لماذا نافيير ستوكس مصاريف

وتشكل معادلة النافير - ستوكس العمود الفقري للرياضيات من الديناميات السوائل، وهي تصف كيف تتطور السرعة والضغط ودرجات الحرارة والكثافة في السوائل المتحركة، وكل قطرة من الأمطار وكل علكة من الريح، وكل تربين من الطوابق، وكل خلية دم تنتقل عبر الشريان تطوف هذه المعادلات، ومع ذلك، تظل تحديات هندسية عنيدة بالنسبة لجميع أنواعها.

وقد صاغ كلود - لوي نافيير في البداية معادلة عام 1822، ونقحها جورج غابرييل ستوكس في عام 1845، ومنذ ذلك الحين، صار المهندسون والعلماء معهم عبر كل انضباط ينطوي على حركة السوائل، ويعتمد التنبؤ بالأثر الجوي على حلها عبر الغلاف الجوي بأكمله، ويحتاج مصممو الطائرات إلى حلول دقيقة للحد من الجر وتحسين كفاءة الوقود، ويعتمد مهندسو المواد الكيميائية على تصميمات وأزياء الدم.

إن المعادلات نفسها متشابكة بشكل مخادع، فهي تجمع بين حفظ الزخم وحفظ الكتلة، وحفظ الطاقة في كثير من الحالات، وتشمل معادلة الزخم مصطلحاً غير مباشر، ومصطلحاً من حيث درجات الضغط، ومصطلحاً منتشراً متقلباً، ومصطلحاً من القوة الجسدية، ويبدو هذا الهيكل مستقيماً، ولكن مصطلح عدم التقلبات الخطية ينطوي على تعقيدات غير عادية.

وقد حدد معهد الرياضيات في كلاي مشكلة وجود النافير - ستوكس ومشكلة السلاسة باعتبارها إحدى مشاكله السبعة المتعلقة بجائزة الألفية، ودليلا قويا على ما إذا كانت هناك حلول عالمية سلسة للمعادلات الافتراضية الثلاثية الأبعاد لا تزال بعيدة المنال، وحتى إذا ظهرت أدلة، فإن الحساب العملي سيظل مروعا لأن نطاق المقاييس المكانية والزمنية في التدفق الطارئ يولد العديد من أوامر الازدهار.

وقد دفعت هذه الاختناقات الحسابية الباحثين إلى استكشاف نماذج حاسوبية مختلفة اختلافاً جوهرياً، حيث إنَّ الكمّي، بقدرته على العمل على أساس التخمين الكمي واستغلال التشابك، يتيح مساراً قد يتخطى التوسع الهائل الذي يجعل محاكاة نافير - ستوكس باهظة الثمن على الآلات الكلاسيكية.

مشكلة التصعيد الحاسوبي

ومن المفيد، تقديراً لما قد يساعده الحساب الكمي، فهم المكان الذي تهب فيه المحاكاة التقليدية، والمعادلات التي تستخدمها شركة نافير ستوكس هي مجموعة من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية، وفي نظام مضطرب، يحتوي التدفق على مضادات ومناورات تمتد إلى مجموعة واسعة من الجداول، وتتشابه أكبر المرتجلات مع حجم النطاق المعروف.

وتزداد نسبة أكبر عدد إلى أصغر حجم حيث يرتفع عدد الطائرات المتجهة إلى ثلاث أرباع، وبالنسبة للتدفقات ذات الأرقام العالية، التي تكون شائعة في التطبيقات الفضائية الجوية والجيوفيزيائية، فإن هذه النسبة تصبح هائلة، إذ أن المحاكاة الرقمية المباشرة تتطلب غرامة متوسطة تكفي لحل أصغر عدد من النقاط التي ترتفع فيها الطاقة.

