Berechnung der Systembeobachtung und -kontrollierbarkeit im State Space Rahmen

Das Verständnis der Konzepte der Beobachtbarkeit und Steuerbarkeit ist für die Analyse und Gestaltung von Steuerungssystemen innerhalb des State Space Frameworks von wesentlicher Bedeutung. Diese Eigenschaften bestimmen, ob die internen Zustände eines Systems durch Ein- und Ausgänge abgeleitet oder manipuliert werden können. Dieser Artikel erklärt, wie man diese Eigenschaften effektiv berechnet und bewertet.

Systembeobachtung

Die Beobachtungsfähigkeit gibt an, ob die internen Zustände eines Systems aus seinen Ausgängen über die Zeit rekonstruiert werden können. Dies ist für die Zustandsschätzung und den Beobachterentwurf entscheidend. Zur Bewertung der Beobachtungsfähigkeit wird die Beobachtungsfähigkeitsmatrix unter Verwendung der Systemmatrizen konstruiert.

Die Beobachtbarkeitsmatrix für ein System mit Zustandsmatrix A und Ausgangsmatrix C wird durch folgendes gegeben:

O = [C ; C A ; C A2 ; ... ; C An-1 ]

Wenn die Beobachtbarkeitsmatrix O den vollen Rang hat (gleich der Anzahl der Zustände), ist das System beobachtbar.

Systemkontrollierbarkeit

Die Regelbarkeit bestimmt, ob die Zustandszustände des Systems durch geeignete Eingaben auf gewünschte Werte gefahren werden können. Wesentlich für die Systemstabilisierung und Regelungsgestaltung ist die Regelbarkeitsmatrix, die für diese Beurteilung verwendet wird.

Die Regelmatrix für Matrizen A und B ist:

Q = [B ; A B ; A2 B ; ... ; An-1 B ]

Wenn die Steuerbarkeitsmatrix Q den vollen Rang hat (gleich der Anzahl der Zustände), ist das System kontrollierbar.

Praktische Berechnung

Die meisten Softwarepakete für Steuerungssysteme, wie MATLAB, bieten Funktionen wie ctrb und obsv, um Steuerbarkeits- und Beobachtbarkeitsmatrizen direkt zu berechnen.