UHPC ist ein Material, das die traditionellen Grenzen der Betontechnologie in Frage stellt. Mit Druckfestigkeiten von mehr als 150 MPa und außergewöhnlicher Haltbarkeit ermöglicht UHPC schlanke, langspannige Strukturen und Umgebungen mit extremer Belastung. Der praktische Nutzen von UHPC ist jedoch nicht nur eine Funktion seiner Druckfähigkeit; die Streckgrenze seiner Bewehrung - ob eingebettete Stahlstäbe, Vorspannlitzen oder diskrete Fasern - ist ebenso kritisch. Die Streckgrenze definiert das Spannungsniveau, bei dem die bleibende Verformung beginnt, und in UHPC-Systemen legt die Wechselwirkung zwischen der spröden zementösen Matrix und den Verstärkungsphasen reale Grenzen fest, wie hoch diese Festigkeit gedrückt werden kann. Dieser Artikel untersucht diese praktischen Grenzen, unter Berücksichtigung der Materialwissenschaft, der Herstellungsrealitäten, der Kostenbeschränkungen und der strukturellen Leistung unter Einsatzbedingungen und extremen Bedingungen.

Yield Strength im Kontext von UHPC verstehen

Die Streckgrenze ist ein Standardmaß für duktiles Metall: die Spannung, bei der ein Material vom elastischen zum plastischen Verhalten übergeht. Für herkömmliche Stahlbewehrungen in Beton liegt die Streckgrenze typischerweise zwischen 400 und 600 MPa. In UHPC liegen jedoch die Verstärkungskomponenten - oft eine Kombination aus hochfesten Stahlfasern, Stäben mit kleinem Durchmesser oder sogar Kohlenstofffasern - Streckgrenzen, die sich 1.000 MPa nähern oder überschreiten können. Das "Ertrags" -Phänomen in einem faserverstärkten Verbundwerkstoff ist komplexer. Fasern können einzeln nachgeben, aber die Verbundreaktion wird durch Faserauszug, Matrixmikroriss und Spannungsverfestigung bestimmt, wenn das Faservolumen und die Bindung ausreichend sind.

Da die UHPC-Matrix dicht ist und sehr niedrige Wasser-Bindemittel-Verhältnisse aufweist (normalerweise 0,20 oder weniger), ist ihre eigene Zugausbeute vernachlässigbar – sie ist spröde. Die Verstärkung bietet die notwendige Duktilität. Der effektive Streckgrenze des verstärkten Verbundwerkstoffs ist eine Funktion der Faserorientierung, der Verteilung, des Aspektverhältnisses und der Bindungsmechanik. Dies führt zu einer wichtigen praktischen Grenze: Selbst wenn einzelne Fasern Streckgrenzen von über 2.000 MPa haben, kann der Verbundwerkstoff diese Festigkeit aufgrund ineffizienter Lastübertragung oder vorzeitigem Faserauszug nicht erreichen. Ingenieure müssen für die Verbundausbeute entwerfen, die oft 60-80 % der Rohfaserausbeute beträgt.

Schlüsselfaktoren, die praktische Obergrenzen für die Ertragsstärke festlegen

Faserverstärkungstypen und Orientierung

Die häufigsten Fasern in UHPC sind kohlenstoffreiche Stahlfasern, typischerweise mit Zugfestigkeiten von 2.500 bis 3.000 MPa. Ihre Streckgrenze (etwa 2.000 MPa für übliche Qualitäten) ist sehr hoch, aber die praktische Verbundfestigkeit wird durch den Faservolumenanteil (normalerweise 1,5 bis 6 Vol.-%) und die Zufälligkeit der Orientierung begrenzt. [FLT: 0] Strukturen, bei denen Fasern entlang der Hauptzugrichtung ausgerichtet sind - wie bei extrudierten oder strömungsgeformten Elementen - können eine höhere effektive Ausbeute erzielen, aber das Erreichen dieser Ausrichtung in der gegossenen Konstruktion ist fast unmöglich.[FLT: 1] Polymerfasern (PVA, Polypropylen) haben viel niedrigere Streckgrenzen (200-1.000 MPa) und werden in erster Linie zur Risskontrolle verwendet. Hybridfasersysteme, die Makrostahlfasern mit Mikrokohlenstoff oder PVA-Fasern kombinieren, können die Zähigkeit nach der Ausbeute verbessern, aber jeder Fasertyp legt seine eigene Grenze für die Gesamtzugfestigkeit und Dehnungskapazität fest.

