إن نظرية ميلمان هي طريقة مفيدة في الهندسة الكهربائية لتبسيط تحليل شبكات المقاومة المعقدة، وهي تتيح حساب فولت العقد بالاستعاضة عن فروع متعددة مرتبطة بعقيدة مشتركة مع مصدر واحد معادل، وتخفض هذه التقنية تعقيد تحليل الدوائر، لا سيما في الدوائر التي توجد بها مصادر ومقاومات متوازية متعددة.

Principle of Millman’s Theorem

وتبيّن النظرية أن الفولط في عقد مشترك مرتبط بالعديد من الفروع يمكن العثور عليه بالنظر إلى كل فرع كمصدر للفولطية بمقاومته الداخلية، ثم يكون التكتل المائل هو المتوسط المرجح لهذه المصادر، مع وجود أوزان تناسب مع مقاومة هذه الأجهزة، وهذا النهج يبسط تحليل الدائرة بالاستعاضة عن مصادر متعددة بمصدر واحد معادلّف.

تطبيق نظرية ميلمان

)أ( تطبيق نظرية ميلمان، تحديد جميع الفروع المتصلة بعقيدة الاهتمام، بالنسبة لكل فرع، ملاحظة مصدر الفولطاج والمقاومة، ويمكن حساب الفولط الخامس باستخدام الصيغة التالية:

V = (المجموع (]i] / R]i) / (المجموع (1/R)i)](]])

(د) إذا كان Vi هو فولت من مصادر " i " ، وR]i]] هو المقاومة في ذلك الفرع، وبعد حساب V، يستعاض عن المصادر المتعددة بمصدر واحد معادل ويمضي في تحليل الدوائر.

مثال لنظرية ميلمان

النظر في عقد متصل بثلاثة فروع لها مصادر V1] = 10V, V2 = 5V, V3]] = 12V, ومقاومة R

V = (10/2) + (5/ 4) + (12/ 6))/ ( (1/ 2) + (1/ 4) + (1/ 6))

V = (5 + 1.25 + 2) / (0.5 + 0.25 + 0.1667) ◂ حفز 8.25 / 0.9167 ◂

وزراعة النويدات هي حوالي 9 فولتات، مما يبسط تحليل الدائرة.