فهم التفاعل بين ثورست وبيرن تايم ومعادلة الروك في تصميم البعثة

ويحدد ثرست سرعة الصاروخ الذي يمكن أن يحققه، ويجب أن يتجاوز الدافع خلال الإطلاق القوى المشتركة للجاذبية وأن يسحب المركبة من الرصيف، وبالنسبة للمراحل العليا، تكون مستويات الدفع الأصغر مقبولة لأن الصاروخ يتحرك بالفعل، كما أن خسائر الجاذبية أقل.

أمثلة على العالم الحقيقي: إنتاج محركات " ساورن ف " V#8217؛ و " F-1 " ينتج كل منها نحو 1.5 مليون جنيه من الدفع، بينما تنتج محركات " ميرلين 1D " نحو 000 190 جنيه من الوزن عند مستوى سطح البحر، وتبرز هذه الأرقام نطاق خطوط الدفع المستخدمة في مختلف البعثات.

وقت الحرق: مدة الانطلاق

وقت الحرق هو الوقت الإجمالي الذي تطلق فيه المحركات، وهو مرتبط مباشرة بكمية الوقود المحمول ومعدل التدفق الجماعي، وبالنسبة لمجموعات الدفع، يؤدي ارتفاع الدافع (وتدفق الكتلة المرتفعة) إلى فترات حرارة أقصر، وعلى العكس من ذلك، يمتد الدافع الأدنى إلى زمن الحرق، ولكنه قد يقلل من سرعة التسارع ويزيد من خسائر الجاذبية.

كما أن وقت الاحتراق يؤثر على التحميل الهيكلي والإدارة الحرارية والدقة في التوجيه، إذ أن الحروق الطويلة يمكن أن تسخن الألغاز وتحتاج إلى التبريد النشط، بينما تتطلب حروق قصيرة عالية الاستسلام هياكل قوية لتحمل زيادة القوات.

وتختلف أوقات الحرق المعتادة اختلافا كبيرا، إذ قد تحترق المرحلة الأولى من مركبة ثقيلة من أجل 150#8211؛ 300 ثانية، بينما قد تحترق المرحلة العليا لـ 500#8211؛ 1000 ثانية، ومنظومات الدفع الكهربائي، مثل مدافع الأيون، تحترق لأيام أو حتى أشهر باستمرار.

النبض المحدد: مقاييس الكفاءة

() _sp]] ]) هو مقياس لكيفية كفاءة محرك الصواريخ في تحويل الدفع إلى دفع، وهو تعريف بأنه الدافع الكلي للوحدة وزن الوقود (عادة في ثوان).

250[FLT]s closely related to exhaust velocity: I_sp

ويُقصد باللوغاريتم الطبيعي أن إحداث تغييرات كبيرة في سرعة النشاط يتطلب نسباً جماهيرية هائلة، ففي مرحلة واحدة تبلغ سرعة العادم 4 كيلومترات/سرعة، يتطلب التليتا-تسعة 8 كيلومترات/كثيراً (وإن بلغت المدار الأرضي المنخفض) نسبة جماعية تبلغ نحو [الضوء](8/4) تبلغ 7.4 .

The rocket equation also reveals the critical role of exhaust velocity. Doubling v_e]] drastically reduces the required mass ratio for a given delta-v. This is why high-I

والنسبة الجماعية [(FLT:0]m_]0/m_)(و) هي معادلة رئيسية للتصميم، وهي تمثل كم السيارة محركة مقابل الكتلة الجافة (الهياكل والمحركات والشحنات) وتزيد نسبة الضغط الكلي تتطلب المزيد من الرافعات.

أما مفهوم " 8220 " ، وهو عبارة عن جزء من مجموعة الصواريخ، فهو مستمد من معادلة الصواريخ، ولا يمكن تحميل سوى جزء صغير من الكتلة الأولية، إذ أن مفاهيم الأحادية إلى المدار تكافح لأن النسبة الكلية المطلوبة مرتفعة للغاية، مما يترك مجالا ضئيلا للحمولة، ويحل هذا الأمر بتسريح نسب الخزانات والمحركات الثقيلة، ويحسن بشكل فعال متوسط الكتلة.