Matrixporosität und Partikelpackungsdichte

Die hohe Festigkeit von UHPC beruht auf extrem geringer Porosität. Die Dinger-Funk- oder Andreasen-Partikelpackungsmodelle werden verwendet, um die Dichte zu maximieren und Kapillarporen zu reduzieren. Bei sehr hohen Streckgrenze der Verstärkung muss die Matrix jedoch in der Lage sein, Spannungen zu übertragen, ohne selbst in Scher- oder Zugkraft um die Fasern zu versagen. Wenn die Matrix zu schwach ist oder unentdeckte Mikrovoids enthält, können lokale Spannungskonzentrationen zu vorzeitiger Faserentbindung führen. Praktische Grenzen der Streckgrenze sind somit an die Matrixzugfestigkeit (typischerweise 5-15 MPa für UHPC) und die Grenzflächenbindungsfestigkeit gebunden.] Selbst bei optimaler Packung kann die Matrix einen bestimmten Zähigkeitsmodul nicht überschreiten; darüber hinaus wird das Komposit zunehmend spröde und kann bei Belastungen weit unterhalb der Faserausbeute versagen.

Heilungsregime und Temperatureffekte

Die Streckgrenze von Stahlfasern selbst wird durch typische UHPC-Härtungstemperaturen (20-90 °C) nicht signifikant beeinflusst. Die Bindung zwischen Faser und Matrix - und die eigenen inneren Spannungen der Matrix durch thermische und autogene Schrumpfung - können jedoch verändert werden. Die Wärmehärtung beschleunigt die Hydratation und erhöht die frühe Festigkeit, kann aber auch zu Mikrorissen führen, wenn sie nicht sorgfältig kontrolliert wird. Autoklavieren bei Temperaturen über 100 °C kann die Matrix weiter verdichten, aber es kann auch die Fasern verspröden oder Spannungsentspannungen in Vorspannsträngen verursachen.] Für vorgespannte UHPC wird die Streckgrenze des Vorspannstahls durch seine eigene Spannungsentlastungsbehandlung bestimmt; Kombination mit UHPCs geringem Kriechverhalten und hoher Steifigkeit kann zu sehr effizienten Abschnitten führen, aber die ultimative Ausbeute des Elements wird durch die vom Hersteller garantierte Ausbeute des Stahls begrenzt, nicht durch die UHPC.

Duktilität und Härte Trade-offs bei hohen Ertragsstärken

Eine zentrale praktische Grenze ist, dass die Erhöhung der Streckgrenze der Verstärkung oft ihre Duktilität reduziert. Hochfeste Stahlfasern haben eine geringere Bruchdehnung (etwa 2-5 % Dehnung) im Vergleich zu herkömmlichen Verstärkungsstäben (12 % oder mehr). In UHPC beruht das Nachrissverhalten auf Faserauszug, der große unelastische Verformungen liefert - aber nur, wenn die Fasern nicht brechen. Wenn die Faserfestigkeit die Bindungskapazität übersteigt, ziehen sich Fasern allmählich heraus und bieten Duktilität. Wenn die Bindung zu stark ist, bricht die Faser und das Element verliert Zähigkeit. Ingenieure müssen daher die Faserauszugsfestigkeit und die Bindungsfestigkeit ausgleichen, um eine duktile, dehnungshärtende Reaktion zu gewährleisten.] Die derzeitige Praxis begrenzt die Design-Ergiebigkeitsdehnung auf etwa 0,4-0,6 % für UHPC-Mitglieder, um eine ausreichende Duktilität unter seismischen oder Stoßbelastungen zu gewährleisten.

Wirtschaftliche Einschränkungen: Die Kosten hoher Stärke

Die Herstellung von UHPC mit sehr hochfesten Fasern - insbesondere solche mit Zugfestigkeiten über 3.000 MPa - ist teuer. Die Fasern selbst können drei- bis fünfmal so viel kosten wie herkömmliche Stahlfasern. Darüber hinaus erfordert das Erreichen der hohen Dichte, die zur Ausnutzung dieser Faserfestigkeit erforderlich ist, sehr feinen Silica-Dumpf, Quarzpulver und Superplastisatoren, die alle Kosten verursachen. Die praktische Streckgrenze eines UHPC-Verstärkungssystems wird oft durch Projektbudgets begrenzt.] Für die meisten kommerziellen Anwendungen streben Designer nach einem kostengünstigen Gleichgewicht, bei dem Stahlfasern mit einer Streckgrenze von 2.000 MPa eine ausreichende Leistung bieten.

