Übertragungsfunktionen stellen eines der grundlegendsten Konzepte in der Steuerungstechnik und Signalverarbeitung dar. Sie bieten eine mathematische Darstellung der Beziehung zwischen dem Eingang und Ausgang eines linearen zeitinvarianten (LTI) Systems im Frequenzbereich. Der Transfer Fcn Block modelliert ein lineares System durch eine Übertragungsfunktion der Laplace-Domänenvariablen s, was es zu einem wesentlichen Werkzeug für die Analyse der Systemdynamik, das Entwerfen von Controllern und die Vorhersage des Systemverhaltens macht. Simulink, die grafische Programmierumgebung von MATLAB, bietet leistungsstarke Fähigkeiten für die Arbeit mit Übertragungsfunktionen sowohl durch direkte Implementierung als auch durch analytische Extraktionsmethoden.

Dieser umfassende Leitfaden untersucht den gesamten Prozess der Berechnung, Implementierung und Analyse von Übertragungsfunktionen in Simulink. Ob Sie ein neues Steuerungssystem entwerfen, ein vorhandenes Modell analysieren oder Übertragungsfunktionen aus komplexen nichtlinearen Systemen extrahieren, das Verständnis dieser Techniken wird Ihren Engineering-Workflow und Ihre Systemanalysefähigkeiten erheblich verbessern.

Transferfunktionen in Kontrollsystemen verstehen

Bevor wir uns mit der praktischen Implementierung in Simulink beschäftigen, ist es wichtig zu verstehen, was Übertragungsfunktionen darstellen und warum sie im Control Systems Engineering so wertvoll sind. Eine Übertragungsfunktion beschreibt die Input-Output-Beziehung eines Systems in der Laplace-Domäne, typischerweise ausgedrückt als Verhältnis von Polynomen in der komplexen Variablen s.

Mathematisches Fundament

Die Übertragungsfunktion bezieht die Systemeingabe und -ausgabe durch Zähler- und Nennerkoeffizienten in absteigenden Potenzen von s, wobei die Ordnung des Nenners größer oder gleich der Ordnung des Zählers sein muss.

Die allgemeine Form einer Übertragungsfunktion kann als G(s) = N(s)/D(s) geschrieben werden, wobei N(s) das Zählerpolynom und D(s) das Nennerpolynom darstellt. Die Koeffizienten dieser Polynome entsprechen direkt den physikalischen Parametern des Systems und bestimmen kritische Eigenschaften wie Pole, Nullen, Verstärkung und Frequenzgang.

Arten von Transferfunktionsdarstellungen

Simulink unterstützt mehrere Ansätze zur Darstellung von Übertragungsfunktionen. Der Transfer-Fcn-Block kann Single-Input-Single-Output- (SISO) und Single-Input-Multiple-Output- (SIMO) Systeme modellieren. Für komplexere Szenarien mit zeitvariablen Parametern bietet Simulink spezialisierte Blöcke, die dynamische Koeffizientenänderungen während der Simulation berücksichtigen.

Sie können Übertragungsfunktionsobjekte, die im MATLAB-Arbeitsbereich definiert sind, in Simulink einbringen, indem Sie den LTI-Systemblock verwenden und den Variablennamen angeben, und eine Übertragungsfunktion kann auch in Form von einfachen Blöcken wie Integratoren und Verstärkungen dargestellt werden. Diese Flexibilität ermöglicht es Ingenieuren, die am besten geeignete Darstellungsmethode basierend auf ihren spezifischen Anwendungsanforderungen und Modellierungspräferenzen auszuwählen.

Die richtige Umgebungseinstellung ist für eine effiziente Analyse der Übertragungsfunktion in Simulink entscheidend: Der Prozess beginnt mit dem Start von Simulink und der Konfiguration der notwendigen Toolboxen und Bibliotheken, die Übertragungsfunktionsfunktionen bereitstellen.

