Einführung in logarithmische und anti-logarithmische Verstärker

Logarithmische und antilogarithmische Verstärker sind spezialisierte Schaltungen, die die nichtlinearen Eigenschaften von Halbleiterbauelementen ausnutzen, um Ausgänge zu erzeugen, die logarithmische oder exponentielle Funktionen des Eingangs sind. Wenn sie um Operationsverstärker (op-Ampere) herum gebaut sind, bieten diese Schaltungen Präzision, Stabilität und einfache Integration in größere Systeme. Ihre Fähigkeit, die Signaldynamik zu komprimieren oder zu erweitern, macht sie für Audioverarbeitung, Instrumentierung, analoge Berechnung und Kommunikationssysteme unverzichtbar.

Ein logarithmischer Verstärker (Log-Amp) gibt eine Spannung aus, die proportional zum Logarithmus des Eingangsstroms oder der Eingangsspannung ist. Ein antilogarithmischer Verstärker (Exp-Amp oder Antilog-Amp) tut das Gegenteil: Sein Ausgang ist proportional zum Exponential des Eingangs. Durch die Kombination dieser beiden Funktionen können Ingenieure Kompandierungssysteme erstellen, die zuerst den Dynamikbereich eines Signals für die Übertragung oder Speicherung komprimieren und später wieder in seine ursprüngliche Form erweitern. Diese Technik ist besonders in Umgebungen wertvoll, in denen die Bandbreite oder das Signal-Rausch-Verhältnis begrenzt ist.

Dieser Artikel enthält eine detaillierte Anleitung zum Entwerfen, Implementieren und Anwenden von logarithmischen und anti-logarithmischen Verstärkern mit Hilfe von OP-Ampere. Er behandelt Kernprinzipien, praktische Schaltungskonfigurationen, Temperaturkompensationsmethoden und reale Anwendungen, mit besonderem Fokus auf die Kompression des dynamischen Bereichs. Am Ende haben Sie eine solide Grundlage für den Aufbau dieser Schaltungen in Ihren eigenen Projekten.

Grundlagen der logarithmischen und anti-logarithmischen Verstärker

Im Kern sind Log- und Antilog-Verstärker auf die exponentielle Strom-Spannungs-Beziehung eines PN-Übergangs angewiesen. Für eine Siliziumdiode oder einen Bipolar-Übergangstransistor (BJT), der im aktiven Durchlassbereich betrieben wird, ist der Kollektorstrom ungefähr IC = ISBET], wobei IST die thermische Spannung ist (≈26 mV bei 300 K). Durch das Platzieren eines solchen nichtlinearen Elements in der Rückkopplungsschleife eines Op-Amp erzwingt die Schaltung eine logarithmische oder exponentielle Beziehung zwischen Eingang und Ausgang.

Warum Op Amps?

Operationsverstärker bieten die hohe Verstärkung und Rückkopplung, die es ermöglichen, die Spannung am nichtlinearen Element genau zu steuern. In einem Log-Amp behält der Op-Amp eine virtuelle Masse an seinem invertierenden Eingang, so dass der Eingangsstrom durch die Diode oder den Transistor gezwungen wird. Der Ausgang des Op-Amps passt sich dann an, um die Sperrschichtspannung auf einem Niveau zu halten, das die Exponentialgleichung erfüllt. Das Ergebnis ist eine hochgenaue logarithmische Umwandlung über mehrere Jahrzehnte des Eingangsstroms.

In ähnlicher Weise zwingt der OP-Amp bei einem Antilog-Amp die Eingangsspannung, über dem Basis-Emitter-Übergang eines BJT zu erscheinen, was zu einem Kollektorstrom führt, der eine exponentielle Funktion dieser Spannung ist, wobei der OP-Amp diesen Strom in einen Spannungsausgang umwandelt. Die hohe Open-Loop-Verstärkung des OP-Amp minimiert Fehler, während sein niedriger Eingangsvorspannungsstrom und seine Offsetspannung einen Betrieb über weite dynamische Bereiche ermöglichen.

