إن المورفولوجيا الرياضية هي نظرية وتقنية لتحليل وتجهيز الهياكل الأرضية الملاحية، وهي تستخدم على نطاق واسع في تجهيز الصور لاستخراج الأشياء والمعالم استنادا إلى شكلها، ويساعد فهم المؤسسات الرياضية في تصميم عمليات مورفيولوجية فعالة لمختلف التطبيقات.

المفاهيم الأساسية لعلم المورفولوجيا الرياضية

ويعتمد المورفولوجيا الرياضية أساسا على نظرية محددة وعلى حجية البطيخ، ويشمل عمليات مثل التحلل والتحات، التي تعدل شكل الأجسام في صورة ما، وتُعرَّف هذه العمليات باستخدام عناصر هيكلية تُعْتَرِض الصورة لاستخراج سمات محددة.

العمليات الوقائية الأساسية

ويضيف التحلل إلى حدود الأجسام، ويوسع حجمها، ويزيل التآكل البكازات من حدود الجسم، ويقلصها، ويؤدي الجمع بين هذه العمليات إلى تحولات أكثر تعقيدا مثل الفتح والاختتام، مما يساعد على إزالة الضوضاء وتبسيطها.

المؤسسات الرياضية

ويستند أساس العمليات المورفية إلى نظرية محددة، حيث تُمثَّل الصور كمجموعات من البكازات، وتُعرَّف العمليات مثل التحلل والتحات بأنها:

  • Dilation:] The union of the structuring element translated over the image.
  • Erosion:] The intersection of the image with the reflected structuring element.
  • Opening:] Erosion followed by dilation.
  • Closing:] Dilation followed by erosion.

وهذه العمليات ذات طابع رسمي الرياضي باستخدام إضافة مينكوفسكي وطرحها من الباطن، مما يصف كيف يتم توسيع أو التعاقد على أشكالها في إطار حيز الصور.