Der Artikel liefert schrittweise Beispiele für die Berechnung sowohl der stationären als auch der transienten Wärmeleitung und hilft, die beteiligten Prozesse zu klären.

Wärmeleitfähigkeit in stationärem Zustand

Die Wärmeleitung im stationären Zustand tritt auf, wenn die Temperaturverteilung innerhalb eines Materials im Laufe der Zeit konstant bleibt. Die primäre Gleichung, die verwendet wird, ist das Fouriersche Gesetz, das den Wärmefluss mit dem Temperaturgradienten in Beziehung setzt.

Betrachten Sie zum Beispiel einen Metallstab mit einer Länge von 2 Metern, mit einem Ende bei 100°C und dem anderen bei 25°C. Um die Wärmeübertragungsrate zu finden, verwenden Sie die Formel:

Q = -kA(dT/dx)

Wobei:

  • Q = Wärmeübertragungsrate
  • k = Wärmeleitfähigkeit
  • A = Querschnittsfläche
  • dT/dx = Temperaturgradient

Unter der Annahme einer Wärmeleitfähigkeit von 50 W/m·K und einer Fläche von 0,01 m2 kann die Wärmeübertragungsrate berechnet werden als:

Q = (50)(0.01)(75) = 37.5 W

vorübergehende Wärmeleitung

Die transiente Wärmeleitung beinhaltet Temperaturänderungen im Laufe der Zeit innerhalb eines Materials. Die Leitgleichung ist die Wärmediffusionsgleichung, die sowohl räumliche als auch zeitliche Variablen berücksichtigt.

Für einen einfachen Fall, wie eine dünne Platte, die auf einer Seite erhitzt wird, kann die Temperatur zu einem bestimmten Zeitpunkt mit analytischen Lösungen oder numerischen Methoden wie endlicher Differenz gefunden werden.

Beispielsweise kann die Temperatur in der Mitte einer Platte nach einer bestimmten Zeit mit der folgenden Formel geschätzt werden:

T(x,t) = Tinitial + (Tsurface - Tinitial * erf(x / (2√(αt)) )

Wobei:

  • erf = Fehlerfunktion
  • α = thermische Diffusivität
  • x = Position innerhalb des Materials
  • t = verstrichene Zeit

Mit bekannten Werten hilft diese Formel abzuschätzen, wie schnell Wärme im Laufe der Zeit in das Material eindringt.