ليبينيز في القرن السابع عشر، وأقر ليبينيز بأنه يمكن استخدام ثنائي لأداء تصويب باستخدام مجموعة بسيطة من القواعد، وهو مفهوم أصبح فيما بعد أساس هيكل الحاسوب، واليوم يعمل كل جهاز رقمي - الهواتف الذكية، والحواسيب المحمولة، والحواسيب السحابية، والمجسات الميكانيكية -

عدد العمال

الأرقام الملزمة تُقرأ من اليمين إلى اليسار، حيث يُقابل كل موقع قوة 2، والرقم الصحيح هو المكان (الوحدات) الـ 20، والرقم التالي هو 21 (إثنان)، ثم 22 (أربعة)، 23 (ثمانية)، وما إلى ذلك، وبغية إيجاد القيمة العشرية لرقم ثنائي، تلخصون قوتين حيثما يكون الرقم 1.

For example, the binary number 1101] represents:

  • 1 × 23 = 8
  • 1 × 22 = 4
  • 0 × 21 = 0
  • 1 × 20 = 1

المجموع: 8 + 4 + 0 + 1 = 13] في شكل عشري، وعلى العكس من ذلك، تبلغ القيمة العشرية 13 في شكل ثنائي 1101.

ويحدد عدد القطع نطاق القيم التي يمكن تمثيلها، إذ يمكن أن تمثل n ]عضات، ويمكن أن تمثل أجهزة التبريد من صفر إلى 2n - 1. For example, 8 bits (a byte) can represent 0 to 255; 16 bits can represent 0 to 65,535; 32 bits can represent over 4 billion values.

تحويل الملزمة إلى قرينة

وهناك أساليب موحدة لتحويل الأرقام الثنائية إلى عشرية، وأكثرها وضوحاً هو أسلوب التأشيرة التكوينية ، كما هو مبين أعلاه، والأسلوب الشائع الآخر هو أسلوب التضاعف ، الذي يعمل مثل هذا:

  1. ابدأ من أعلى رقم
  2. مضاعفة النتيجة الحالية بـ 2 ثم إضافة الرقم التالي
  3. اكرر حتى يتم تجهيز كل الأرقام

فلنحول ثنائياً ١١٠١ مرة أخرى باستخدام طريقة مضاعفة:

  • البداية: صفر (النتيجة الأولى)
  • الرقم الأول 1: (0x2) + 1 = 1
  • الرقم الثاني 1: (1x2) + 1 = 3
  • الرقم الثالث صفر: (3x2) + صفر = 6
  • الرقم الرابع 1: (6x2) + 1 = 13

والنتيجة هي 13، كما كانت في السابق، وطريقة مضاعفة التكاليف فعالة في الحسابات العقلية، وكثيرا ما تستخدم في البرمجة لربط الخيوط الثنائية.

وبالنسبة للقطع الثنائية، يمتد المفهوم إلى السلطات السلبية 2 - على سبيل المثال، يبلغ عدد المكافئات الثنائية 0.101 1 × 2 - 1 + 0 × 2 - 2 + 1 × 2 - 3 = 0.5 + 0.125 = 0.625 في العشرية، وهذا هو أساس التمثيل الثابت في نقاط العائمة في النظم الرقمية.

تحويل الوصايا إلى مأزق

ولتحول رقم عشري إلى ثنائي، تستخدم طريقتان مشتركتان هما: طريقة الشُعب و] طريقة المقاولة .() وطريقة التقسيم شائعة جداً بالنسبة للأعداد الكاملة:

  1. غطّي الرقم العشري بـ 2.
  2. تسجيل الباقي )٠ أو ١( - يصبح هذا أقل ما يُعتد به.
  3. اكرر القسم على المقبس حتى يصبح العبار صفراً
  4. الرقم الثنائي هو ما تبقى من قراءة من الماضي إلى الأول.

مثال: انحراف العشري 25 إلى ثنائي.

  • 25 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 05: 01: 01: 01: 01: 01: 05: 01: 01: 01: 01: 01: 05: 05: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 05: 01: 05: 01: 05: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 05: 01: 05: 01: 01: 01: 01: 05: 05: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01:
  • 12 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01: 01:
  • 6 01: 2 = 3 متبقية 0]
  • 3 01: 2 = 1 متبقي 1]
  • 1 ترجمــة ترجمــة ترجمــة ترجمــة ترجمــة ترجمــة ترجمــة ترجمــة © ©

القراءة من الأسفل إلى القمة: 11001، و العشرة 25 = 11001 ثنائي

بالنسبة للقطع العشرية، تتضاعفين باثنين متتاليين، تستخرجين جزء البروتر كل مرة، على سبيل المثال، 0.625 × 2 = 1.25، الجزء الأول؛ 0.25 × 2 = 0.5، ثلاجة الجزء 0؛ 0.5 × 2 = 1، جزء البروتغر 1، الجزء الثنائي هو 0.101.

