Gewinn- und Phasenmarge sind wichtige Parameter in der Steuerungssystemanalyse. Sie helfen, die Stabilität und Robustheit eines Systems zu bestimmen, wenn es Schwankungen von Systemparametern ausgesetzt ist. Die Berechnung dieser Margen ermöglicht es Ingenieuren, zuverlässigere Steuerungssysteme zu entwerfen.

Gewinnspanne verstehen

Die Gewinnspanne gibt an, wie viel der Systemgewinn zunehmen kann, bevor das System instabil wird. Sie wird in Dezibel (dB) gemessen. Eine höhere Gewinnspanne deutet auf ein stabileres System unter Gewinnschwankungen hin.

Zur Berechnung der Verstärkungsmarge ist die Verstärkung bei der Phasenkreuzfrequenz zu identifizieren, wobei die Phase der Open-Loop-Übertragungsfunktion -180° beträgt.

Phasenmarge verstehen

Der Phasenrand misst, wie stark die Phase abnehmen kann, bevor das System die Instabilität erreicht. Er wird in Grad ausgedrückt. Ein größerer Phasenrand zeigt ein stabileres System mit besseren Dämpfungseigenschaften an.

Um den Phasenrand zu bestimmen, ist die Verstärkungs-Crossover-Frequenz zu finden, bei der die Größe der Open-Loop-Transferfunktion 1 (0 dB) ist.

Margenberechnung mit Bode Plots

Bode-Plots sind grafische Werkzeuge, die zur Analyse von Systemstabilitätsrändern verwendet werden. Sie zeigen die Größe und Phase der Übertragungsfunktion über einen Bereich von Frequenzen an. Durch die Untersuchung dieser Plots können Ingenieure leicht Verstärkungs- und Phasenränder identifizieren.

Schritte zur Berechnung von Margen:

  • Zeichne das Bode-Diagramm der Open-Loop-Übertragungsfunktion auf.
  • Die Phasenkreuzfrequenz ist dort zu finden, wo Phase = -180° ist.
  • Bestimmen Sie den Gewinn bei dieser Frequenz, um eine Gewinnmarge zu finden.
  • Finden Sie die Verstärkung Crossover-Frequenz, wo Größe = 1.
  • Messen Sie die Phase mit dieser Frequenz, um den Phasenrand zu finden.