Einführung in die Multi-User-Erkennung in CDMA-Systemen

Code Division Multiple Access (CDMA) ist eine Spread-Spektrum-Technik, die es mehreren Benutzern ermöglicht, gleichzeitig über das gleiche Frequenzband zu senden, indem jedem Benutzer ein eindeutiger Spreizcode zugewiesen wird. Dieser Ansatz bietet zwar inhärente Störfestigkeit und unterstützt hohe spektrale Effizienz, stellt aber auch eine grundlegende Herausforderung dar: Multiple Access Interferenz (MAI). Mit zunehmender Anzahl aktiver Benutzer verschlechtert sich durch die aggregierte Interferenz von anderen Benutzern das Signal-zu-Interferenz-plus-Rausch-Verhältnis (SINR) am Empfänger, was die Systemkapazität einschränkt. Multi-User-Detektoren (MUD) sind fortschrittliche Signalverarbeitungsalgorithmen, die entwickelt wurden, um MAI durch gemeinsames Erkennen der Signale aller Benutzer zu mindern. Das Verständnis der mit verschiedenen MUD-Techniken erreichbaren Kapazität ist für die Entwicklung moderner drahtloser Netzwerke von 3G CDMA-basierten Mobilfunksystemen bis hin zu neuen 5G- und 6G-Wellenformen, die CDMA-Prinzipien in hybriden Mehrfachzugriffssystemen wiederverwenden. Dieser Artikel bietet eine eingehende Untersuchung der MUD-Kapazität

Die Rolle der Verbreitung von Codes und Interferenzen in CDMA

Bei einem CDMA-System werden die Datenbits jedes Benutzers mit einem hochfrequenten Spreizcode (z. B. aus einer Schar orthogonaler oder pseudozufälliger Sequenzen) multipliziert. Der Spreizfaktor (auch Verarbeitungsgewinn genannt) ist das Verhältnis von Chiprate zu Datenrate. Ein größerer Spreizfaktor verbessert die Störfestigkeit, reduziert jedoch die Gesamtdatenrate pro Benutzer. Ohne MUD behandelt der herkömmliche Matched-Filter-Empfänger (Korrelator) MAI als additives Rauschen, was zu einer störungsbegrenzten Kapazität führt. Insbesondere ist die Uplink-Kapazität eines einzelligen CDMA-Systems mit perfekter Leistungssteuerung und einem Matched-Filter ungefähr proportional zum Spreizfaktor und umgekehrt proportional zum erforderlichen Energie-pro-Bit-Rauschdichte-Verhältnis (Eb/N0). Beispielsweise kann ein System mit Spreizfaktor 128 und Eb/N0-Anforderung von 7 dB etwa 128/5 ≈ 25 Benutzer unterstützen (Interferenzspanne vorausgesetzt).

Arten von Multi-User-Detektoren und ihre Auswirkungen auf die Kapazität

Gepasster Filterdetektor

Der Matched Filter (auch als konventioneller Detektor bezeichnet) ist der einfachste MUD: er korreliert das empfangene Signal unabhängig mit dem Spreizcode jedes Benutzers. Er hat eine geringe Rechenkomplexität (O(K) pro Bit, wobei K die Anzahl der Benutzer ist), leidet jedoch unter dem Nah-Fern-Problem - starke Benutzer überwältigen schwache - und erreicht eine Kapazität, die störungsbegrenzt ist. In stark geladenen Zellen verschlechtert sich das SINR für jeden Benutzer linear mit der Anzahl der aktiven Benutzer. Gematchte Filterkapazität wird oft als Basis verwendet; praktische Systeme verwenden immer bessere Detektoren.

Entzerrungsdetektor

Der Dekorrelator multipliziert die Ergebnisse des Matched-Filters mit der Inverse der Kreuzkorrelationsmatrix von Spreizcodes, wodurch MAI vollständig auf Kosten der Rauschverstärkung entfernt wird. Er ist ein linearer Detektor, der die gleiche Diversitätsordnung wie der Matched-Filter erreicht, aber Interferenzen eliminiert. Seine Kapazität ist nahezu additiv in dem Sinne, dass er Benutzer ohne Interferenz bis zu K = N (Spreizfaktor) unterstützen kann, sofern die Codes linear unabhängig sind. Die Rauschverstärkung wird jedoch stark, wenn die Spreizcodes stark korreliert sind, was die praktische Kapazität in nicht orthogonalen Einstellungen einschränkt. Der Dekorrelator ist im Hinblick auf den Nah-Fern-Widerstand optimal und erfordert keine Leistungssteuerung, aber seine Rechenkomplexität ist O(K^3) für Matrixinversion, die durch adaptive Implementierungen reduziert werden kann.