ميزانيات دلتا - 5

ويضع مهندسو البعثات ميزانية للدلتا - 5: التغيير الكلي للسرعة المطلوب لإكمال البعثة، فعلى سبيل المثال، يتطلب الإطلاق من الأرض إلى مدار أرضي منخفض حوالي 9.4 كيلومترات/كثير (بما في ذلك الخسائر في الجاذبية والجروح) ويحتاج الحقن عبر القمر إلى 3.1 كيلومترا/كيلو مترا آخر، ويحتاج نقل المريخ إلى حوالي 3.6 كيلومترات/متر من مدار الأرض.

وتستخدم كل مرحلة من مراحل البعثات نظاماً مختلفاً للدفع مع خصائصه الزمنية الخاصة بالدفع والحرق، ويتضح التفاعل بين وقت الدفع والحرق ومعادلة الصواريخ عند تصميم المسار: إذ يتيح ارتفاع الدافع حرق أقصر، ويقلل من خسائر الجاذبية ولكن يزيد من الحمولات الهيكلية.

For reference, NASA provides extensive resources on delta-v budgets and mission design at the NASA history page on the rocket equation.

التفاعل بين (ثورست)، (بيرن تايم)، ومعادلة (روكيت)

تجارة الـ "ثورست بيرن تايم"

(ب) بالنسبة لكتلة ثابتة من الوقود، فإن وقت الدفع والحرق يرتبط ارتباطاً غير مقصود (بسرعة العادم الثابتة) ويستهلك محركاً عالي الصدأ محركاً محركاً سريعاً، ينتج عنه تسارع مرتفع ولكنه حروق قصير، ويحترق محرك منخفض الصدأ لفترة أطول، مع انخفاض سرعة التسارع، ويظل معادلة الصواريخ مستقلة عن الدفع والزمن الحرفي(ب)(ب)(ب)(ب)(ب)

وخلال عملية الإطلاق، تخفض الجاذبية باستمرار الصاروخ، فكلما طال الحرق، تضيع السرعة إلى درجة الجاذبية (فقدان الجاذبية) (gravity loss /215)؛ وحرق الوقت/الرحلة العمودية) وبالتالي، فإن ارتفاع الدافع يقلل من خسائر الجاذبية، مما يسمح باستخدام المزيد من الدلتا-ت على السرعة الفعلية، ولكن ارتفاع الدفع يتطلب محركات أكبر، مما يزيد من الكتلة الجافة ويقلل من النسبة الجماعية، مما قد يبطل الفائدة.

فعلى سبيل المثال، بلغت نسبة الصواريخ من طراز " ساتورن الخامس " نحو 1.2 في مرحلة الرفع، مما يعني بالكاد أنها يمكن أن ترتفع، أما الصواريخ الحديثة مثل فالكون 9 فترتفع نسبة الدافع إلى الوزن (نحو 1.4) بحيث تتسارع بسرعة أكبر، مما يقلل من خسائر الجاذبية.

الخسائر في الجاذبية والصدمات البصرية

والخسائر الجاذبية هي وظيفة من وظائف زمن الحرق وزاوية الدفع بالنسبة للرأسي، ففي أثناء الرئة الرأسية، تكون خسارة الجاذبية مجرد جزء لا يتجزأ من الزمان، أما بالنسبة للحرق الثاني البالغ 300، فإن فقدان الجاذبية يمكن أن يصل إلى 2940 متر/م (300-98) وفي الواقع، فإن الصواريخ فوق، والوجه ليس عمودياً بحتاً، وبالتالي فإن الخسائر تظهر أن الخسائر في الجاذبية تبلغ عادة 10-20 في المائة من مجموع المدارات.