Binary Arithmetic

وتتبع الخصمية الملزمة نفس القواعد المنطقية مثل الخصم الخماسي، ولكن نظراً لوجود رقمين فقط، فإن العمليات أبسط، فالحساب الحسابي الثنائي المُعلّق أساسي لفهم كيفية أداء وحدات احتواء الملوثات العضوية الثابتة، ووحدات الكميات المخصصة، والأجهزة الرقمية للحسابات.

إضافة ملزمة

والقواعد الأساسية للإضافة الثنائية هي:

  • صفر + صفر = صفر
  • صفر + 1 = 1
  • 1 + صفر = 1
  • 1 + 1 = صفر، مع حمل واحد (منذ 1 + 1 = 10 في الجمل)
  • 1 + 1 + 1 = 1 مع حمل 1

مثال: Add 1011 (الشكل 11) و 1101 (التاريخ 13).

 1011
+ 1101
-------
 11000 (decimal 24)

نبدأ من الحق: 1+1 =0 يحمل 1؛ ويحمل العمود التالي: 1+0+كاري1 = 0 محمل 1؛ يلي: 0+1+كري1 = 0 حمل 1؛ يلي: 1+1+كري1 = 1 حمل؛ ويعطي البند 1 11000؛ ويظهر هذا أن الإضافة الثنائية يمكن أن تنتج قليلاً إضافية (التدفقات الزائدة) إذا تجاوزت النتيجة عدد القطع.

المقاولة الثنائية

يمكن أن يتم الاقتراض الاقتراض بشكل مباشر باستخدام الاقتراض (الذات إلى العشري) أو، بشكل أكثر شيوعاً في الإلكترونيات الرقمية، باستخدام تكملة اثنين .

  • 0 - 0 = 0
  • 1 - صفر = 1
  • 1 - 1 = صفر
  • 0 - 1 = 1، اقتراض 1 من الجزء الأعلى التالي

لكن الأنظمة الرقمية تفضل استخدام مكملين للإستعارة لأنه يسمح بالإستعارة بنفس المعدات الإضافية

مثال: 1010 (10) 0011 (3) = 0111 (7).

  • إثنان مكملان من 0011: منحرف واحدمائة، إضافة 1 ⁇ 1101
  • مضافا إليها: 1010 + 1101 = 10111، يُعطى 0111 (7).

وهذا الأسلوب هو السبب في أن معظم وحدات خفض الانبعاثات الحديثة تنفذ التقلص عن طريق دائرة مضافة، مما يبسط تصميم البوابة المنطقية.

تعدد الزوجات

والتكرار الملزم مماثل للتكرار العشري، بل إنه أبسط لأنه لا يوجد سوى رقمين، حيث أن صفر × أي شيء = صفر و × 1 × أي شيء = نفسه، فإن التكاثر يقلل من التحول إلى الإضافة، وعلى سبيل المثال، 101 (5) بـ 011 (3):

 101
× 011
-------
 101 (partial product: 101 × 1)
 1010 (shifted one position: 101 × 1, second bit)
+ 00000 (101 × 0, third bit)
-------
 01111 (decimal 15)

تم تنفيذ التضاعفات الملزمة بكفاءة في الأجهزة باستخدام سجلات النوبات والإضافات العديد من المجهزات الدقيقة تتضمن وحدة مضاعفات مخصصة تستخدم الخوارزميات مثل مضاعفة بوث للتعامل مع الأرقام الموقعة

شعبة المعدات

وتأتي الشعبة الملزمة وفقاً لإجراءات الشُعب الطويلة، ولكن مبسطة مرة أخرى لأن الديسار إما يذهب إلى ما تبقى بالضبط مرة واحدة (1) أو صفر (0) وتُبنى القطع المقتبسة بمقارنة الديسور مع القطع العائدة الحالية، والشعبة هي أكثر العمليات الحسابية تعقيداً في إطار نظام ثنائي، ويُنفذ عادة باستخدام المقاييس المائلة (مثلاً، إعادة استخدام الشُعبة أو عدم استخدامها).

نظم أخرى ذات صلة بالمرتبات

وتستخدم شبكتان أخريان من نظم رقم الموقع على نطاق واسع في الإلكترونيات الرقمية بسبب علاقتهما الوثيقة بالثنائية: سداسي (قاعدة 16) ورقمها (قاعدة البيانات - 8) وهما يمثلان أكثر ترابطاً من حيث الإنسان، ويمكن قراءة الأرقام الثنائية.

Hexadecimal

ويستخدم سداسيوم 16 رقماً: 0-9 وألف (حيث يتراوح عدد أرقامه بين 10 و11 و11 و12 و13 و14 وF=15)، ومنذ 16 = 24، يتطابق كل رقم قياسي بين 4 قطع ثنائية، مثلاً، يمكن تجميع الرموز الثنائية 1110 1100 إلى حلمات (مجموعات مصغرة)

ولتحول سداسي إلى عشري، فإن كل وظيفة هي قوة 16، على سبيل المثال، سداسي 3 ألف = 3 × 161 + 10 × 160 = 48 + 10 = 58 × عشري.

