مؤسسة الرياضيات في كالمان الأفلام في مواقع الروبوت

(مُلف (كالمان المُمتد هو خوارزميّة مُستخدمة على نطاق واسع في تحديد موقع الروبوتات، ويقدر موقع الإنسان الآلي وتوجهه بجمع بيانات الاستشعار مع نموذج رياضي للحركة الآليّة فهم الأسس الرياضية لـ (إيك إف) أمر أساسي للتنفيذ والالتفاف الفعالين

تمثيل الدولة والاختصاص

وجوهر الـ (إي كي إف) يتضمن تمثيل حالة الروبوت كـ ناقل، بما في ذلك الوضع والتوجه عادةً، تستخدم خطوة التنبؤ نموذجاً غير خطيّ لطرح الحالة الراهنة في الوقت المناسب، وهذا يتضمن حساب مصفوفة (يعقوبيان) لنموذج الحركة لتكييف المعادلات غير الخطية حول التقدير الحالي.

تحديث القياس والتسلسل

وتُدرج قياسات الاستشعار من خلال خطوة التحديث، وبما أن القياسات غالبا ما تكون مهام غير خطية للدولة، فإن مؤسسة EKF تُدرج هذه المهام باستخدام الجيكوبيين، وهذه العملية تُعدل الدولة المتوقعة استنادا إلى الفرق بين القراء المتوقعة والفعلية للمجس.

المعادلات الرياضية

وفيما يلي معادلة التنبؤ:

State prediction:]

x ⁇ k+1 - = f(x ⁇ k, uk)

Covariance prediction:]

Pk+1 = Fk Pk Fkt + Qk

حيث يكون نموذج الحركة غير الخطي، فك هو جاكوبيان، P هو مصفوفة التفاف، و Q هو الضوضاء العملية التناغم.

وفيما يلي معادلة التحديث:

Kalman gain:]

Kk = Pk− Hkt (Hk Pk− Hkt + Rk)−1

State update:]

x ⁇ k = x ⁇ k - + Kk (zk - h(x ⁇ k−)

Covariance update:]

Pk = (I - Kk Hk) Pk -

هنا، (ح) هو نموذج القياس غير الخطي، (هك) هو (جيكوبيان)، (ريك) هو تزامن ضوضاء القياس، و (زك) هو القياس الفعلي للمجس.