Leistungsgrenzen jenseits des statischen Ertrags

Die statische Streckgrenze ist nur eine Metrik. In realen Strukturen müssen UHPC-Elemente wiederholten Belastungen, anhaltenden Belastungen und Umweltangriffen standhalten. Jede dieser Elemente kann eine niedrigere praktische Grenze als die nominale Ausbeute festlegen.

Ermüdungsverhalten unter wiederholtem Laden

UHPC ist bekannt für eine ausgezeichnete Ermüdungsbeständigkeit im Vergleich zu normalem Beton, aber seine Ermüdungsgrenze wird direkt von der Streckgrenze der Verstärkung beeinflusst. Für Stahlfasern beträgt die Ermüdungsfestigkeit (der Spannungsbereich, unter dem das Material eine unendliche Anzahl von Zyklen aushalten kann) typischerweise 40-60 % der statischen Streckgrenze. In Brückendecks oder Eisenbahnschwellen müssen Ermüdungsspannungen deutlich unter der Faserausbeute bleiben, um einen fortschreitenden Auszug oder Faserbruch zu vermeiden.] Hochermüdungsfestigkeitsfasern können eine höhere absolute Ermüdungsgrenze haben, aber sie neigen auch dazu, empfindlicher auf Oberflächenfehler und Spannungskonzentrationen an Faserenden zu sein. Daher begrenzen praktische Designs oft die maximale Arbeitsspannung bei 50-60 % der Stahlfaserausbeute für ermüdungsanfällige Anwendungen.

Creep und Schrumpfen bei hohem Stressniveau

UHPC weist im Vergleich zu normalem Beton wegen seines geringen Wassergehalts und seiner dichten Mikrostruktur eine sehr geringe Kriech- und Schrumpfung auf. Wenn die Verstärkung jedoch im Laufe der Zeit bis nahe an ihren Streckgrenze gespannt ist - zum Beispiel bei vorgespannten Elementen - kann das Kriechen des Betons selbst zu einer Entspannung der Verstärkungsspannung führen, wodurch die Streckgrenze effektiv verringert wird. Für vorgespannte UHPC ist die anfängliche Jacking-Stress typischerweise auf 70-80 % der Streckgrenze begrenzt, um langfristige Verluste zu berücksichtigen. Dies ist keine Grenze des UHPC selbst, sondern eine praktische Einschränkung, die durch das langfristige Verhalten des Systems auferlegt wird. Selbst für nicht vorgespannte UHPC können anhaltende Belastungen in der Nähe der zusammengesetzten Ausbeute Mikrorissausbreitung verursachen, was zu einem Versagen bei geringeren Spannungen führt, als Kurzzeittests zeigen.

Dauerhaltbarkeit unter Umweltexposition

Die geringe Permeabilität von UHPC macht es sehr widerstandsfähig gegen Chlorideintrag, Gefrier-Tau und chemischen Angriff. Aber die Verstärkung - insbesondere Stahlfasern - kann immer noch korrodieren, wenn die Matrix rissig ist oder wenn die Karbonatisierung die Fasertiefe erreicht. Korrosion reduziert den effektiven Querschnitt der Fasern und senkt ihre Streckgrenze lokal, was möglicherweise zu vorzeitigen Frakturen führt. Um dies zu mildern, empfiehlt ACI 239, die Zugspannung in UHPC auf Werte zu begrenzen, die die Rissbreiten unter Betriebslasten unter 0,1 mm halten. Diese Spannungsgrenze ist oft weit niedriger als die Streckgrenze der Fasern, insbesondere für Mitglieder, die Enteisungssalzen ausgesetzt sind. Für Kohlenstofffaser-verstärkte Polymerstäbe (CFK) in UHPC ist das Ausbeutephänomen nicht vorhanden - sie sind elastisch gegen Versagen - aber die Zugfestigkeit ist immer noch begrenzt durch Umweltzerstörung (UV, Alkalinität).