Octal

ويستخدم الفستل رقما 0-4، ويقابل كل رقم ثلاثة أجزاء ثنائية، وكان الأكتال مشهورا تاريخيا في نظم الحواسيب القديمة (مثل PDPAN-8، أونيك، وأذن الملف) فعلى سبيل المثال، يمكن تجميع 010 101 كيلوغرام في ثلاثة أجزاء ذات نطاق ثنائي: 101=5، 010=2، 111=7، مع إعطاء الرخصة الأساسية 527.

تطبيقات الأرقام الملزمة

فالأرقام الملزمة ليست مجرد نظرية مجردة؛ فهي العمود الفقري لكل تكنولوجيا رقمية، ففهم تطبيقاتها يساعد على توضيح سبب عدم إمكانية استبدال ثنائية.

لوجيك غيتس ودائرة رقمية

وجميع الدوائر الرقمية - من البوابات البسيطة إلى المجهزات الدقيقة المعقدة - تعمل على مدخلات ونواتج ثنائية، وتتلقى البوابات المتطورة (الدول، أو لا، أو الشمال، أو الشمال، أو XOR، أو XNOR) إشارات ثنائية وتجمع بينها وفقا لسجلات الدولة الشقيقة الواسعة النطاق، وتستعمل الدوائر الرفيقة مثل الإضافات، والمعدات، والدوائر أرقام الثنائية لأداء سجل ثنائي.

أجهزة معالجة صغيرة ووحدات احتواء مكلورة

وتقوم وحدة التجهيز المركزي بتنفيذ التعليمات التي ترمز إلى أرقام ثنائية، ويحدد هيكل التعليمات الأنماط الثنائية لعمليات مثل إدارة الشؤون الإدارية، وإدارة الأراضي، ومؤسسة ستوري، وشركة جومب.

الذاكرة والخزن

جميع أشكال الذاكرة الرقمية - RAM، ROM، ومحركات الوميض، و SSDs، والسيارات الصلبة - تخزين البيانات باعتبارها أنماطا ثنائية، وفي الذاكرة المتقلبة، تحمل كل خلية شحنة صغيرة في مكثف أو دولة في منحدر، وفي الذاكرة غير المتطورة، تخزن القطع كمجالات مغناطيسية، وتُحمَّل في شكل مترجمات متحركة، أو تُحدِّثُ في أعدادٍ من المواد الخاصة.

الاتصالات الرقمية

بروتوكولات الشبكة، من شبكة " إثيرنت " إلى " ويونفي " ، إلى 5 جي، تتضمن مجموعات البيانات أجهزة توجيه (عناوين المصادر/الوجهات في شكل ثنائي)، وحمولات (بيانات موحدة)، ومدونات كشف خاطئة (مثلاً، لجنة حقوق الطفل، شعبة ثنائية متعددة الأبعاد)، وترمز الطبقات الفيزيائية إلى إشارات متحركة (مثلاً، التعبئة، والتصميم، والطرق الثنائية، أو الانتقال).

التمثيل الثنائي للأرقام السلبية

لتمثيل المُنظمة المُوقعة في ثنائي، تستخدم النظم رقمين مُكملين، في نظام مُكمل للعلامات، أو اللافتات، أو اللافتات، أو اللافتات، أو المُكمّل، ورقم 2 يسمح لنفس الدائرة الإضافية للتعامل مع كل من الأرقام الإيجابية والسلبية بدون معدات خاصة، وفي نظام مُكمّل للعلامات 8 -128 إلى 11127

أرقام الطلاء المتدفق

وبالنسبة للأعداد الحقيقية، تستخدم الحواسيب التمثيل الثنائي العائم حسب تعريف معيار IEEE 754، ويخزن عدد منها على أنها ثلاثة مكونات: الإشارة (1عض)، والمتفجر (8 أو 11 قطعة)، والملحوم (23 أو 52 عضة)، مثلا، يُعتبر الرقم العشري 3-14 في شكل ثنائي كسلسلة نهائية من الأخطاء لأن بعض القطع الخماسية لا يمكن أن تمثل بالضبط في بعض القطع الخردة.

خاتمة

إن نظام الأرقام الثنائية ليس مجرد فضول أكاديمي، بل هو اللغة الأساسية لجميع الإلكترونيات الرقمية، ومن أصغر متحكمات صغيرة إلى أكبر مركز للبيانات السحابية، فإن كل عملية تخفض إلى التلاعب بـ 0s and 1s.

(للمزيد من القراءة، فإن مقال (الفي تي: 0) (ويكبيديا) عن الأرقام الثنائية ((الـ ((FLT: