مقدمة: لماذا شركة فاسرز ماتر في الهندسة

فالأصحاب يحوّلون العالم الذي يُقَدَّم فيه الزمن، وهو عالم يُغيِّر الدوائر الحالية إلى إطار ثابت يمكن التحكم فيه، بدلا من مصارعة وظائف الصنوبر والكازين التي تعتمد على الزمن، يمثل المهندسون إشارات خطية كأعداد معقدة، ويحول هذا التحول إلى تحليل المشاكل إلى مشاكل في البخار، مما يجعل من الممكن تهدئة الدوائر ذات المصادر المتعددة، والنقاش،

ويجمع العجلة في جوهرها على جزءين من المعلومات عن النسيج: الكم الهائل وزاوية المرحلة التي يُفترض أن التردد ثابت ومعروف بالنسبة للنظام بأكمله، وهذا الافتراض هو مفتاح فتح قوة تحليل العجلات، ومن خلال العمل في مجال الترددات، يتجنب المهندسون حل المعادلات التفاضلية لكل خطوة زمنية.

وتستكشف هذه المادة الأسس الرياضية للعجلات من تعريف الأعداد المعقدة إلى التطبيقات المتقدمة في مجال تجهيز السلطة والإشارات، وسنغطي العمليات الأساسية، ونقدم أمثلة عملية، ونربطها بالموارد الموثوقة لمواصلة الدراسة.

ما هي الفرسان؟

من الوقت إلى الثغرة

ويمكن كتابة أي فولت أو تيارات خطية على النحو التالي:

v(t) = V]m] cos(t + ) or v(t) = Vm sin(t + th]([FLT7])

The where V]m is the top amplitude, dependence is the angular frequency in radians per second, and [FLT frequency:6] The factor[phaLT: angle] is the phase.

V = V]m] ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ (الشكل القطبي)

وهذا ليس مجرد اختصار، بل هو تحول الرياضيات الكامل الذي يعمل لأن النظام خطي ومتغير زمنياً، وفي نظم تكنولوجيا المعلومات والاتصالات، ينتج مدخلاً متعمداً في تردد معين ناتجاً عن الانحرافات في نفس التردد، فقط مع تغير في الطول والطور، وبالتالي يمكننا العمل مع الطور

وكثيرا ما يُنظر إلى الفلاحين على أنهم ناقلات تدور في الطائرة المعقدة في تردد غير عادي. ولكن في الرسم البياني الخافت، نُجمّد التناوب في t=0 ونرسم جميع الطور كسهم ثابت، ويمثل طول السهم حجما (أو القيمة الإيجابية لنظام إدارة السجلات والمحفوظات، حسب الاتفاقية)، والزاوية الحقيقية.

Phasor vs. Vector

وفي حين أن العجلات تبدو وكأنها ناقلات، فإنها ليست ناقلات حقيقية بالمعنى المادي، فالناقلات لها اتجاهات في الفضاء المادي؛ فالأحرف الهاتفية لها اتجاهات في الطائرة المعقدة؛ فاسور يطيع قواعد النبض الخبيثي المعقّد، وليس النبض أو المنتجات المتقاطعة؛ غير أن الصورة متشابهة، وكثيرا ما يستخدم مصطلح " المخضر " بصورة غير رسمية بالنسبة للحرفين.

التمثيل الالرياضي للفارس

Euler’s Formula: The bridge

وصيغة Euler هي المعادلة الوحيدة الأهم في نظرية الفرس:

ej.

وهذا يتعلق بالوظيفة الهائلة التي تُسند إلى المثلثات، وباستخدام صيغة Euler، يمكن أن تُكتب إشارة خطية باعتبارها الجزء الحقيقي من المضاعفات المعقدة:

v(t) = Re{Vm e [FLT + vent] } [R{(Vm ee

The phasor V] is defined as the complex constant that multiplies the ]ejt]]

V = V]m ej]] (الشكل المسؤول) أو ما يعادل ذلك V = V sin]m

It is common in power engineering to use RMS values instead oftom amplitudes. V]RMS = Vm] / √, and the phasor becomes [FLT convention:6]

الأشكال الناظمة والحجمية

ويمكن التعبير عن الفنادق في شكلين معادلين:

  • Rectangular form:] ]V = + jb، حيث a = V]]m cos ello و:
  • Polar form:] ]V = Vm] ⁇ ⁇ ⁇ {FLT:5]]. وهذا مفيد للتكرار والتقسيم والعثور على السلطات والجذور.