Verbindungen und Anker-Herausforderungen

Selbst wenn ein UHPC-Element eine Verstärkung mit sehr hoher Streckgrenze aufweist, können die Verbindungen, bei denen Lasten übertragen werden, zum schwachen Glied werden. Mechanische Spleiß- und Verankerungen für hochfeste Stäbe oder Litzen erfordern eine sorgfältige Detaillierung, um ein Zerkleinern oder Platzen des UHPC um die Verbindung zu vermeiden. Die Bindungskapazität zwischen UHPC und hochfester Verstärkung ist höher als bei normalem Beton, aber die Länge der Streckgrenze nimmt mit der Streckgrenze zu. Bei Stäben mit einer Streckgrenze von über 800 MPa kann die erforderliche Einbettungslänge länger sein als praktisch, was die Verwendung solcher Stäbe in schlanken Teilen einschränkt. Nachspannanker und Kuppler haben oft Einschränkungen, die die nutzbare Spannung in der Sehne auf 80 % begrenzen seine garantierte Zugfestigkeit (GUTS), die möglicherweise geringer ist als die tatsächliche Streckgrenze des Strangs.

Code und Standard Implikationen für Design

Bauvorschriften und Designrichtlinien legen Sicherheitsfaktoren fest und begrenzen Zustände, die effektiv die maximal nutzbare Streckgrenze der UHPC-Bewehrung definieren. Zum Beispiel verwenden das American Concrete Institute (ACI) 239 [FLT: 0] Bericht über Ultra-High-Performance Beton [FLT: 1] und die Französisch Association of Civil Engineering (AFGC) Empfehlungen einen teilweisen Sicherheitsfaktor für den Zugbeitrag von Stahlfasern, oft reduziert der Fib-Designwert, um Orientierung und Streuung zu berücksichtigen. [FLT: 2] In der Praxis wird die Design-Streckgrenze der Faserbewehrung als ein Bruchteil (z. B. 0,85) der charakteristischen Faserergiebigkeit genommen, multipliziert mit einem Materialsicherheitsfaktor von 1,15 oder 1,25 [FLT: 3] Dies kürzt die nominale Ausbeute um etwa 20-35 %.

Für Vorspannstränge in UHPC begrenzt der ACI 318-Code die maximale Spannung in Strängen während des Anhebens auf 0,80fpy (wobei fpy die angegebene Streckgrenze für Vorspannstahl ist). Die Streckgrenze des Strangs der Klasse 270 beträgt 230 ksi (1.586 MPa), die Streckgrenze ist jedoch auf etwa 185 ksi (1.276 MPa) begrenzt. Für nicht vorgespannte Stäbe ist die im Design verwendete Streckgrenze typischerweise die angegebene Mindestausbeute (z. B. 60 ksi = 414 MPa für die Klasse 60), auch wenn höhere Streckgrenzen verfügbar sind. Dies ist keine physikalische Grenze, sondern eine praktische Konzession, um konsistentes Verhalten, Duktilität und Kompatibilität mit normalfestem Beton zu gewährleisten. Da UHPC häufiger wird, entwickeln sich Codes; Der entstehende Eurocode 2 für UHPC (prEN 1992-1-1) und die AASH

Festigkeitsreduktionsfaktoren für UHPC-Verbundspannung

Im Gegensatz zu normalem Beton umfasst die Zugreaktion von UHPC eine Phase der Zughärtung vor dem Erweichen. Designmethoden (z. B. AFGC, SETRA) weisen einen Faktor (oft β oder ksi) zu, um die Faserorientierung und -belastungsrichtung zu berücksichtigen. Die Streckgrenze des Verbundwerkstoffs in der Spannung ist kein einzelner Wert, sondern eine Funktion der fasergetragenen Nachrissfestigkeit. Der Designwert ist typischerweise auf etwa 8-15 MPa für UHPC mit 2-3 % Stahlfasern begrenzt, was weit unter der Streckgrenze der Fasern selbst liegt. Diese Grenze wird durch die Risslokalisierung und die Notwendigkeit einer zuverlässig erreichbaren Restfestigkeit bestimmt.