وهذا التوسع يُلقي محاكاة رقمية مباشرة للعديد من التدفقات الهامة التي لا تصل إلى الحواسيب الكلاسيكية، بغض النظر عن التحسينات القانونية التي أدخلت على مور، ويُعرض المحاكاة التي تُجرى في إطارها العادم، والمحاكاة الكبيرة الحجم، تقريبياً يقلل من التكلفة المحسوبة، ولكنهما يضحيان بدقة، ولا سيما في التدفقات التي تفصل فيها، وأدوات الدمج، ولا تحتاج إلا إلى ضغط قوي.

عدد الحواسيب الأساسية لـ الديناميات السائلة

كما أن الحواسيب الكهرمائية تجهز المعلومات باستخدام القطع الكمية أو الحوتات، وخلافاً للقطع الكلاسيكية التي تكون دائماً صفراً أو 1، يمكن أن توجد أي قمرة في صورة مشرفة لكلتا الولايات، وعندما تتشابك أحواض متعددة، لا يمكن وصف حالة النظام بأكمله بشكل مستقل عن كل عطر، وتسمح هذه الخواص بالحواسيب الكمية لاستكشاف العديد من المسارات الحسابية في آن واحد.

ولحل المعادلة التفاضلية، يمكن للخوارزميات الكمي أن تحقق سرعة هائلة في ظل ظروف معينة، وتنقسم أهم النُهج الواعدة فيما يتعلق بمركبات نافير - ستوكس إلى فئتين عامتين: خوارزميات النظم الكميائية وطرق المحاكاة الهملتونية، وتعتمد على إعادة صياغة مشكلة الديناميات السوائل في شكل يمكن أن تعالجه الحواسيب الكمي بكفاءة.

كما أن الخوارزميات التي تستخدم نظم الكبريت، مثل خوارزمية الهرو - الهاسيديم - اللويد، تُحل النظم الخاملة للمعادلات أسرع بكثير من الخوارزميات الكلاسيكية في نظم معينة، ومعادلة الكاسيد القارعة غير خطية، ولكن يمكن أن تُصطف من خلال التحلل والمحاسبة الفوقية، أو تُحوّل تقنيات مُحفّلة مثل خط التفوق.

ويعالج نهج محاكاة هاملتون التدفق السائل كنظام كمي يتطور تحت اسم هاملتوني محدد يطابق الرياضيات مع مشغل نافيير - ستوكس، ويحاكي الحاسوب الكمي هذا التطور مباشرة، ويحتمل أن يستوعب الديناميات غير الخطية الكاملة دون الحاجة إلى شبكات تفككية واسعة النطاق، وهذه الأساليب لا تزال نظرية للغاية، ولكنها توفر أسرع سرعة ممكنة.

Quantum Phase Estimation and the Navier-Stokes Eigenvalue Problem

(ب) إن تقدير المرحلة الكينتومية هو خوارزمية أساسية في حساب كمي، ويقدر قيمة مشغل وحيد، ويمكن استخدام معدات الطاقة الكهرمائية عند تطبيقها على الديناميات السوائل، لتحليل استقرار تشكيلات التدفق أو إيجاد الوسائل المهيمنة في ميدان التدفق المضطرب، وتكشف هذه النماذج، المعروفة باسم أنماط النقل المتماسكة أو المتحركة.

ويقتضي الحساب الكلاسيكي لهذه الأساليب حل مشاكل كبيرة تتعلق بالأجينات التي تضعف حجم التفريق، وتوفر هذه الطريقة طريقاً إلى الإسراع المفاجئ في هذا الصنف الفرعي المحدد، وقد نشر الباحثون في مؤسسات تشمل معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، وكالتك، وجامعة ميونخ التقنية أطراً نظرية تبين كيف يمكن للشركة أن تستخرج أكثر الأساليب نشاطاً من طرق التدفق التي تتطلبها من ميدان الزهر.

ويواجه التنفيذ العملي تحديات كبيرة في مجال المعدات، وتتطلب معدات الحاسوب العالي التلاحم فترات طويلة من الاتساق وبوابات كمية عالية الشكل، ولا يمكن أن تحافظ الأجهزة الحالية ذات النطاق المتوسط على أعمق الدوائر اللازمة للحسابات الإلكترونية المفيدة بشأن مشاكل نافيير - ستوكس، ولكن نظراً لأن النضج الناقص في الكم من الكم، فإن تحليل السائل القائم على نوع QPE قد يصبح واحداً من التطبيقات العملية الأوائل.