ويؤدي تزايد الزخم إلى تقليص وقت الحرق وبالتالي إلى الحد من الخسائر في الجاذبية، غير أن العلاقة ليست خطية لأن ارتفاع الدافع يزيد أيضا من خسائر الجروح (إذا كان في الجو) ويتطلب مقايضة مع الكتلة الهيكلية، إذ تستخدم مركبات الإطلاق الكثيرة لمحة عن القاذورات: ارتفاع الدافع المبكر للتقليل إلى أدنى حد من فقدان الجاذبية، ثم تهتز لتقليل الحمولات الهوائية وتحقيق أقصى قدر من الكفاءة.

وبالنسبة للبعثات الفضائية العميقة التي تستخدم الدفع الكهربائي المنخفض الصدأ، يمكن أن تكون أوقات الاحتراق أسابيع أو أشهر، وفي هذه الحالات، تكون الخسائر في الجاذبية ضئيلة لأن المركبة الفضائية موجودة بالفعل في المدار، ولكن الحرق الطويل يفرض تحديات في الاستخدام الأمثل للمسارات (مثلا، التدفق المستمر للدفعات)، ولا تزال معادلة الصواريخ تنطبق، ولكن الاندماج يصبح أكثر تعقيدا.

(ب) الانتفاضة المحددة وتوازن الوقت بين ثروست وبورن

(أ) محركات مثل محركات الأيوني ذات دفع منخفض (نحو 0.05#8211؛ 5 N) وهي تحقق سرعة العادم العالية (20#8211؛ 50 كيلومتر/كيلومترات) وبالتالي تُستخدم كميات كبيرة من الدلتا-v مع الكتلة الصغيرة من الوقود.

وعلى النقيض من ذلك، فإن المحركات الكيميائية لديها متوسط I_sp]] (300#8211؛460 s) ولكن ذات دفع عال، وفترة الحرق ضرورية للبدء والهبوط، حيث يجب التصدي للجاذبية بصورة قوية، ويجب على مصمم البعثة أن يختار التوازن الصحيح القائم على مرحلة البعثة.

ومن الشائع اتباع نهج هجين: الدافع الكيميائي للمراحل العالية الصدأ (الطلقات، والإضافة الرئيسية للمدارات) والدفع الكهربائي للمناورات الطويلة الأجل، والمناورات المنخفضة الصدأ (التربية المدارية، وحفظ المحطات، والنقل بين الكواكب)، مما يزيد من قوة كلا النوعين من التكنولوجيات ويخفف من ضعفهما.

النظر في تصميم البعثات العملية

Staging: The Key to Overcoming the Rocket Equation

فالتدريب هو أكثر الطرق فعالية لزيادة الدلتا - 5 القابل للتحقيق. فبإحداث صهاريج ومحركات فارغة، فإن النسبة الكلية للمراحل المتبقية تتحسن بشكل كبير، والنظر في وجود صاروخ من مرحلتين: تقدم المرحلة الأولى التعزيز الأولي، ثم تفصل، وتترك مرحلة ثانية أخف، وتصبح النسبة الفعلية من الكتلة ناتجا عن المعدلات الجماعية لكل مرحلة، مضروبة بخسائر.

:: وضع شروط زمنية للدبابات والحرق على النحو الأمثل في المرحلة الأولى من الدافع العالي والحرق القصير (بالأجهزة الدفع الكثيفة) للتقليل إلى أدنى حد من الخسائر في الجاذبية، أما المرحلة الثانية فيمكن أن تستخدم فراغاً أعلى من في الوقود (مثل الهيدروجين) مع انخفاض مستوى التركيز، ولكن أطول من الكفاءة،

(ب) شركة " فالكون 9 " ، وهي تخطو خطوة أبعد من ذلك بقدرة على الهبوط في المرحلة الأولى، واستردادها لإعادة استخدامها، مما يعقّد عملية تبادل الوقت التي تُدفع فيها دفعة الدفع لأن المرحلة يجب أن تكون لديها قدرة كافية على الدفع والتسويق من أجل القيام بهبوط مقاوم للعقوبة.