Mindestanforderungen an die Verstärkung

Selbst bei sehr starken Fasern erfordern Codes ein Mindestvolumen an Verstärkung, um einen duktilen Ausfall zu gewährleisten. Bei UHPC-Biegeelementen muss die minimale Zugverstärkung einen faktorisierten Widerstand bieten, der mindestens das 1,2-fache des Rissmoments beträgt. Dies führt oft zu einem Faservolumen von 1,5 bis 2,5 %, unabhängig von der Faserausbringungsstärke. Die Verwendung von Fasern mit extrem hoher Streckgrenze reduziert nicht das erforderliche Volumen, da die Duktilität und die Risskontrolle von der Faserzahl und -bindung abhängen, nicht nur von der Festigkeit. Daher ist die praktische Streckgrenze nicht die einzige Determinante des Designs - es gibt Minimums, die eine vollständige Nutzung von hochfesten Fasern verhindern.

Real-World-Anwendungen und Fallstudien

Mehrere wegweisende Projekte zeigen, wie praktische Streckgrenze UHPC-Design geformt haben. Die 1997 gebaute Sherbrooke Footbridge in Quebec war eine der ersten großen UHPC-Strukturen. Es wurde eine Mischung aus 2 % Stahlfasern und 0,5 % Polymerfasern verwendet, wobei die konstruktive Zugspannung in den Fasern auf etwa 800 MPa begrenzt war (weit unter der Faserausbeute von 2.000 MPa). Die reale Leistung bestätigte, dass die Kompositausbeute durch Faserauszug und nicht durch Faserbruch gesteuert wurde. Die Brücke ist seit über 25 Jahren in Betrieb, ohne Anzeichen von Ermüdung oder nachgebender Belastung.

Die Mars Hill Bridge in Iowa (2006) gehörte zu den ersten US-Anwendungen von UHPC für einen Vollbrückenträger. Spannstränge waren Grade 270, aber die Designvorspannung war aufgrund von Codeanforderungen auf 75 % der GUTS begrenzt. Die UHPC-Matrix hatte eine Druckfestigkeit von 180 MPa, aber die herrschende Grenze war die Zugspannung im Abschnitt unter Betriebslast - gehalten unter 0,6 f'c Spannung, um Risse zu vermeiden. Die Streckgrenze des Spannstahls war nicht der limitierende Faktor; eher das Rissverhalten des UHPC lenkte die Profilgestaltung.

In seismischen Zonen, wie der San Francisco-Oakland Bay Bridge Nachrüst, wurde UHPC für Verbindungen und Verschlussgießen verwendet. Die Verstärkung bestand aus ASTM A706 Grade 60 Bars (Ertrag 420 MPa), weil Hochertragsstäbe (z. B. Grad 100) vom geltenden Code für die Energieableitung nicht zugelassen waren. Die praktische Grenze kam aus Duktilitätsanforderungen: der Abschnitt musste zyklische plastische Verformungen ohne Festigkeitsverlust durchlaufen, ein Verhalten, das Hochertragsstäbe mit niedriger Duktilität nicht bieten konnten.

Diese Beispiele unterstreichen, dass die praktische Streckgrenze in UHPC-Verstärkungen selten die maximal mögliche Festigkeit des Materials ist; stattdessen wird sie durch eine Kombination von Codebeschränkungen, Bindungsmechanik, Ermüdung und struktureller Gesamtdiflikbilität bestimmt. Ingenieure müssen über das Datenblatt hinaus auf das Verhalten auf Systemebene schauen.

Die Grenzen schieben: Aufkommende Technologien

Die Forschung treibt die obere Grenze der praktischen Streckgrenze weiter voran. Nano-Kieselsäure und Graphenoxid werden verwendet, um die Matrix weiter zu verdichten, die Bindungsfestigkeit zu verbessern und höhere Faserspannungen zu ermöglichen. Graphen-beschichtete Stahlfasern haben eine Erhöhung der Bindungsfestigkeit von 40-60 % gezeigt, den Fehlermodus vom Auszug in die Faserausbeute verschoben und somit Verbundfestigkeiten erreicht, die näher an der Rohfaserausbeute liegen.] Für vorgespannte UHPC werden neue mikrolegierte Stahlstränge mit Streckgrenzen von 2.200 MPa entwickelt, obwohl die Annahme Änderungen in der Vorspannhardware und Codeakzeptanz erfordert.