ويستخدم التحول بين الأشكال النظرية الفيثورية وعلم السلطان:

V[FLT:]m] = √(a2 + b2)], = arctan(b/a) [مع تعديل كمي].

In electrical engineering, the imaginary unit is usually denoted by j] instead of ]i] to avoid confusion with current.

المؤسسات الرياضية: الأرقام المعقدة والعمليات

الإضافة والطرح

إضافة مرحلتين يعني إضافة عناصرها الجاهزة:

V1 + V2 = (a1 +2)

وهذا يطابق إضافة إشارة خطية ذات تردد، وهي نتيجة أخرى هي النسيج الذي هو المبلغ الذي هو عجلته، ومن الناحية الجاذبية، وضع ذيل المرحلة الثانية على رأس الأولى (قاعدة الشبهات) وهذا المبلغ يمثل الإشارة الصافية، ويتبع السحب المنطق نفسه.

التكاثر والشُعب

والتكرار في شكل القطب هو أمر مباشر: تعدد الجسامات وإضافات المراحل.

V]1 · V2 = (V]m1 +m2)

الشعبة: حجم الانقسامات ومرحلات الطرح من الباطن.

V]1 / V2 = (V)m1 / V[12]m2)

هذه الممتلكات ضرورية لحصر الانحرافات والإقرارات، فعلى سبيل المثال، يكون التخلف عن الموصل في الاستمارة الخافضة للتوترات هو Z]L[FL:2]] = معامل ]، ولعامل [منشأة] [معنى الحرف الـ[4](ج):

التفريق والتكامل في دوامة فاسور

أحد أعظم مزايا الفطر هو كيفية التعامل مع الحاسبات

  • Differentiation of a sinusoid:[FLT:] d/dt [Vm cos(t +F] + - m
  • Integration:] dividing by j [i.e., multiplying by 1/(j)).

وهكذا، تصبح معادلة مختلفة مثل L di/dt + R i + (1/C) ⁇ i dt = v(t) معادلة هجائية: ] [يوجد] [يرجى + R + 1/j-C] I = V.

تطبيقات في الهندسة الكهربائية

AC Circuit Analysis

والصور هي الأداة الموحدة لتحليل دوائر الاتصالات التابعة للرابطة في ظل ظروف ثابتة، وتتمثل الخطوات في ما يلي:

  1. تحويل جميع المصادر الأساسية (المدورات والتيارات) إلى الفالونات باستخدام إشارة الكون.
  2. يستعاض عن الموصلات بالخط jL والمكثفات ب(1)/(jC).]
  3. Apply Kirchhoff’s voltage and current laws in phasor form (sum of phasors = 0).
  4. حل المعادلة الناتجة عن ذلك باستخدام الخصم المعقد
  5. Convert the output phasor back to a time-domain sinusoid: take the real part of V e]jt].

وتعمل هذه الطريقة على أي دائرة خطية (RLC، مقترنة، مقتطفات، مصحوبة بتعليقات تفاعلية) وتُدرس في كل دورة من دورات الدوائر التمهيدية، وهي الأساس الذي يقوم عليه الموضوعات الأكثر تقدما.

حسابات الطاقة

In AC power systems, phasors enable the calculation of real power, reactive power, and apparent power. For a voltage phasor V] and current phasor I, the complex power s

S = V I*] where ]I*] is the complex conjugate of the current phasor.

The real part of S] is the average (real) power P in wats, and the imaginary part is the reactive power Q in volt-amperes reactive (VAR.

For more depth, see the All about Circuits article on power factor.

إعاقة وقبول

Impedance Z] generalizes resistance to AC circuits. It is a complex quantity:

Z = R + jX] حيث

الصبر والملفات

In RLC circuits, resonance occurs when the imaginary part of impedance (or admittance) becomes zero. At the resonant frequency 0] = 1/TF series(LC)[FLchters:3], the circuit behaves strictly resistively rev.

ويتم تحليل الملفات برسم حجم ومرحلة وظيفة النقل H(j) = V]out]] / Vin]) كوظيفة من وظائف التردد.