Variational Quantum Eigensolvers

ويتخذ المفرزات الإلكترونية المختلفة نهجا مختلفا، إذ تجمع بين حاسوب كمي وجهاز آلي كلاسيكي، ويعد حاسوبا كميا لحالة متغيرة ويقيّم طاقتها فيما يتعلق بمواد حدودية معينة، ويضبط جهاز الترميز التقليدي المعايير لتقليل الطاقة إلى أدنى حد، ويجد أن ظروف التصاميم في شكل الطاقة الأرضية قد استخدمت في تطبيقات الشكل الضوئي للتدفقات.

إن شركة VQE أكثر تسامحاً مع الضوضاء من شركة QPE لأن الدوائر الكميّة هي ضحلة ويمكن للمختصر الكلاسيكي أن يعوض عن بعض الأخطاء، مما يجعل من الممكن تطبيقات VQ على معدات قياسية، على الأقل بالنسبة لمشاكل الاختبار الصغيرة، وقد أظهر الباحثون في محطة كمينت كومانتي حلولاً قائمة على أساس التردد العالي لمشاكل دينامية مبسطة، بما في ذلك تدفقات الدفن ذات الأبعاد.

النصاب القانوني لمعادلات التفاضل غير المباشرة

إن معادلة النافير - ستوكس غير خطية أساسا، حيث يضاعف السرعة من درجة السرعة، ويدخل منتجات غير معروفة، وهذا التخلف هو المصدر الرئيسي للاضطرابات والعقبة الرئيسية أمام المحاكاة الكميّة الفعالة، ولا يمكن للرموز الكميائية أن تعالج مباشرة المعادلات غير الساحقة دون التكفير.

وقد ظهرت عدة استراتيجيات للتصدي لهذا التحدي، حيث يستخدم نهج واحد عملية تسلسل كارلمان، التي تعيد تشكيل النظام غير الخطي كمجموعة غير نهائية من المعادلات الخطية عن طريق إدخال متغيرات جديدة تمثل منتجات المتغيرات الأصلية، وينتج عن هذا النظام غير النهائي في ترتيب نهائي زيادة في الحجم تقارباً خطياً يمكن حله بحجم النظم الكميائية.

ويستخدم نهج آخر وحدات معالجة غير خطية كمية، وهي دوائر متخصصة من نوع الكمي تهدف إلى تطبيق التحولات غير الخطية إلى دول كمية، وتستغل هذه الدوائر حقيقة أن قياس دولة كمية يؤدي وظيفة غير خطية من مصادر القدرة على العمل في الدولة، ومن خلال عمليات مشتركة بين الوحدات وقياسات وطريقة كلاسيكية بعد التجهيز، يمكن تنفيذ عمليات غير خطية في إطار جامعة كيونتوغ.

وتستخدم الاستراتيجية الثالثة أجهزة حاسوبية كمية وكمية للتعلم المتطرف، وهي نهج هيجينة تقليدية للكوادر حيث تقوم دائرة كمية ثابتة عشوائية برسم خرائط للمدخلات في مجال خاص رفيع الأبعاد، ويتعلم نموذج خطي كلاسيكي التنبؤ بالناتج من تلك السمات، ويتخذ مساراً عملياً أكثر جاذبية من نظام التوقع غير المباشر.

Lattice Boltzmann Methods on Quantum Computers

وبدلاً من تفكيك معادلة نافيير - ستوكس مباشرة، تقوم شركة LBM بتحفيز حركة واصطدام الجسيمات على شكل قطعية، وبدلاً من تفكيك معالمها، فإن سلوك السوائل الكلية يبرز من ديناميات الجسيمات المجهرية، وهي بالفعل شعبية على الحواسيب التقليدية للتدفقات المعقدة، ولا سيما السائلة الموازية.

