Berechnung der Sensitivitätsfunktion zur Verbesserung der Robustheit des Feedbacksystems

Die Empfindlichkeitsfunktion ist ein Schlüsselkonzept in der Steuerungstechnik. Sie misst, wie die Ausgabe eines Systems auf Veränderungen oder Störungen reagiert. Die Berechnung dieser Funktion hilft Ingenieuren, die Robustheit von Feedbacksystemen zu verbessern und Stabilität und Leistung unter verschiedenen Bedingungen zu gewährleisten.

Verständnis der Sensitivitätsfunktion

Die Empfindlichkeitsfunktion, oft als S(s) bezeichnet, quantifiziert die Wirkung von Störungen auf den Systemausgang. Sie wird definiert als das Verhältnis der Übertragungsfunktion der Störung zur Gesamtübertragungsfunktion des Systems. Eine geringere Empfindlichkeit zeigt ein System an, das weniger von externen Störungen betroffen ist.

Berechnung der Sensitivitätsfunktion

Zur Berechnung der Empfindlichkeitsfunktion wird mit der Open-Loop-Übertragungsfunktion L(s) begonnen, die das Produkt der Anlagen- und Regler-Übertragungsfunktionen ist.

S(s) = 1 / (1 + L(s))

Diese Formel zeigt, dass die Empfindlichkeit von der Schleifenverstärkung abhängt, die Erhöhung der Schleifenverstärkung reduziert die Empfindlichkeit, wodurch das System robuster gegen Störungen wird.

Verbesserte Systemrobustheit

Die Konstruktion eines Regelsystems mit einer Funktion mit geringer Empfindlichkeit verbessert seine Robustheit. Ingenieure können die Reglerparameter so einstellen, dass die Schleifenverstärkung erhöht und dadurch die Empfindlichkeit verringert wird. Dies muss jedoch mit Stabilitätsüberlegungen ausgeglichen werden, um Schwingungen oder Instabilität zu vermeiden.

Darüber hinaus hilft die Analyse der Empfindlichkeitsfunktion über verschiedene Frequenzen hinweg, potenzielle Schwächen zu identifizieren.