Beginnen Sie mit dem Öffnen von MATLAB und dem Eingeben von "simulink" im Befehlsfenster oder klicken Sie auf das Simulink-Symbol in der MATLAB-Symbolleiste. Dies öffnet die Simulink-Startseite, auf der Sie ein neues leeres Modell erstellen können. Das leere Modell bietet eine Leerwand, auf der Sie Ihr System mit verschiedenen Blöcken aus dem Simulink-Bibliotheksbrowser erstellen können.

Der Bibliotheksbrowser enthält organisierte Kategorien von Blöcken, wobei sich die Übertragungsfunktion hauptsächlich in der Continuous-Bibliothek befindet. Die Continuous-Bibliothek enthält Systemelemente mit kontinuierlicher Zeit, einschließlich Übertragungsfunktionen, Zustandsraummodellen und PID-Controllern. Wenn Sie sich mit dieser Bibliotheksstruktur vertraut machen, wird Ihr Modellierungsprozess rationalisiert.

Wesentliche Blöcke für die Transferfunktionsanalyse

Ein typischer Aufbau einer Übertragungsfunktionsanalyse erfordert mehrere Schlüsselkomponenten. Das einfache Modell besteht aus drei Blöcken: Schritt, Übertragungsfunktion und Umfang, wobei der Schritt ein Quellblock ist, von dem ein Sprungeingangssignal stammt, dieses Signal über die Leitung zum Übertragungsfunktions-Kontinuierlichen Block übertragen wird, der Übertragungsfunktionsblock sein Eingangssignal modifiziert und ein neues Signal an den Umfang ausgibt.

Über diese Grundblöcke hinaus benötigen Sie möglicherweise zusätzliche Komponenten, abhängig von Ihren Analysezielen:

  • Signalquellen: Step, Ramp, Sine Wave, Chirp Signal und Random Number blocks für verschiedene Eingabeszenarien
  • Mathematische Operationen: Summe, Gain, Produktblöcke für Signalmanipulation und Systemverbindung
  • Visualisierungstools: Scope, To Workspace, Display-Blöcke zum Beobachten und Aufzeichnen von Simulationsergebnissen
  • Analyseblöcke: Linearisierungspunkte, Messblöcke zur Extraktion von Systemeigenschaften

Implementierung von Übertragungsfunktionen mit dem Transfer Fcn Block

Der Transfer-Fcn-Block dient als primäre Methode zur direkten Implementierung bekannter Transferfunktionen in Simulink. Dieser Ansatz ist ideal, wenn Sie bereits das mathematische Modell Ihres Systems abgeleitet haben und dessen Verhalten simulieren möchten.

Konfiguration von Blockparametern

Suchen Sie in Simulink nach dem Block 'Fcn übertragen' und ziehen und legen Sie den Block in Ihren Modellarbeitsbereich.

Ein Block kann durch Doppelklicken modifiziert werden, und wenn Sie auf den Block Übertragungsfunktion doppelklicken, sehen Sie ein Dialogfeld, das Felder für den Zähler und den Nenner der Übertragungsfunktion des Blocks enthält.

Eintritt in Koeffizientenvektoren

Durch Eingabe eines Vektors, der die Koeffizienten des gewünschten Zählers oder Nennerpolynoms enthält, kann die gewünschte Übertragungsfunktion eingegeben werden, wobei die Koeffizienten in absteigenden Potenzen von s, beginnend mit dem Term höchster Ordnung, angeordnet werden müssen.

Zum Beispiel, erwägen Sie die Implementierung der Übertragungsfunktion G(s) = (s + 3) / (s2 + 2s), geben Sie die Zählerkoeffizienten ein [1 3] (was s + 3 darstellt) und geben Sie die Nennerkoeffizienten ein [1 2 0] (was s2 + 2s darstellt).

Blockanzeigeoptionen

Wenn jede als Ausdruck, Vektor oder Variable in Klammern angegeben ist, zeigt das Symbol die Übertragungsfunktion mit den angegebenen Koeffizienten und Potenzen von s an, und wenn Sie eine Variable in Klammern angeben, wird die Variable ausgewertet.

Sie können Koeffizienten auf drei Arten angeben: als explizite numerische Vektoren (z. B. [1 3]), als MATLAB-Arbeitsraumvariablen (z. B. num und den) oder als Ausdrücke, die auf Vektoren auswerten. Jede Methode hat Vorteile, je nachdem, ob Sie die Modellklarheit, die Parameterflexibilität oder die Recheneffizienz priorisieren.

