Berechnung der Wahrscheinlichkeit von Typ I und Typ Ii Fehlern in der Control Chart Analyse

Die Analyse von Kontrolldiagrammen ist ein statistisches Instrument zur Überwachung der Prozessstabilität und zur Erkennung von Abweichungen. Das Verständnis der Wahrscheinlichkeiten von Fehlern vom Typ I und Typ II ist für die effektive Interpretation von Kontrolldiagrammen von wesentlicher Bedeutung.

Typ I Fehler in der Control Chart Analyse

Ein Typ-I-Fehler tritt auf, wenn ein Prozess tatsächlich kontrolliert wird, aber das Kontrolldiagramm einen Zustand anzeigt, der außer Kontrolle ist (auch als Fehlalarm bezeichnet). Die Wahrscheinlichkeit eines Typ-I-Fehlers wird durch Alpha (α) bezeichnet und typischerweise vom Analysten auf 0,05 gesetzt.

Wenn die Regelgrenzen auf drei Standardabweichungen vom Prozessmittelwert festgelegt werden, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Punkt außerhalb dieser Grenzen fällt, wenn der Prozess in der Regel ist, etwa 5%.

Typ II Fehler in der Control Chart Analyse

Ein Typ-II-Fehler tritt auf, wenn ein Prozess außer Kontrolle ist, aber das Kontrolldiagramm diese Änderung nicht signalisiert. Die Wahrscheinlichkeit eines Typ-II-Fehlers wird durch Beta (β) bezeichnet.

Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Fehlers Typ II beinhaltet die Beurteilung der Wahrscheinlichkeit, dass eine Prozessverschiebung angesichts der Kontrollgrenzen unentdeckt bleibt. Kleinere Verschiebungen sind schwerer zu erkennen, was die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers Typ II erhöht. Die Leistungsanalyse kann dabei helfen, die Empfindlichkeit des Kontrolldiagramms zu bestimmen.

Abgleich der Fehlerwahrscheinlichkeiten

Die Anpassung der Regelgrenzen betrifft sowohl Fehler vom Typ I als auch vom Typ II. Enge Grenzwerte verringern die Wahrscheinlichkeit, dass Prozessverschiebungen ausbleiben, erhöhen jedoch Fehlalarme. Umgekehrt verringern breitere Grenzwerte Fehlalarme, können jedoch dazu führen, dass erhebliche Prozessabweichungen unbemerkt bleiben.