وفي الحواسيب الكميّة، تُرسم خرائط الإدارة المحتوية على الكمّ الطبيعي إلى المشي والبطاقات النقالية الكميّة، وتصبح خطوة التصادم عملية وحدوية على الأكواب التي تمثل وظائف توزيع الجسيمات، وتصبح خطوة التتابع عملية تحول في التتيّس، ولأن هذه العمليات موحدة، فهي تحافظ على تماسك الدولة الكمي ويمكن تنفيذها بكفاءة على الأجهزة الكمية.

وقد نشر باحثون في جامعة إدنبره وجامعة جنيف خوارزميات كمية من طراز LBM تحقق سرعة التعددية على المحاكاة التقليدية للدمغة الليبرالية، وتأتي سرعة ذلك من كون حاسوبا كميا يمكن أن يمثل توزيع الجسيمات على جميع مواقع التلال في وقت واحد، بدلا من أن يبث على مواقع واحدة تلو الأخرى.

"هاردواير رودبلوك" "والطريق إلى الأمام"

وقد تقدمت الأجهزة الحاسوبية الكهرمائية بسرعة خلال العقد الماضي، ولكن المحاكاة العملية التي تجريها شركة نافيير - ستوكس لا تزال بعيدة المنال بالنسبة للأجهزة الحالية، وتتمثل القيود الرئيسية في عدد الحوض، والوقت الذي يستغرقه الاتساق، وخطورة البوابة، وتجاوز الأخطاء في الرؤوس.

الكمية الكونية والانتقائية

إن محاكاة السوائل المستعملة تتطلب آلافاً، وربما ملايين، من الحاويات المنطقية، وتوفر أجهزة الاستنشاق الحالية مئات من الأكواخ المادية، وكل مقطورة منطقية لحسابات المسببة للخطأ، قد تتطلب مئات أو آلاف من الكميات المادية لتصحيح الأخطاء، ويتطور مجموع عدد البذور المادية اللازمة للأجهزة المحاكاة ذات الصلة الصناعية على أساس أقل المستويات من الملايين.

وحتى إذا توفرت كميات كافية من الحاويات، فإن الربط بين المسائل المتعلقة بالأكواخ، وتستلزم المحاكاة بين السفن المتحركة والمحركات الاصطناعية تفاعلا بين نقاط الشبكة المجاورة، التي ترسم خرائط للتفاعل بين الأكوام المجاورة في المجهز الكمي، وتضيف مواصفات الربط الشبكي بين خطين متطرفين، حيث يربط كل كيلوغرام بجيرانه الأربعة الأقرب، وتضع خرائط جيدة لعملية تصحيح الأخطاء في البوابات السطحية، وتتوفر في العديد من المواضع الحالية.

الاتساق وميزنة البوابة

ويجب أن تكتمل عمليات حساب الكميات قبل أن تفرغ الأسقف وتفقد معلوماتها الكمية، والوقت الذي يستغرقه الاتساق في الكميات الحالية التي تستهلك كميات كبيرة من المياه السطحية، هو على مستوى السلاسل إلى مئات من الاثنايات الدقيقة، ويمكن أن تتطلب دائرة محاكاة من النافيير - ستوكس بلايين من عمليات البوابة، تتجاوز بكثير الحدود الحالية للاتساق، وعادة ما تزيد قيمة الميزات على 99 في المائة بالنسبة للبوابات الوحيدة.

ويمكن أن يحمي تصحيح الأخطاء الكمي من عدم الاتساق وأخطاء البوابة، ولكنه يستحدث نفقات عامة كبيرة، فالرمز السطحي، وهو أكثر مخطط إصلاح الأخطاء دراسة، يتطلب مجموعة من الكميات المادية لتدبير عطر منطقي واحد، ويتوقف عامل النفقات العامة على معدل الخطأ المادي ومعدل الخطأ المنطقي المرغوب فيه، ويمكن أن يكون الرؤوس العامة 000 1 كتلة من الأسقف المادية لكل qu آخر أو أكثر.