Grundprinzipien des Designs

Verwendung der Diodenexponentialcharakteristik

Der einfachste Log-Amp verwendet im Rückkopplungspfad eine Diode. Fließt der Eingangsstrom durch die Diode, so ist die Spannung an der Diode proportional zum Logarithmus des Stroms, jedoch weicht das Verhalten einer Diode aufgrund von Serienwiderstand und High-Level-Injection-Effekten vom idealen Exponentialgesetz ab. Zur besseren Genauigkeit über einen größeren Dynamikbereich werden die Dioden durch einen als Diode geschalteten Bipolartransistor (Basis und Kollektor kurzgeschlossen) ersetzt, der über bis zu sechs oder mehr Jahrzehnte eine idealere Exponentialcharakteristik aufweist.

Feedback Loop Konfiguration

Die Basis-Invertierungsverstärkertopologie wird sowohl für Log- als auch für Antilog-Schaltungen verwendet. Im Log-Amp wird das nichtlineare Element in den Rückkopplungspfad vom Ausgang zum invertierenden Eingang gelegt, während das Eingangssignal über einen Widerstand an denselben invertierenden Knoten angelegt wird. Der nicht-Invertierende Eingang des Op-Amp ist mit Masse verbunden. Beim Antilog-Amp wird das nichtlineare Element in den Eingangspfad gelegt, und das Rückkopplungsnetzwerk verwendet einen linearen Widerstand. Der Op-Amp zwingt zwar noch eine virtuelle Masse, aber nun steuert die Eingangsspannung den Strom durch die nichtlineare Einrichtung, der dann durch den Rückkopplungswiderstand gespiegelt wird, um die Ausgangsspannung zu erzeugen.

Die Temperaturempfindlichkeit ist eine große Herausforderung. Die thermische Spannung VT und der Sättigungsstrom IS variieren mit der Temperatur und verursachen eine erhebliche Drift, wenn sie nicht kompensiert werden. Moderne Log-Amp-Designs enthalten oft angepasste Transistorpaare und temperaturempfindliche Widerstände, um diese Effekte zu kompensieren.

Entwerfen eines logarithmischen Verstärkers

Grundschaltung mit Diode

Ein einfacher Log-Amp kann mit einem einzigen Op-Amp, einem Widerstand und einer Diode aufgebaut werden. Die Eingangsspannung wird über den Widerstand Rin an den invertierenden Eingang angelegt. Die Diode ist mit ihrer Anode am Op-Amp-Ausgang und ihrer Kathode am invertierenden Eingang (für positive Eingangsspannungen) verbunden. Die Ausgangsspannung ist dann VoutTx lnin/(ISx Rin Diese Schaltung arbeitet über etwa zwei bis drei Jahrzehnte, begrenzt durch die Dioden-Nicht-Idealitäten.

Temperaturkompensationstechniken

Um einen stabilen Betrieb über die Temperatur zu erreichen, werden üblicherweise drei Techniken verwendet:

  • Matched transistor pair: Ein zweiter Transistor, thermisch gekoppelt mit dem ersten, stellt eine Referenz dar, gegen die sich temperaturabhängige Terme aufheben.
  • PTAT-Stromquelle: Ein proportionaler zu absoluter Temperatur (PTAT)-Strom kann in das Kompensationsnetzwerk eingespeist werden, um die VT-Variante auszugleichen.
  • Thermistor oder Diodentemperaturfühler: Ein Temperatursensor (z.B. eine Siliziumdiode) passt den Verstärkungsfaktor einer nachfolgenden Stufe an, um den VT Koeffizienten zu korrigieren.

Transistoren für bessere Leistung nutzen

Der Austausch der Diode durch einen Bipolartransistor (Basis und Kollektor kurzgeschlossen) verbessert den Dynamikbereich dramatisch. Der Kollektorstrom des Transistors folgt dem idealen Exponentialgesetz über fünf bis sieben Jahrzehnte. Eine typische Schaltung verwendet einen NPN-Transistor (z. B. 2N2222 oder BC547), dessen Basis und Kollektor miteinander verbunden sind. Der Eingangswiderstand wird so gewählt, dass der Transistor in seinem aktiven Vorwärtsbereich arbeitet. Bei richtiger Anordnung und einem niedrigen Offset-Op-Amp wie beim OP07 oder OP27 ist ein Dynamikbereich von über 100 dB erreichbar.

Präzisions-Log-Amp-ICs wie die Analog Devices AD8306 oder die Texas Instruments LOG112 setzen diese Prinzipien intern mit Matched-Transistoren und On-Chip-Temperaturkompensation um, vereinfachen das Design und bieten eine hervorragende Genauigkeit und Bandbreite.