3D-Druck von UHPC bietet die Möglichkeit, Fasern entlang gedruckter Pfade auszurichten, wodurch die effektive Streckgrenze in gedruckter Richtung erhöht wird. Die Zwischenschichtbindung ist jedoch oft schwach und schafft eine praktische Grenze an der Schnittstelle. Gedruckte Strukturen können Zugfestigkeiten von 20-25 MPa erreichen, was für Beton hoch ist, aber immer noch weit unter der Faserausbeute liegt. Der wahre Durchbruch wird kommen, wenn die Faserausrichtung in drei Dimensionen genau gesteuert werden kann, ohne die Herstellungsgeschwindigkeit zu beeinträchtigen.

Eine weitere Grenze ist hybride Verstärkungssysteme, die hochfeste Stahlfasern mit Formgedächtnislegierungen (SMAs) oder Kohlenstoffgewebe kombinieren. SMAs können nach dem Nachgeben selbstzentrierendes Verhalten liefern, aber ihre Streckgrenze beträgt typischerweise nur 400-600 MPa. Durch die Verwendung in Verbindung mit Stahlfasern können Ingenieure Systeme schaffen, die bei geringer Belastung für Duktilität nachgeben, aber höhere Lasten durch Faserbrücken tragen können. Die praktische Grenze wird dann die Kompatibilität von Spannungen zwischen den verschiedenen Verstärkungen.

Schließlich identifiziert die maschinelle Lernoptimierung von UHPC-Mischungen Kombinationen, die die Faser-Matrix-Bindung maximieren, ohne die Sprödigkeit zu erhöhen. Algorithmen können die Komposit-Ausbeutestärke bei Fasergeometrie, Volumen und Matrixzusammensetzung vorhersagen, was einen gezielten Ansatz ermöglicht, um die wirtschaftlichen und physikalischen Einschränkungen zu vermeiden, die UHPC historisch begrenzt haben.

Fazit: Das praktische Maximum – Wo wir stehen

Die Streckgrenze von UHPC-Verstärkungen kann theoretisch 3.000 MPa für fortschrittliche Stahlfasern und noch höher für kohlenstoffbasierte Verstärkungen erreichen. Dennoch sind die praktischen Grenzen weit niedriger, typischerweise 800-1.200 MPa für Designspannung in Fasern und etwa 60-80 % der GUTS für Vorspannstränge. Diese Decken werden nicht durch Materialfähigkeit allein, sondern durch das Zusammenspiel von Bond-Mechanik, Duktilität, Ermüdung, Umweltbeständigkeit, wirtschaftlichen Faktoren und Code-Beschränkungen festgelegt. [FLT: 0] Die kostengünstigsten und zuverlässigsten UHPC-Strukturen arbeiten heute bei Verbundzugfestigkeiten von 8-15 MPa, wobei die Verstärkung nur in lokalisierten Kunststoffzonen in der Nähe von Versagen nachgibt .

Für Designer ist die Botschaft klar: Konzentrieren Sie sich auf die Optimierung des Systems, nicht nur der Faserausbeute. Die Verwendung der höchstfesten Verstärkung, die verfügbar ist, bietet möglicherweise nicht den erwarteten Nutzen, wenn die Matrix oder Bindung zum begrenzenden Faktor wird. Stattdessen wird ein ausgewogener Ansatz, der die Faserstärke mit der Matrixkapazität abgleicht, Ermüdungsgrenzen respektiert und die Code-Duktilitätsanforderungen erfüllt, die beste Leistung liefern. Wenn neue Materialien und Techniken reifer werden, wird die praktische Decke steigen, aber das Grundprinzip bleibt: Die praktischen Grenzen der Ertragsstärke in UHPC-Verstärkungen werden durch das schwächste Glied im Lastpfad definiert, nicht die stärkste Komponente.] Ingenieure, die dies verstehen, können die Grenzen des Designs sicher verschieben und gleichzeitig die Fallstricke der Überoptimierung eines einzelnen Parameters vermeiden.

Weiterlesen:
- ACI Committee 239, Report on Ultra-High-Performance Concrete (ACI 239R-18)
- AFGC/SETRA, Recommendations for Ultra-High Performance Fibre-Reinforced Concretes (2013)
- Naaman, A. E., & Wille, K., "The Path towards Ultra-High-Performance Fiber-Reinforced Concrete", Materials and Structures, 2016.