Berechnung der Systemantwort: Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Transferfunktionsanalyse
Die Übertragungsfunktionsanalyse bietet eine systematische Möglichkeit, das Systemverhalten zu analysieren und vorherzusagen. Diese Anleitung bietet einen schrittweisen Ansatz zur Berechnung der Systemreaktion mit Übertragungsfunktionen.
Was ist eine Transferfunktion?
Eine Übertragungsfunktion stellt die Beziehung zwischen dem Eingang und dem Ausgang eines linearen zeitinvarianten Systems im Laplace-Bereich dar und wird als Verhältnis der Laplace-Transformationen von Ausgangs- und Eingangssignalen ausgedrückt.
Schritte zur Berechnung der Systemantwort
- Identifizieren Sie die Übertragungsfunktion des Systems aus seinen Differentialgleichungen oder Systembeschreibung.
- Bestimmen Sie das Eingangssignal in der Laplace-Domäne, z. B. einen Schritt, einen Impuls oder einen sinusförmigen Eingang.
- Multiplizieren Sie die Übertragungsfunktion mit der Eingabe, um die Ausgabe in der Laplace-Domäne zu finden.
- Wenden Sie die inverse Laplace-Transformation an, um die Zeitdomänenantwort zu erhalten.
Beispielrechnung
Betrachten wir ein System mit Übertragungsfunktion G(s) = 1 / (s + 2) und einem Sprungeingang der Größe 1. Die Laplace-Transformation des Eingangs ist 1 / s. Die Ausgabe in der Laplace-Domäne ist:
Y(s) = G(s) × Input(s) = (1 / (s + 2)) × (1 / s) = 1 / (s(s + 2)).
Die Anwendung von teilweiser Fraktionszersetzung und inverser Laplace-Transformation ergibt die Zeitantwort:
y(t) = 0.5 (1 - e-2t)).