Umgang mit den Anfangsbedingungen

Simulink setzt die Anfangsbedingungen des Transfer-Fcn-Blocks auf Null vor und um Anfangsbedingungen für eine gegebene Übertragungsfunktion festzulegen, konvertiert die Übertragungsfunktion in ihre steuerbare, kanonische Zustandsraum-Realisierung mit tf2ss. Diese Einschränkung besteht, weil Übertragungsfunktionen unendlich viele Zeitbereichsrealisierungen haben und die meisten Zustandsdarstellungen nicht den physikalisch sinnvollen Anfangsbedingungen entsprechen.

Wenn Ausgangsbedingungen von Null erforderlich sind, wird der empfohlene Ansatz darin gesehen, in die Zustandsraumdarstellung umzuwandeln, den Ausgangszustandsvektor festzulegen und stattdessen den State-Space-Block zu verwenden, der eine explizite Kontrolle über die Ausgangsbedingungen ermöglicht und gleichzeitig die mathematische Äquivalenz mit der Darstellung der Übertragungsfunktion aufrechterhält.

Eine der mächtigsten Fähigkeiten von Simulink ist die Extraktion von Übertragungsfunktionen aus vorhandenen Modellen, einschließlich komplexer nichtlinearer Systeme. Dieser Prozess, Linearisierung genannt, nähert sich dem Systemverhalten um einen Arbeitspunkt mit einem linearen Übertragungsfunktionsmodell.

Modelllinearisierung verstehen

Ein direkterer Weg, um eine Übertragungsfunktion aus einem Simulink-Modell zu finden, besteht darin, sie in ein Zustandsraummodell zu linearisieren und dann in eine Übertragungsfunktion zu konvertieren, indem sys = linearize("mymodel",io points); sys tf = tf(sys) verwendet wird. Dieser zweistufige Prozess extrahiert zuerst eine lineare Zustandsraumdarstellung und konvertiert sie dann in Übertragungsfunktionsform.

Die Linearisierung funktioniert durch Berechnung der Jacobschen Matrizen der Systemgleichungen an einem bestimmten Arbeitspunkt. Für nichtlineare Systeme ergibt dies eine lineare Approximation, die in einer Nachbarschaft um diesen Punkt gültig ist. Für Systeme, die bereits linear sind, extrahiert die Linearisierung die genaue Übertragungsfunktion unabhängig vom gewählten Arbeitspunkt.

Angabe der Analysepunkte

Bevor Sie ein Modell linearisieren, müssen Sie ermitteln, welche Signale Ein- und Ausgänge für die Übertragungsfunktion darstellen, die Sie extrahieren möchten.Um den zu linearisierenden Teil des Modells anzugeben, öffnen Sie zunächst die Registerkarte Linearisierung, indem Sie auf Linearisierung Manager in der Apps-Galerie im Simulink-Fenster klicken.

Um einen Analysepunkt für ein Signal anzugeben, klicken Sie auf das Signal im Modell, dann auf der Registerkarte Linearisierung, in der Galerie Analysepunkte einfügen, wählen Sie den Typ des Analysepunkts aus. Simulink unterstützt mehrere Analysepunkttypen:

  • Input Perturbation: Fügt ein kleines Signal an der angegebenen Stelle hinzu, um die Systemantwort zu messen
  • Ausgabemessung: zeichnet den Signalwert auf, ohne die Systemdynamik zu beeinträchtigen
  • Loop Break: Öffnet eine Feedbackschleife für die Open-Loop-Analyse
  • Open-Loop-Ausgabe: Kombiniert Outputmessung mit Loop-Öffnung

Um den Teil des Modells zu linearisieren, erstellen Sie ein Array von Linearisierungs-E/A-Objekten mit dem Linio-Befehl, wie z. B. das Erstellen eines Eingangs-Störungsanalysepunkts am Ausgang des PID-Controllerblocks. Dieser programmatische Ansatz bietet mehr Flexibilität als interaktive Punktplatzierung, insbesondere für Batchverarbeitung oder automatisierte Workflows.