الثورتنغ وثروت قابل للتغير

ويمكن لبعض المحركات أن تتحول إلى خنق، مما يسمح بتعديل مستوى الدفع أثناء الرحلة، ويمكِّن الصاروخ من مطابقة حدود التسارع، ويقلل من حمولات السحب، ويحقق أقصى قدر من وقت الحرق، فعلى سبيل المثال، يمكن للمحركات الرئيسية للمكوك الفضائي أن تتحول من 67 في المائة إلى 109 في المائة من الدفع المُعدَّل، كما يمكن للمحركات الحديثة مثل الـ (ميرلين) أن تهبط إلى 40 في المائة من أجل حرق.

ويؤثر التباطؤ بشكل مباشر على التفاعل بين وقت الدفع والحرق، إذ يمكن للصاروخ، من خلال تخفيض الدافع خلال الجزء الأخير من الحرق، أن يحافظ على تسارع أكثر استمراراً مع استهلاك الكتلة الدافعة أو تقليل التدفئة، وفي بعض تصميمات البعثات، يكون " 8220؛ والتسارع المستمر " 08221؛ والحرق مستصوب للتقليل إلى أدنى حد من الخسائر الجاذبية في مسار غير حرفي.

التخريب الأمثل ومعادلة الصواريخ

ويستخدم مصممو البعثات استخداماً أمثل رقمياً لإيجاد أفضل جدول زمني للدفع، والوقت اللازم للحرق، ونقاط التعبئة، وتوفر معادلة الصواريخ العائق الأساسي، ولكن المسار الفعلي يتشكل من الحاجة إلى التقليل إلى أدنى حد من استهلاك الوقود، مع احترام الحدود الهيكلية والتدفئة والقيود الزمنية.

وفيما يتعلق بعمليات النقل بين الكواكب، يبين الأثر الأوبري أن الحرق الذي يُجرى عند هامش المدار أكثر كفاءة، وذلك لأن الزيادة في الطاقة الحركية من دلتا - 5 أكبر عندما تتحرك المركبة الفضائية بسرعة، وبالتالي فإن حروقها المرتفعة بالقرب من كوكب ما يمكن أن تحقق مكاسب كبيرة في الطاقة بأقل من الوقود، وهذا يربط مرة أخرى بين الدافع (قابلية إحداث حروق شديد قصير) وبين معادلة الصاروخ.

دراسات الحالة في التفاعل

زحل الخامس: صليب عالي، قصير بيرن، تصميم مثبت

The Saturn V used five F-1 motors producing 7.5 million pounds of momentum in the first stage. Burn time was about 150 seconds, minimizing gravity losses. The upper stages used higher-I_sp]]] hydrogen motors with longer burn times.

ويجسد تصميم زحل الخامس التوازن: فقد ضحت المرحلة الأولى بدافع محدد للدفع الخام لإخراج المركبة الثقيلة من الأرض بسرعة، وقد تداولت المراحل العليا في اتجاه الكفاءة، مما مكّن الحمولة من الوصول إلى القمر.

Falcon 9: Throtling and Landing

(ب) يستخدم جهاز (فالكون 9) محركات (ميرلين 1D) خلال الإطلاق، كل النيران التسعة بالدفع الكامل، بعد انتهاء الخدمة، تشعل المرحلة الثانية محرك فراغها الوحيد (ميرلين) ثم تؤدي المرحلة الأولى حرقاً معززاً، وحرقاً جديداً، وحرقاً بالهبوط، وكلها تستخدم محركات مشتعلة، والوقت الحروق أطول من مرحلة التعافي العادية، ولكن القدرة على التعافي.