Mindestmittelwert des Quadratfehlers (MMSE)

Der MMSE-Detektor kann eine Benutzerlast nahe dem Spreizfaktor unterstützen und seine Kapazität wird oft mithilfe der Zufallsmatrixtheorie analysiert. Das asymptotische SINR für einen MMSE-Empfänger in einem großen System mit K-Benutzern und Spreizfaktor N konvergiert zu einem Fixpunkt, der durch die Lösung der Marčenko-Pastur-Gleichung gegeben ist, was ein intuitives Kapazitätsskalierungsgesetz ergibt: Die maximale Anzahl von Benutzern pro Chip beträgt etwa 1,2 für typische Eb/N0-Werte in störungsbegrenzten Szenarien. Der MMSE-Detektor wird in der Praxis häufig verwendet, weil er einen hervorragenden Kompromiss zwischen Komplexität und Leistung bietet; effiziente adaptive Implementierungen (LMS, RLS) sind verfügbar.

Nacheinanderige Störungsunterdrückung (SIC)

SIC ist ein nichtlinearer Detektor, der die Benutzer nacheinander verarbeitet: Nachdem er das Signal des stärksten Benutzers erkannt hat (unter Verwendung eines Matched-Filters oder MMSE), kodiert er die erkannten Bits neu, rekonstruiert die Interferenz und subtrahiert sie vom empfangenen Signal, bevor er den nächststärksten Benutzer erkennt. Der Prozess wiederholt sich, bis alle Benutzer dekodiert sind. SIC kann Kapazitäten nahe der informationstheoretischen Mehrfachzugriffskanalkapazität (MAC) erreichen, insbesondere wenn Benutzer unterschiedliche Empfangsleistungen (Leistungsungleichgewicht) erfahren. Tatsächlich kann SIC bei perfekter Auslöschung eine beliebige Anzahl von Benutzern unterstützen, solange die Summe ihrer Raten kleiner ist als die Kanalkapazität. Der praktische SIC leidet jedoch unter Fehlerausbreitung: Ein Fehler in einem frühen Stadium kann später mehrere Fehler verursachen. Trotzdem wird SIC in CDMA-Systemen wie 3G (HSPA) und in modernen NOMA (Non-Orthogonal Multiple Access) Schemata weit verbreitet verwendet. Seine Komplexität ist linear in der Anzahl der Benutzer, wenn sie sequentiell durchgeführt werden, obwohl parallel

Parallele Interferenzunterdrückung (PIC)

PIC verarbeitet alle Benutzer gleichzeitig: Erste Schätzungen werden aus übereinstimmenden Filtern erhalten, dann werden Interferenzen von allen Benutzern rekonstruiert und parallel subtrahiert, wodurch verbesserte Schätzungen erzeugt werden können. Dies kann in mehreren Stufen durchgeführt werden (mehrstufige PIC). PIC erreicht eine hohe Kapazität, wenn die ersten Schätzungen zuverlässig sind; ansonsten kann die Fehlerausbreitung schwerwiegend sein. Die Kapazität der idealen PIC nähert sich der von SIC, aber mit geringerer Latenz. Praktische PIC verwendet oft weiche Entscheidungen, um die Zuverlässigkeit zu verbessern. Hybride SIC-PIC-Schemata kombinieren die Vorteile beider.

Optimale maximale Wahrscheinlichkeit (ML) Detektor

Der ML- oder Maximum-Likelihood-Sequenzschätzer (MLSE) berücksichtigt gemeinsam alle möglichen übertragenen Sequenzen und wählt die wahrscheinlichste aus, wenn man das empfangene Signal erhält. Er erreicht die minimale Fehlerwahrscheinlichkeit und die maximale Kapazität - nähert sich der Shannon-Grenze des Mehrfachzugriffskanals an. Seine Rechenkomplexität wächst jedoch exponentiell mit der Anzahl der Benutzer (O(2^{K}) für BPSK, was ihn für mehr als wenige Benutzer unmöglich macht. Der ML-Detektor dient als theoretischer Maßstab für den Vergleich anderer MUD-Schemata.