Verwenden der Model Linearizer App

Mit dem Model Linearizer können Sie lineare Analysen von nichtlinearen Simulink-Modellen durchführen. Diese leistungsstarke Anwendung bietet eine umfassende Schnittstelle für Linearisierungsaufgaben, Betriebspunktspezifikation und Ergebnisanalyse.

Sie können die Model Linearizer App öffnen, indem Sie zum Simulink Toolstrip gehen: Auf der Registerkarte Apps, unter Steuerungssysteme, klicken Sie auf Model Linearizer. Nach dem Öffnen zeigt die App die Analysepunkte Ihres Modells an und ermöglicht Ihnen, Linearisierungseinstellungen zu konfigurieren.

Die Modell-Linearizer-Schnittstelle umfasst mehrere wichtige Abschnitte:

  • Analysis I/Os: Zeigt und verwaltet Input/Output-Point-Konfigurationen
  • Betriebspunkt: Gibt den Zustand und die Eingangswerte an, um die herum die Linearisierung stattfindet
  • Linearisierung Ergebnisse: Zeigt extrahierte Modelle und ihre Eigenschaften
  • Inhaltsoptionen: Generiert Antwort-Plots für Frequenz- und Zeitbereiche

Durchführung der Linearisierung

Verwenden Sie in diesem Beispiel den Modellbetriebspunkt für die Linearisierung, indem Sie die in der Dropdown-Liste für den Betriebspunkt ausgewählte Modellanfangsbedingung verlassen, und um das System zu linearisieren und ein Antwortdiagramm für die Analyse zu erzeugen, klicken Sie im Abschnitt Linearisieren auf eine Antwort.

Der Linearisierungsprozess kompiliert das Modell, wertet es im angegebenen Arbeitspunkt aus und berechnet die lineare Approximation. Bei großen oder komplexen Modellen kann dies mehrere Sekunden dauern. Das resultierende lineare Modell erscheint im Arbeitsbereich Lineare Analyse, wo Sie seine Eigenschaften untersuchen, Plots erzeugen und es zur weiteren Analyse in MATLAB exportieren können.

Sie können das linearisierte Modell auch in den MATLAB-Arbeitsbereich exportieren, indem Sie im Datenbrowser mit der rechten Maustaste linsys1 auf den MATLAB-Arbeitsbereich klicken und den Bereich Exportieren in den MATLAB-Arbeitsbereich auswählen. Dies ermöglicht zusätzliche Analysen mithilfe von Control System Toolbox-Funktionen wie bode, step, margin und anderen.

Arbeiten mit zeitvariablen Übertragungsfunktionen

Viele reale Systeme haben Parameter, die sich im Laufe der Zeit oder unter Betriebsbedingungen ändern. Simulink bietet spezielle Blöcke für den Umgang mit Übertragungsfunktionen mit variablen Koeffizienten, die eine genaue Simulation von Gain-Scheduled-Controllern, adaptiven Systemen und parametervariablen Anlagen ermöglichen.

Der Variable Transfer Function Block

Verwenden Sie diesen Block und die anderen Blöcke in der Bibliothek Linear Parameter Variieren, um gemeinsame Steuerelemente mit variablen Parametern oder Koeffizienten zu implementieren, weitere Informationen finden Sie unter Modell Gain-Scheduled Control Systems in Simulink.

Die Übertragungsfunktionsordnung N wird als positive Ganzzahl angegeben, und dieser Parameter bestimmt die Anzahl der Koeffizienteneingangsports auf dem Block, wobei jeder Koeffizient als zeitvariables Signal zugeführt werden kann, so dass sich die Übertragungsfunktionseigenschaften während der Simulation anpassen können.

Konfigurieren variabler Koeffizienten

Aktivieren Sie den b0-Eingangsanschluss für eine Übertragungsfunktion mit direkter Durchführung und für eine Nulldurchführungsübertragungsfunktion, löschen Sie dieses Kontrollkästchen, da das Deaktivieren des Anschlusses für Nulldurchführungsmodelle numerisch zuverlässiger ist als das Einspeisen einer Nullkonstanten in den Anschluss.