وهذا يضيف تفاعلا إضافيا: يجب أن تحمل المرحلة الأولى مروحة إضافية لحرق الأرض، وزيادة كتلتها الجافة، وتخفيض الحمولة، غير أن إعادة استخدام هذه التكلفة يجب أن يحسب مصمم البعثة كتلة الوقود المتجه للهبوط في معادلة الصاروخ، مما يؤثر على التلال المنجز للمرحلة الثانية والحمولة.

Ion Propulsion: Dawn and Deep Space

N[A[8217;s Dawn spacecraft used three ion driveners with specific impulse around 3100 seconds. each drivener produced only 90 millinewtons of push. Burn times were measured in months. Despite the low momentum, the high efficiency allowed a total delta-v of over 10 km/s with only about 425 kg of xenon propellant. The rocket equation for such a system shows the enormous benefitT

لمزيد من التفاصيل عن Dawn#8217؛ وS propulsion, see ] the JPL Dawn mission page . The trade-off with ion propulsion is that low momentum requires a long spiral trajectory to escape Earth wall; gravity losses are negligible but transfer times are long.

المواضيع المتقدمة والتوجيهات المستقبلية

Variable Specific Impulse Magnetoplasma Rockets (VASIMR)

VASIMR is an advanced electric propulsion concept capable of varying both driven and specific impulse within a single motor. this would allow a spacecraft to shift between high-thrust, low-I_sp) mode for gravity-critical maneuvers and low-thrust, high-

الاندفاع الحراري النووي

وتوفر الصواريخ الحرارية النووية مستويات للدفع مقارنة بالمحركات الكيميائية ولكن مع ارتفاع كبير في حجمها (900 ثانية) مما سيقلل من أوقات الحروق بينما يقطع الكتلة الدافعة ويحسن كثيراً النسب الجماعية، وتستكشف الوكالة الوطنية للمريخ، حيث يمكنها أن تقلل كثيراً من أوقات السفر وتخفض من العقوبات الجماعية التي تفرضها الحمولة.

الطعن والقابلية للإحالة

فالقابلية للتشغيل تغير الاقتصاد، ولكن أيضا المبادلات الهندسية، ويجب أن تشكل معادلة الصواريخ الآن المدفوع المطلوب لاستعادة المرحلة الأولى، وكذلك الهوامش الهيكلية للرحلات الجوية المتعددة، وترتد شركات مثل الفضاء (البوستكس) والأوريجين الأزرق على تصميمات توازن الدفع، والوقت الحروقي، والنسبة الجماعية إلى إعادة الاستخدام الاقتصادي.

الاستنتاج: فن التوازن

ويشكل الثوران والوقت الحروقي ومعادلة الصواريخ ثلاثية لا يمكن فصلها في تصميم البعثات، ويقلل ارتفاع مستوى التدفق من وقت الحرق والخسائر الجاذبية، ولكنه كثيرا ما يزيد الكتلة الجافة ويقلل من الاندفاع المحدد، ويمتد التدفق المنخفض إلى زمن الحرق، ويتيح زيادة الكفاءة، ولكن في إدخال خسائر أخرى، ويوفر معادلة الصواريخ الإطار الالرياضي لفهم كيفية ترجمة هذه العوامل إلى تغييرات سريعة يمكن تحقيقها.

ويتطلب التصميم الناجح للبعثات تحليلا شاملا لموجزات البعثات، واختيار تكنولوجيات الدفع المناسبة، والتنشيط الدقيق، وغالبا ما يكون حلا وسطا بين القيود المتنافسة، ومن خلال تدارك التفاعل بين وقت الدفع، والوقت الذي يستغرقه الحرق، ومعادلة الصواريخ، يمكن للمهندسين أن يدفعوا حدود استكشاف الفضاء، وأن يقدموا الحمولات بعيدا وأكثر كفاءة من أي وقت مضى.

For those seeking to dive deep, the SpaceX Falcon 9 user#8217;s guide] provides real-world performance data, and ] the Wikipedia page on the Tsiolkovsky rocket equation offers comprehensive references.