Kapazitätsanalyse von Multi-User-Detektoren

Kapazitätsregion des Multiple-Access-Kanals

Die fundamentale Kapazitätsregion eines Gauß-Multiple-Access-Kanals (MAC) wird durch die Menge aller erreichbaren Ratentupel (R1, R2, ..., R K) definiert, so dass für jede Teilmenge S von Benutzern die Summenrate ≤ log2 (1 + (Summe der empfangenen Leistungen in S) / (Rausch + Interferenz von außerhalb S) ist. Diese Region ist größer als jede praktische MUD aufgrund der endlichen Komplexität. Verschiedene MUD-Schemata realisieren verschiedene Punkte innerhalb dieser Region.

Lineardetektoren: asymptotische Kapazität

Für lineare Detektoren (matched filter, decorrelator, MMSE) kann der erreichbare SINR für den Benutzer k als SINR k = (p k * h k^2) / (N0 + Σ {j≠k} p j * |∼c k, c j⟩|^2) für den angepassten Filter ausgedrückt werden, während Dekorrelator und MMSE den Nenner modifizieren. Die resultierende Einzelbenutzerkapazität ist dann log2(1 + SINR k). In großen Systemen mit zufälligen Spreizcodes konvergiert die spektrale Effizienz (Gesamtsummenrate pro Chip) zu einer deterministischen Grenze, die durch die Lösung der Tse-Hanly-Gleichung für lineare Empfänger gegeben ist.

Nichtlineare Detektoren: Leistung bei nahezuer Kapazität

Sowohl SIC als auch PIC können sich dem MAC-Kapazitätsbereich nähern, wenn die Streichung perfekt ist. Insbesondere erreicht ein SIC-Empfänger, der Benutzer in der Reihenfolge der abnehmenden Empfangsleistung dekodiert, die Summenkapazität des Gauß-MAC. Dies liegt daran, dass die Kapazitätsgebietsgrenze für einen symmetrischen MAC mit gleichen Leistungen durch sukzessive Dekodierung erreicht wird. In der Praxis wird bei unvollkommener Streichung das effektive SINR abgebaut. SIC und PIC können jedoch selbst bei realistischen Fehlerraten die Kapazität im Vergleich zu Matched-Filter-Empfängern verdoppeln oder verdreifachen. In einer stark geladenen CDMA-Zelle (z. B. 30 Benutzer mit Spreizfaktor 64) kann ein Matched-Filter möglicherweise nicht in der Lage sein, die erforderliche Eb / N0 zu unterstützen, während MMSE dies unterstützen kann und SIC kann eine noch höhere Last (z. B. 40 Benutzer) mit reduzierten Leistungsmargen unterstützen.

Faktoren, die die MUD-Kapazität beeinflussen

Nahezu ferne Wirkung und Power Control

Das Nah-Fern-Problem - bei dem ein Benutzer in der Nähe der Basisstation viel stärker erscheint als ein entfernter Benutzer - verschlechtert die angepasste Filter- und sogar die MMSE-Leistung erheblich. Die Leistungssteuerung wird typischerweise verwendet, um die empfangenen Leistungen auszugleichen, was die Kapazität für lineare MUD verbessert. SIC und PIC können jedoch tatsächlich von einem Leistungsungleichgewicht profitieren, da der stärkste Benutzer zuerst abgebrochen werden kann, was die Erkennung schwächerer Benutzer vereinfacht.

Spreading Factor und Code Orthogonalität

Größere Spreizungsfaktoren verbessern den Verarbeitungsgewinn, verringern aber die Rohdatenrate pro Benutzer. Der Kompromiss zwischen MUD-Kapazität und Pro-Benutzerrate ist für das CDMA-Systemdesign von zentraler Bedeutung. Im Downlink werden orthogonale Codes (z. B. Walsh-Hadamard) häufig verwendet, um MAI unter idealen synchronen Bedingungen zu eliminieren, aber Multipathen zerstören die Orthogonalität, was MUD am Empfänger erfordert. Für den Uplink sind Codes normalerweise nicht orthogonal, was MUD für eine hohe Kapazität unerlässlich macht.