Bei der Implementierung zeitvariabler Übertragungsfunktionen ist die numerische Stabilität unbedingt zu beachten. Schnelle Koeffizientenänderungen können numerische Probleme verursachen, insbesondere wenn sich das Nennerpolynom gegen Null bewegt oder wenn sich Pole zwischen Zeitschritten signifikant bewegen.

Algebraische Schleifen vermeiden

Vermeiden Sie es, die Übertragungsfunktionskoeffizienten vom Blockausgang y abhängig zu machen, denn wenn Sie eine solche Abhängigkeit haben, verursacht die resultierende Übertragungsfunktion eine algebraische Schleife, da die Berechnung des Blockausgangswerts die Kenntnis des Blockausgangswerts erfordert und diese algebraische Schleife anfällig für Instabilität und Divergenz ist. Versuchen Sie also anstelle des Ausgangs, die Koeffizienten in Bezug auf die Zeit t und den Blockeingang u auszudrücken.

Algebraische Schleifen treten auf, wenn Simulink die Reihenfolge der Blockausführung nicht bestimmen kann, weil die Ausgänge von Eingaben in einer kreisförmigen Weise abhängen.

Fortgeschrittene Linearisierungstechniken

Neben der grundlegenden Linearisierung bietet Simulink fortschrittliche Techniken zum Extrahieren von Übertragungsfunktionen aus komplexen Systemen, zum Umgang mit mehreren Betriebspunkten und zur Analyse frequenzabhängigen Verhaltens.

Chargenlinearisierung

Wenn Sie mehrere Open-Loop- oder Closed-Loop-Übertragungsfunktionen aus dem linearisierten System erhalten möchten, ohne das Modell neu zu kompilieren, können Sie lineare Analysepunkte mit einer slLinearizer-Schnittstelle angeben, weitere Informationen finden Sie unter Mark Signals of Interest for Batch Linearization.

Die slLinearizer-Schnittstelle bietet einen programmatischen Linearisierungsansatz, der besonders für parametrische Studien, Monte-Carlo-Analysen oder automatisierte Designoptimierungen nützlich ist. Sie können mehrere Input-Output-Paare definieren, Parameterbereiche durchblättern und Linearisierungsergebnisse ohne manuelle Eingriffe sammeln.

Betriebspunktvorgabe

Die Betriebsbedingungen sind die Werte des Zustands und der Eingangsvektoren, um die die Linearisierung des Analysemodells erfolgt, und die Anfangsbedingungen sind die Werte des Zustands und der Eingangsvektoren zum Zeitpunkt t = 0. Bei nichtlinearen Systemen hat die Wahl des Arbeitspunktes einen wesentlichen Einfluss auf die resultierende Übertragungsfunktion.

Simulink bietet verschiedene Methoden zur Angabe von Betriebspunkten:

  • Modell-Anfangsbedingungen: Verwendet den im Modell definierten Ausgangszustand und Eingangswerte
  • Steady-State Operating Point: Berechnet Gleichgewichtsbedingungen, bei denen Derivate gleich Null sind
  • Simulation Snapshot: Erfasst den Systemzustand zu einem bestimmten Simulationszeitpunkt
  • Benutzerdefinierter Betriebspunkt: gibt manuell Zustands- und Eingabewerte an

Für den Entwurf von Steuerungssystemen stellen stationäre Betriebspunkte oft die sinnvollste Linearisierung dar, die die Bedingungen darstellen, um die der Regler das System regeln wird, wodurch das lineare Modell direkt auf die Steuerungssynthese und Stabilitätsanalyse anwendbar ist.

Frequenz-Antwort-Schätzung

Um die Übertragungsfunktion eines Systems in Simulink abzuschätzen, verwenden Sie den Diskrete Übertragungsfunktionsschätzerblock, der die durchschnittliche modifizierte Periodogrammmethode von Welch implementiert und die gemessenen Eingangs- und Ausgangsdaten für die Schätzung verwendet.