Entwerfen eines anti-Logarithmischen Verstärkers

Schaltungsanordnung

Der Antilogverstärker ist im Wesentlichen der umgedrehte Log-Amp. Das nichtlineare Element (Diode oder Transistor) ist im Eingangspfad platziert, und ein linearer Rückkopplungswiderstand setzt die Verstärkung ein. Bei einem Bipolartransistor wird die Eingangsspannung über einen hohen Widerstand oder direkt über einen Op-Amp-Puffer an die Basis gelegt, um eine Belastung zu vermeiden. Der Emitter ist mit dem invertierenden Eingang des Op-Amps und der Kollektor mit dem Op-Amp-Ausgang verbunden. Die Ausgangsspannung wird zu Vout=-RfSxexinT(für positive Eingänge).

Die Genauigkeit erfordert eine sorgfältige Anpassung des Transistorpaares, wenn ein Kompensationstransistor verwendet wird. Wie beim Log-Amp ist die Temperaturkompensation kritisch. Oftmals werden ein Log-Amp und ein Antilog-Amp in einer Rückkopplungsschleife zusammengefügt, um einen linearen Verstärkungsblock zu erzeugen, dessen Gesamtübertragungsfunktion immun gegen Temperaturschwankungen ist.

Beziehung zu Log Amp

Der Antilog-Amp ist die exakte reziproke Funktion des Log-Amp. Bei kaskadierter - zuerst ein Log-Amp, dann ein Antilog-Amp - ist der Gesamtausgang linear, sofern die beiden Schaltungen aufeinander abgestimmt sind. Diese Eigenschaft ist die Grundlage für analoge Multiplizierer und Teiler. Bei der Dynamikkomprimierung ermöglicht eine kontrollierte Log-Verstärkung mit anschließender Antilog-Expansion (oder umgekehrt) eine flexible Formgebung der Signalhülle.

Praktische Überlegungen

Auswahl der Komponenten

Wählen Sie op-Ampere mit niedrigem Eingangsvorspannungsstrom (FET-Eingangstypen wie TL072, OPA134 oder AD8629), um Fehler beim Umgang mit Eingangsströmen auf Nanoamper-Niveau zu vermeiden. Niedrige Offsetspannung (unter 1 mV) und geringe Drift sind für die DC-Genauigkeit unerlässlich. Für das nichtlineare Element verwenden Sie ein High-Gain-, Matched-Transistorpaar wie das LM394, MAT-02 oder die Transistorarrays im SSM2212. Diese integrierten Paare bieten eine ausgezeichnete thermische Nachführung.

Bandbreite und Stabilität

Log- und Antilog-Verstärker sind von Natur aus nichtlinear, was die Frequenzkompensation erschwert. Die kleine Signalbandbreite hängt von der momentanen Verstärkung ab, die mit dem Signalpegel variiert. Bei sehr geringen Eingangsströmen kann die Verstärkung des Transistors in der Rückkopplungsschleife extrem hoch sein, was zu Instabilität führt. Durch Hinzufügen eines kleinen Kompensationskondensators (10-100 pF) über den Rückkopplungstransistor werden häufig Schwingungen gezähmt. Für Breitbandanwendungen sollte ein Log-Amp-IC mit interner Kompensation verwendet werden.

Lärm und Offset

Da Log-Ampere über extrem große Dynamikbereiche arbeiten, kann es problematisch sein, bei niedrigen Eingangspegeln Rauschen zu erzeugen. Verwenden Sie rauscharme Widerstände (Metallfilm) und Bypass-Netzteile vorsichtig. Die Offset-Spannung am Op-Ampere-Eingang erscheint als Stromfehler am invertierenden Knoten, der den Log-Ausgang bei niedrigen Strömen signifikant verschieben kann. Für Präzisionsmessungen werden Offset-Null- oder Autozero-Techniken (chopperstabilisierte Op-Ampere) empfohlen.

Bei Antilog-Ampere wird das Rauschen an der Eingangsspannung exponentiell verstärkt, so dass das Design mit geringem Rauschen noch kritischer ist. Halten Sie die Signalpfade kurz und verwenden Sie Schutzringe um hochohmige Knoten.