إقرأ المزيد عن تصميم المرشّح في Electronics Tutorials .]

ما بعد الدوائر الأساسية: التطبيقات المتقدمة

نظم ثلاثية الأبعاد

وفي توليد الطاقة وتوزيعها، تستخدم نظم ثلاث مراحل ثلاث فولتات خطية باختلافات في المرحلة 120 درجة، ولا غنى عن تحليل الفوار هنا، ويمكن تبسيط الدوائر الثلاثية المراحل المتوازنة إلى دوائر مكافئة من درجة واحدة باستخدام مقسمات مرحلتين، وترتبط فولت المرحلة وخط التسلسل/العمليات بعوامل ال3 من الصنع والتحولات التدريجية التي تبلغ 30 درجة.

نظم الرقابة

In control theory, the frequency response of a system is analyzed using phasor-like concepts. The transfer function G(s)] evaluated on the imaginary axis ]s = jlo gives the constant-state sinusidal plots, Nydequils

تجهيز الإشارات والاتصالات

(أ) في الاتصالات، يمكن أن تكون الإشارة المتحركة [(FLT:0)] [A(t) Cos()(c)(c)()(c()(c([FLT:])([مُنَجات رقمية() ممثلة بإطار مركب أساسي مركب

A traditional reference is Communication Systems by Simon Haykin, which extensively uses phasor concepts.

نظرية ميدانية إكترومغناطيسية

ويظهر الفلاحون في تمثيل معادلة ماكسويل في فترات التردد، وبدلا من كتابة الحقول المعتمدة على الزمن، يستخدم المهندسون ناقلات العجلات المركبة [(FLT:0]E(x,y,z)]H(x,y,z).

أمثلة عملية وشلالات مشتركة

مثال 1: دائرة سلسلة RLC

(ب) النظر في سلسلة من دوائر RLC تحركها مصدر فولتاج v(t) = 10 Cos(1000t + 30°) V.

  • Phasor source: V = 10 ⁇ 30° V].
  • Impedances: Z]R = 100 mit, Z]L =(0.1) =100 /FLT:7]
  • Total impedance: Z = 100 + j100 – j100 = 100 راء ] (resistive).
  • Phasor current: I = V / Z = (10 ⁇ 30°)/100 = 0.1 ⁇ 30° A].
  • Time-domain current: i(t) = 0.1 cos(1000t + 30°) A.

ويوضح هذا المثال كيف أن إلغاء رد الفعل في حالة الرنين يُبسط المشكلة.

الأخطاء العامة

  • Phase reference confusion:] دائماً ما تختار مرجعاً متسقاً (عادة ما تكون الكونية)
  • RMS vs.tom:] In power calculations, using RMS phasors avoids extra √2 factors. Mixing conventions leads to errors.
  • Forgetting the conjugate in power:] S = V I* [not V I] Using the plain product gives wrong reactive power sign.
  • عامل القوة في الوحدة العليا: ] عامل القوة دائماً ’1‘ يُدلّل الحصول على قيمة ⁇ 1 على خطأ.

For a thorough treatment of AC circuit analysis, see the Khan Academy AC circuit analysis module].

خاتمة

فالصور ليست مجرد لغة رياضية لنظم AC، بل هي لغة الرياضيات، إذ إن المهندسين، عن طريق زيادة أعدادهم المعقدة وصيغة إيلر، يحولون معادلة التفاضلية المعتمدة على الزمن إلى حجية قابلة للذوبان، والأسس بسيطة: تمثل الديدان كأرقام معقدة، ثم تضيف، وتختلف وتدمج في استخدام قواعد طاردية.

يتطلب المسير في مراحله الممارسة مع التحويل بين الأشكال، وحسابات الإهدار، وتفسير الرسومات الفوقية، ومن هناك، تمتد نفس المفاهيم إلى نظم التحكم والاتصالات والكهرباء، ويمكِّن فهم المؤسسات الرياضية المهندسين من تصميم وتحليل وتجديد أي ميدان تظهر فيه إشارات خاطئة.

For further reading, the traditional textbook Fundamentals of Electric Circuits by Alexander and Sadiku] provides an excellent chapter on phasors and sinusoidal steady-state analysis.