Dieser Ansatz unterscheidet sich von der Linearisierung durch die Verwendung von tatsächlichen Simulationsdaten anstelle von analytischen Ableitungen.

  • Das System enthält Komponenten, die keine analytische Linearisierung unterstützen
  • Sie möchten eine Linearisierung gegen Simulationsergebnisse validieren
  • Das System umfasst stochatische Elemente oder Messgeräusche
  • Sie benötigen Frequenzantwortdaten bei bestimmten Frequenzen

Die Beziehung zwischen dem Eingang x und Ausgang y wird durch die lineare, zeitinvariante Übertragungsfunktion Txy modelliert, und die Übertragungsfunktion ist das Verhältnis der kreuzseitigen Leistungsspektraldichte von x und y, Pyx, zur Leistungsspektraldichte von x, Pxx. Dieser Frequenzbereichsansatz bietet robuste Schätzungen auch bei Vorliegen von Rauschen und Störungen.

Simulation und Analyse Workflow

Nachdem Sie eine Übertragungsfunktion implementiert oder extrahiert haben, beinhaltet der nächste Schritt Simulation und Analyse, um das Systemverhalten zu verstehen und die Leistung gegen Anforderungen zu validieren.

Konfiguration von Simulationsparametern

Wählen Sie im Modellfenster Modellkonfigurationsparameter aus dem Simulationsmenü aus, und es gibt viele Optionen für Simulationsparameter, einschließlich Start- und Stoppzeiten, die Simulink über den Zeitraum mitteilen, in dem die Simulation durchgeführt werden soll.

Zu den wichtigsten zu berücksichtigenden Simulationsparametern gehören:

  • Solver Type: Variable-step solvers passen automatisch Zeitschritte für Genauigkeit an, während Fixed-step solvers konstante Intervalle beibehalten, die für Echtzeitanwendungen geeignet sind.
  • Relative Toleranz: Steuert den akzeptablen Fehler in Zustandsberechnungen, wobei kleinere Werte die Genauigkeit erhöhen, aber die Simulation verlangsamen
  • Absolute Toleranz: legt den Schwellenwert fest, unterhalb dessen Zustandswerte als vernachlässigbar angesehen werden.
  • Maximale Schrittgröße: Begrenzt, wie große Zeitschritte wachsen können, wodurch der Solver daran gehindert wird, schnelle Dynamik zu verpassen

Variable Schritt-Solver verwenden absolute und relative Toleranzen bei der Auswahl der Schrittgröße, um festzustellen, ob der Fehler in Zustandsberechnungen akzeptabel ist, und um die absolute Toleranz vom Parameter Absolute Toleranz-Konfiguration zu erben, geben Sie diesen Parameterwert als auto oder -1 an.

Visualisierung von Ergebnissen mit Scopes

Der komplizierteste dieser drei Blöcke ist der Scope-Block, und ein Doppelklick auf diesen zeigt einen leeren Oszilloskopbildschirm, und wenn eine Simulation durchgeführt wird, wird das Signal, das in den Scope einspeist, in diesem Fenster angezeigt.

Moderne Simulink-Versionen bieten erweiterte Umfangsfunktionen, einschließlich:

  • Mehrere Eingangskanäle mit unabhängiger Skalierung
  • Cursormessungen für präzises Wertelesen
  • Signalstatistik (Mittelwert, RMS, Spitzenwerte)
  • Datenprotokollierung zu Workspace oder Datei
  • Auslösebedingungen für die Erfassung bestimmter Ereignisse
  • FFT-Analyse für die Prüfung des Frequenzinhalts

Datenexport nach MATLAB

Für detaillierte Analysen, die über das hinausgehen, was Simulinks eingebaute Tools bieten, exportieren Sie Simulationsdaten in den MATLAB-Arbeitsbereich. Verwenden Sie To Workspace-Blöcke, um Signale von Interesse zu erfassen, oder konfigurieren Sie Bereiche, um Daten automatisch zu protokollieren. Einmal in MATLAB können Sie die gesamte Palette von Control System Toolbox-Funktionen für die Analyse anwenden.