Fehlerkorrekturcodierung

Moderne CDMA-Systeme verwenden Turbocodes, LDPC-Codes oder Faltungscodes, um die Kanalkapazität zu erreichen. MUD und Codierung können iterativ kombiniert werden (Turbo-MUD), wobei weiche Informationen vom Decoder zurückgekoppelt werden, um die Störauslöschung zu verbessern. Diese gemeinsame Detektions-Decodierung kann eine Leistung innerhalb eines Bruchteils eines dB des Shannon-Grenzwerts erreichen, was die Kapazität im Vergleich zur separaten Detektion und Dekodierung effektiv verdoppelt oder verdreifacht. Die Komplexität von Turbo-MUD ist höher, aber es ist jetzt mit modernen digitalen Signalprozessoren möglich.

Antennenvielfalt und MIMO

Mehrere Antennen an der Basisstation (und optional an mobilen Geräten) bieten räumliche Freiheitsgrade, die von MUD ausgenutzt werden können. Raumzeitverarbeitung in Kombination mit MUD kann die Kapazität durch räumliches Multiplexen und Interferenzunterdrückung dramatisch erhöhen. Beispielsweise kann die asymptotische Kapazität unter Verwendung eines linearen MMSE-Empfängers mit mehreren Antennen linear mit der Anzahl der Antennen skaliert werden, auch in störungsbegrenzten Szenarien. Tatsächlich kann eine Basisstation mit M Antennen Benutzer in einem dekorrelierenden Sinne unterstützen, was MIMO-CDMA zu einem hocheffizienten Schema für massive maschinenartige Kommunikation macht.

Praktische Umsetzungsüberlegungen

Während fortschrittliche MUD-Algorithmen eine hohe Kapazität versprechen, stellen sie auch Anforderungen an Rechen- und Latenzzeiten. Echtzeit-Implementierung für Hunderte von Benutzern erfordert effiziente Hardware (FPGA, ASIC) und algorithmische Optimierungen wie reduzierte Rang-Techniken, iterative Matrix-Inversion oder AMP-Algorithmen. Viele kommerzielle 3G-Basisstationen verwenden eine Kombination aus MMSE- und SIC-Empfängern für den Uplink, was eine gute Balance zwischen Komplexität und Kapazität bietet. Emerging 5G New Radio (NR) verwendet vorwiegend orthogonale Frequenzmultiplex-Zugriffe (OFDMA), aber CDMA-Prinzipien erscheinen in Form von spärlichem Code-Multiple-Zugriff (SCMA) und Muster-Division-Multiple-Zugriff (PDMA), die MUD-basierte nicht-orthogonale Schemata sind, die für massive Konnektivität entwickelt wurden - genau die Domäne, in der MUD-Kapazität am wertvollsten ist.

Schlussfolgerung

Die Erkennung von Mehrfachbenutzern ist eine Eckpfeilertechnologie, um hohe spektrale Effizienz in CDMA-Systemen zu erreichen. Die Kapazität eines CDMA-Netzwerks ist nicht festgelegt; sie hängt entscheidend von der Wahl des MUD-Algorithmus, der Interferenzumgebung und den Systemparametern wie Spreizfaktor, Leistungssteuerung und Codierung ab. Gepasste Filterempfänger sind einfach, aber störungsbegrenzt; Dekorrelator- und MMSE-Detektoren bieten erhebliche Verbesserungen, wobei MMSE eine beliebte praktische Wahl ist. Nichtlineare Detektoren wie SIC und PIC können sich dem informationstheoretischen Kapazitätsbereich nähern, erfordern jedoch einen sorgfältigen Umgang mit der Fehlerausbreitung. Da drahtlose Netzwerke sich zu massiver Konnektivität und ultrazuverlässiger Kommunikation mit niedriger Latenz entwickeln, werden MUD-Prinzipien in neuen Mehrfachzugriffsschemata neu erfunden. Ingenieure, die Systeme der nächsten Generation entwerfen, müssen die Kapazitätsgewinne von hochentwickelten MUD gegen ihre Rechenkosten abwägen, wobei zu berücksichtigen ist, dass die ultimative Grenze durch die Shannon-Kapazität des