Berechnung der Bandbreite und des Überschusses im Steuerungssystemdesign

Beim Entwurf von Steuerungssystemen ist das Verständnis der Bandbreite und des Überschwingens für die Gewährleistung der Systemstabilität und -leistung unerlässlich, da diese Parameter dazu beitragen, die Steuerungen auf die Erfüllung spezifischer Reaktionskriterien abzustimmen.

Bandbreite in Kontrollsystemen

Die Bandbreite bezieht sich auf den Frequenzbereich, in dem das System effektiv reagieren kann, und wird typischerweise als die Frequenz definiert, bei der die Größe des Systems auf 70,7% (oder -3 dB) seiner niederfrequenten Verstärkung sinkt.

Die Berechnung der Bandbreite beinhaltet die Analyse der Übertragungsfunktion des Systems, wobei die Bandbreite für ein gegebenes System durch die Bestimmung der Grenzfrequenz, bei der die Größe auf den angegebenen Wert abnimmt, angenähert werden kann.

Berechnung der Überschreitung

Das Überschwingen misst, wie viel das System während des transienten Ansprechens seinen Zielwert überschreitet, und wird als Prozentsatz des stationären Wertes ausgedrückt.

Die Überschreitung kann anhand des Dämpfungsverhältnisses (ζ) und der Eigenfrequenz (ω_n) des Systems geschätzt werden.

M_p = e^{(-ζπ / √(1 - ζ2))} × 100%

Praktische Berechnungsschritte

• Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion des Kontrollsystems.
• Identifizieren Sie die Eigenfrequenz (ω_n) und den Dämpfungsgrad (ζ) aus den Systemparametern.
• Berechnen Sie die Bandbreite, indem Sie die Grenzfrequenz finden, bei der die Größe auf -3 dB sinkt.
• Berechnen Sie den Überschwinger mit dem Dämpfungsverhältnis mit der angegebenen Formel.

Diese Berechnungen helfen bei der Gestaltung von Steuerungen, die spezifische transiente und stationäre Leistungskriterien erfüllen.