Gemeinsame Nachbearbeitungsaufgaben umfassen:

  • Rechenleistungskennzahlen (Anstiegszeit, Einregelzeit, Überschwingen, stationärer Fehler)
  • Generierung von Plots in Publikationsqualität mit benutzerdefinierter Formatierung
  • Vergleich mehrerer Simulationsläufe oder Parametervariationen
  • Durchführung einer statistischen Analyse der Monte-Carlo-Simulationsergebnisse
  • Anpassung von Übertragungsfunktionsmodellen an Simulationsdaten

Praktische Anwendungen und Beispiele

Das Verständnis der Transferfunktionsberechnung in Simulink wird durch praktische Beispiele, die gängige Anwendungen in der Steuerungstechnik demonstrieren, konkreter.

Controller Design und Analyse

Die Controller-Übertragungsfunktion wird unter Verwendung des Übertragungsfunktionsblocks implementiert, der auch zur Darstellung des Motors und des Aktors verwendet wird, und wir können sehen, dass das Modell Schritteingaben mit einem Überschwingen und einem Null-Steady-State-Fehler folgen kann.

Ein typischer Controller-Design-Workflow beinhaltet:

  1. Modellierung der Anlage (zu steuerndes System) als Transferfunktion
  2. Angabe der Leistungsanforderungen (Bandbreite, Phasenabstand, Störunterdrückung)
  3. Entwerfen einer Controller-Transferfunktion, um diese Anforderungen zu erfüllen
  4. Implementierung des Closed-Loop-Systems in Simulink
  5. Simulieren mit verschiedenen Eingängen und Störungen
  6. Iteration des Designs auf Basis von Simulationsergebnissen

Die Simulink Control Design Toolbox bietet die Funktionalität, um ein Modell aus Simulink in den MATLAB-Arbeitsbereich zu extrahieren, was besonders für komplizierte oder nichtlineare Simulationsmodelle nützlich ist und auch für die Erzeugung zeitdiskreten (abgetasteten) Modellen nützlich ist.

Systemkennung

Wenn Sie experimentelle Daten oder Simulationsergebnisse haben, aber die zugrunde liegende Übertragungsfunktion nicht kennen, können Systemidentifikationstechniken ein Übertragungsfunktionsmodell schätzen, das dem beobachteten Verhalten entspricht.

  • Sammeln von Input-Output-Daten aus dem System
  • Auswahl einer geeigneten Modellstruktur (Reihenfolge, Verzögerungen)
  • Schätzen von Parametern, die Vorhersagefehler minimieren
  • Validierung des Modells mit unabhängigen Datensätzen

Simulinks Diskrete Transferfunktions-Schätzblock automatisiert einen Großteil dieses Prozesses für die Frequenzdomänen-Identifikation, während die System-Identifikations-Toolbox umfassende Funktionen für die Zeitdomänen- und Frequenzdomänen-Parameterschätzung bietet.

Multi-Domain-Systemmodellierung

Transferfunktionen zeichnen sich durch die Darstellung von Systemen aus verschiedenen technischen Bereichen aus - mechanisch, elektrisch, thermisch, hydraulisch - und verwenden ein einheitliches mathematisches Framework. Simulink ermöglicht es Ihnen, Transferfunktionen aus verschiedenen Bereichen in integrierten Systemmodellen zu kombinieren.

Zum Beispiel könnte ein elektromechanisches Aktuatorsystem Folgendes umfassen:

  • Elektrische Übertragungsfunktion in Bezug auf Spannung und Strom
  • Elektromechanische Übertragungsfunktion in Bezug auf Strom und Drehmoment
  • Mechanische Übertragungsfunktion in Bezug auf Drehmoment und Position
  • Sensor-Übertragungsfunktion bezüglich Position und Messsignal

Durch die Verbindung dieser Übertragungsfunktionsblöcke in Reihen- und Feedback-Konfigurationen erstellen Sie ein komplettes Systemmodell, das die wesentliche Dynamik erfasst und dabei recheneffizient bleibt.

Problembehandlung bei gemeinsamen Problemen

Working with transfer functions in Simulink occasionally presents challenges. Understanding common issues and their solutions w