طرائق عديدة لحل معادلة الفضاء الحكومية في تصميم الرقابة

إن الأساليب العديدة هي أدوات أساسية في مجال مراقبة الهندسة من أجل حل معادلة الفضاء في الدولة، وهذه الأساليب تمكن المهندسين من تحليل وتصميم نظم مراقبة عندما تكون الحلول التحليلية صعبة أو مستحيلة الحصول عليها، وتناقش هذه المادة الأساليب الرقمية المشتركة المستخدمة في حل نماذج الفضاء في الدولة.

لمحة عامة عن معادلات الفضاء التي تقدمها الدولة

وتصف معادلة الفضاء الحكومية ديناميات نظام يستخدم مجموعة من المعادلات التفاضلية للمرتبات الأولى، ويُعبَّر عنها عادة على أنها:

dx/dt = Ax + Bu]

y = Cx + Du]

(أ) إذا كان [(FLT:0]x] هو ناقل الدولة، u] هو المدخل، و ]]] هو الناتج، فتسوية هذه المعادلات بمرور الوقت أمر حاسم لتحليل النظام وتصميمه.

الطرائق العديدة لحلول

وتستخدم عدة تقنيات رقمية للتوصل إلى حلول تقريبية للمعادلات الفضائية الحكومية، وتفصل هذه الأساليب معادلة النظام المستمر في خطوات زمنية منفصلة.

طريقة الغضب

إن طريقة البول هي نهج بسيط يُقدّر الدولة التالية استناداً إلى الحالة الراهنة ومشتقاتها:

x(t + chet) ◂ ng. x(t) + chet * (A x(t) + B u(t))]

طرق الركض - كوتا

وتوفر أساليب الركض - كوتا، ولا سيما البديل الرابع، حلولا أكثر دقة عن طريق تقييم المشتقات في نقاط متعددة في كل خطوة زمنية، وهي تستخدم على نطاق واسع في تطبيقات الرقابة التي تتطلب الدقة.

اعتبارات التنفيذ

وعند تطبيق الأساليب الرقمية، يكون اختيار حجم زمني مناسب أمرا بالغ الأهمية، كما أن الخطوات الأصغر تحسن الدقة ولكنها تزيد من الحمولة الحاسوبية، كما أن الاستقرار والتقارب هما أيضا من العوامل الهامة التي ينبغي النظر فيها أثناء التنفيذ.

وتشمل معظم مجموعات برامجيات نظام المراقبة وظائف مدمجة في مجال التكامل الرقمي، مما ييسر محاكاة وتحليل نماذج الفضاء الحكومية.