استراتيجيات Era

وفي انتظار معدات تحمل الأخطاء، يقوم الباحثون بتطوير مقاييس التقويم التي تستخدمها أجهزة التلميح الموجودة، وهي تتبادل المقاييس الكمية النظرية التي تُستخدم لزيادة القوة من أجل الضوضاء، كما أن الأساليب الناظمة، والنُهج التقليدية الهجينة، والمستودعات الكميّة التي تُدرَج في هذه الفئة.

وتحوّل استراتيجية اللجنة الوطنية للاستقلال من التركيز على حل معادلة الملاحة الكاملة إلى حل نماذج الحد من الطلب أو نماذج فرعية محددة، فعلى سبيل المثال، قد لا يؤدي جهاز اللجنة إلى تحفيز التدفق المضطرب بأكمله حول جناح الطائرات، ولكن يمكن أن يُخسِّن أساليب عدم الاستقرار السائدة أو يُحدِّد المعايير في نموذج الاضطرابات، ولا تزال هذه المهام المحدودة توفر قيمة للبناء الكمي للمهندسين وتساعد على التثبت.

التطبيقات التي ستستفيد أولا

بل إن الحلول الكمية الجزئية لمشاكل نافيير - ستوكس ستحول عدة صناعات، والتطبيقات التي ستستفيد أولا هي تلك التي تكون فيها القيود الحسابية الحالية أشد حدة، وحيث لا تكون الحلول التقريبية كافية.

هندسة الفضاء الجوي

وتعتمد تصميم الطائرات والمركبات الفضائية اعتمادا كبيرا على ديناميات السوائل الحاسوبية، ويمكن للشبكة الحالية للطائرات الصغيرة والصغيرة الحجم أن تتنبأ بالرفع والسحب بدقة معقولة للتدفقات المرفقة، ولكنها تكافح مع تدفقات منفصلة، وسقف، وموجات صدمات عابرة، ونقل حراري، ويمكن أن يتيح حساب الكواتم إجراء محاكاة رقمية مباشرة لتشكيلات الطائرات الكاملة في أرقام شاحنات الطائرات المروحية، مما يتيح إزالة الحاجة إلى نماذج أكثر كفاءة للثقوب.

وسيستفيد المصنعون المحركون من القدرة على محاكاة ديناميات الاحتراق داخل محركات التوربين الغازي، والتفاعل بين التدفق المضطرب، وردود الفعل الكيميائية، ونقل الحرارة في محرقة هو أمر معقد للغاية ويعاني من سوء الفهم النماذج الحالية، ويمكن أن تؤدي عمليات المحاكاة الأفضل إلى زيادة كفاءة الاحتراق، وانخفاض الانبعاثات، وطول حياة المحرك.

Weather and Climate Prediction

وحل نماذج الطقس معادلة النافير - ستوكس على شبكة عالمية، إذ أن حل النماذج التشغيلية الحالية يتراوح بين 5 و 10 كيلومترات، وهناك عمليات هامة كثيرة، منها تشكيل السحاب، والارتباك، والاضطرابات في طبقة الحدود، تحدث على نطاقات أصغر من سرعة الشبكة، ويجب أن تُعد متغيرات، وتشكل هذه البارامترات مصدرا رئيسيا لعدم اليقين المتوقع.

ويمكن أن يتيح حساب الكمية في نهاية المطاف نماذج الطقس العالمية التي تُحل على نطاق الكيلومترات، وتحل العواصف الرعدية والأعاصير والجبهات الجوية في الغلاف الجوي بشكل صريح، مما سيحسن بشكل كبير دقة التنبؤات الجوية الشديدة والإسقاطات المناخية، وقد بدأت بالفعل الوكالات المعنية بالأرصاد الجوية، بما في ذلك المركز الأوروبي للتنبؤات الجوية المتوسطة المدى والإدارة الوطنية للمحيطات والغلاف الجوي بالولايات المتحدة، في استكشاف الشراكات.

الديناميات الطبية

ويتبع تدفق الدم في الشرايين والأعراف معادلة النافير - ستوكس، وفي أمراض القلب والأوعية الدموية، تُصاب أنماط التدفق بالانزعاج، ويلعب ضغط قذيفة الجدار دوراً حاسماً في تكوين الطلاء والتقدُّم، ويمكن لمحاكاة تدفق الدم الخاصة بالمرضى أن تساعد الجراحين على التخطيط للتدخلات، ولكن المحاكاة الحالية بطيئة ومكلفة.

وفيما عدا تدفق الدم، تشمل التطبيقات الطبية الأخرى تدفق الهواء في الرئتين من أجل نماذج الأمراض التنفسية، وديناميات سوائل الدماغ لفهم الهيدروسيفالو وإصابة الدماغ بالصدمات النفسية، وتوريد المخدرات عبر مجرى الدم، وكل من هذه التطبيقات سيستفيد من عمليات المحاكاة أسرع وأكثر دقة للسوائل.

التطبيقات البيئية والطاقة

ويقتضي وضع أفضل استخدام للمزارع الناشطة وضع نماذج للتفاعلات المضطربة بين التوربينات، وتستخدم النماذج الحالية تقريبيات يمكن أن تبالغ في تقدير إنتاج الطاقة بنسبة 10 في المائة أو أكثر، ويمكن أن يتيح حساب الكوانتيوم محاكاة دقيقة للوقوف، مما يؤدي إلى مخططات للمزارع الريحية تنتج طاقة أكبر ويقلل من حمولات التربينية، كما أن صفائف الطينية الميدية والأنهارية ستستفيد من التدفق المفصل.

وفي صناعة النفط والغاز، يحدد تدفق السوائل عبر الصخور الخزفية أداء الخزانات، وتستخدم المحاكاة الحالية للمستودعات نماذج متطورة متوسطها على هياكل القصب الصغرى، ويمكن أن يتيح حساب الكيانتوم عمليات محاكاة مباشرة على نطاق واسع تلتقط آثار الكبسولة، والقابلية للبلوغ، والتدفق المتعدد المراحل بقدر أكبر من النزعة، مما يؤدي إلى تحسين التنبؤات المتعلقة بالانتعاش والحد من المخاطرة.

خريطة الطريق إلى الديناميكية العملية

الطريق من مظاهرات اليوم الصغيرة إلى محاكاة الكمّية ذات الصلة صناعياً (نافيير ستوكس) يُتّبع تقدم واضح، كل مرحلة تعتمد على الماضي، مع تطور الأجهزة والأغولية بشكل متوازي.

المرحلة الأولى: دليل المفاهيم

نحن في هذه المرحلة الآن، برهن الباحثون على حلول كمية لمعادلة الدفن الأحادي الأبعاد، وتدفقات التجويف الثنائية الأبعاد، وتدفقات قناة منخفضة الريدولدز على المحاكيات الكميّة والأجهزة الصغيرة التابعة للدائرة الوطنية للاستخبارات، وتحققت هذه المظاهرات من الخوارزمية، وتعرف على المصادر الرئيسية للخطأ، وليس لها قيمة عملية للهندسة، ولكنها ترسي الأساس للتصوير.

المرحلة الثانية: التقييم الصغير النطاق

وفي غضون السنوات الخمس القادمة، حيث تتحسن المعدات الكمية إلى مئات من الأسقف المنطقية ذات معدلات أقل من الأخطاء، سيعالج الباحثون التدفقات الثنائية الأبعاد بأعداد متوسطة من رينولدز، وستتحقق هذه المحاكاة من المحاكاة الرقمية المباشرة التقليدية والبيانات التجريبية، وسيظهر النجاح في هذه المرحلة أن الحلول الكمية يمكن أن تحقق الدقة في الأساليب التقليدية للتدفقات البسيطة.

المرحلة الثالثة: المحاكاة ذات الصلة صناعيا

ومع وجود حواسيب كمية تحمل أخطاء آلاف من الكميات المنطقية، من المقرر أن تصل إلى أوائل عام 2030 وفقا لمعظم مقاييس الطرق، تصبح المحاكاة التي تستخدم ثلاثة أبعاد قابلة للتطبيق، وستقتصر هذه المحاكاة على قياسات جغرافية بسيطة نسبيا وأرقام معتدلة من طراز رينولدز، ولكنها ستتجاوز قدرات المحاكاة المباشرة الرقمية التقليدية على استخدام تلك الحالات.

المرحلة الرابعة: استخدام الروتين

وفي منتصف الثلاثينات إلى 2040، يمكن أن تتيح نظم الكميات الدوائية المليونية محاكاة كمية روتينية من طراز نافيير - ستوكس للمقاييس الأرضية المعقدة وأرقام الرايينولدز العالية، وفي هذه المرحلة، ستكمل المحاكاة الكمية والتجارب التقليدية كأداة قياسية في مجموعة أدوات الديناميات السوائل.

التعاون عبر التأديب

إن فك إمكانية حساب كمي للمعادلات بين نافيير وستوكس يتطلب تعاوناً يتجاوز ما هو نموذجي في البحوث الأكاديمية أو الصناعية، ويجب أن يتعلم الديناميكيون السائلون التفكير في خوارزميات الكمي، ويجب على الباحثين في مجال الحاسوب الكمي أن يضعوا حداً للفيزياء السوائل، ويجب على الرياضيين سد الفجوة بين العالم المستمر للمعادلات التفضيلية العالمية الجزئية والكميات المتفرقة.

العديد من المبادرات العلمية ترعى هذه البيئة الشاملة لعدة تخصصات فريق البحث في الكينتوم Fluids في جامعة كامبريدج يجمع بين الفيزيائيين والمهندسين لتطوير خوارزميات كمية من أجل الاضطرابات، وشبكة كميات الكبريت التابعة للشركة تشمل شركات فضائية جوية مثل شركة إيربوس وبوينغ، إلى جانب شركات الطاقة ومؤسسات البحث، لاستكشاف التطبيقات الكمية في الديناميات.

وتتطور البرامج التعليمية أيضاً، وتضع الجامعات دورات حاسوبية كمية تصمم خصيصاً للمهندسين والعلماء التطبيقيين، مع التركيز على الخوارزميات العملية بدلاً من ميكانيكيات كمية خلاصية، وتقوم المدارس الصيفية وحلقات العمل، مثل حواسيب الكينتوم للحلقة العمل الدينامية الفلورية التي تعقد في معهد الرياضيات النقية والمطبقة في جامعة أمريكا اللاتينية، بتدريب الجيل القادم من الباحثين في مجال العلوم الأرضية.

ما سيبدو عليه النجاح

إن مقياس النجاح النهائي لمذيبات النافير - ستوكس هو القدرة على حساب التدفقات التي لا يمكن قياسها بالطرق التقليدية، وهذا لا يعني بالضرورة تحفيز كل عجلات التدفق من الخدش، ويمكن أن يعني تحقيق الدقة المكافئة مع أوامر أقل تقديرا أو طاقة، ويمكن أن يعني حل المشاكل العكسية حيث يسأل المهندسون لا "ما ينتجه هذا التدفق من التدفق

وقد ينجم النجاح أيضا عن النُهج الهجينة الكميّة التي يتعامل فيها معالج كمي مع الأجزاء الأكثر كثافة حسابيا من المحاكاة بينما يدير المعالج الكلاسيكي الباقي، وهذه الرؤية الهجينة واقعية بالنسبة للأجل القريب، وتتيح الاعتماد التدريجي كميا من المعدات.

وقد قاومت معادلة نافيير - ستوكس حلاً حاسوبياً كاملاً لمدة قرنين تقريباً، ويوفر الكمبيوتر الكمي أول طريق ممكن لكسر الحاجز الذي أعاق الطرق التقليدية، والطريق طويل والتحديات كبيرة، ولكن التأثير المحتمل على العلم والهندسة والمجتمع هائل، وكل ميدان ينطوي على حركة سوائل، من الطب إلى الأرصاد الجوية، ومن الفضاء الجوي إلى الطاقة، يتجه إلى التحول.