Anwendungen in Dynamischer Bereichskompression

Audiokompressionsschaltungen

Im professionellen Audio reduziert die Dynamikkompression die Lautstärke der lauten Spitzen und erhöht gleichzeitig leise Passagen. Ein Log-Amp wandelt die Audiohülle in eine logarithmische Steuerspannung um. Diese Spannung stellt dann die Verstärkung eines spannungsgesteuerten Verstärkers (VCA) ein, der das Signal komprimiert. Das Kompressionsverhältnis (z. B. 2:1, 4:1) wird durch Skalierung der Log-Domänensteuerspannung eingestellt. Viele klassische analoge Kompressoren, wie der Urei 1176, verwenden einen Log-Antilog-Ansatz mit einer speziellen VCA (z. B. die Serie THAT 2180).

Moderne Implementierungen verwenden einen Log-Amp, um den RMS- oder Peak-Pegel des Audios zu messen, und speisen dann eine skalierte Antilog-Stufe, um die VCA zu steuern. Die Zeitkonstanten (Angriff und Freisetzung) werden auf die Steuerspannung im Log-Bereich angewendet, was eine bessere Verfolgung der psychoakustischen Reaktion des Ohrs ermöglicht.

Log/Antilog-Paar für Compander-Systeme

Compander (Kompressor/Erweiterer) Systeme wie die dbx oder Dolby Rauschreduktion codieren Audio durch Komprimieren des Dynamikbereichs vor der Aufnahme oder Übertragung, dann erweitern Sie ihn während der Wiedergabe. Der Encoder verwendet einen Log-Amp zum Komprimieren, während der Decoder einen Matched Antilog Amp zum Expandieren verwendet. Perfekte Übereinstimmung zwischen den beiden gewährleistet keine Nettoamplitudenverzerrung. Die AN-112 Anwendungshinweis von Analog Devices bietet detaillierte Schaltungsbeispiele für solche Kompander.

Drahtlose Kommunikationssysteme verwenden auch Log/Antilog-Paare, um Leistungsverstärker zu linearisieren oder automatische Verstärkungssteuerungsschleifen (AGC) zu implementieren, die einen konstanten Signalpegel über weite Fading-Bereiche beibehalten.

Sonstige Anwendungen

Messung und Instrumentierung

Log-Ampere sind ideal für die Messung von Signalen, die viele Größenordnungen umfassen, wie optische Leistung in faseroptischen Empfängern, akustische Intensität oder radioaktive Zerfallsraten. Eine Photodiode kann einen Strom proportional zur Lichtintensität liefern; der Log-Amp wandelt dies in eine Spannung proportional zu dBm. Instrumente wie Spektrum-Analysatoren, Netzwerk-Analysatoren und Multi-Meter-RMS-Konverter verwenden Log-Ampere intern. Zum Beispiel beschreibt die Texas Instruments Application Note auf logarithmischen Verstärkern eine Schaltung, die einen 80 dB Dynamikbereich mit einem einzigen Op-Amp erreicht.

Analoge Berechnung

Vor der Dominanz digitaler Signalprozessoren verwendeten Analogrechner Log- und Antilog-Verstärker, um Multiplikation, Division und Exponentiation durchzuführen. Durch Addieren oder Subtrahieren von Log-Domänenspannungen wird Multiplikation zu Addition und Division zu Subtraktion. Eine Antilog-Stufe stellt dann das lineare Ergebnis wieder her. Diese Technik wird immer noch in einigen Hochgeschwindigkeits-Analog-Multiplikatoren wie dem ADI AD734 oder dem Burr-Brown OPA580 verwendet.

Log/Antilog-Blöcke bilden auch die Basis von Funktionsgeneratoren, die Sinus-, Kosinus- oder Arctangens-Ausgänge aus polynomischen Approximationen erzeugen.

Fortgeschrittene Variationen

Multidekaden Log Ampere

Um neun oder mehr Jahrzehnte Betrieb zu erreichen, verwenden Entwickler mehrere kaskadierte Log-Amp-Stufen, die jeweils einen Teil des Dynamikbereichs handhaben. Die Ausgänge werden summiert, um eine stückweise lineare Approximation der logarithmischen Funktion zu erzeugen. Diese "Successive Detection"-Architektur ist bei HF-Leistungsdetektoren und Breitbandempfängern üblich. Die AD8307 verwendet beispielsweise sechs kaskadierte logarithmische Verstärkerstufen, um 80 dB abzudecken.

Präzisions-Logverstärker mit Matched Transistoren

Integrierte Lösungen wie der LOG101 von Texas Instruments umfassen ein auf einem Chip abgestimmtes Transistorpaar, eine Temperaturkompensation und eine Präzisionsreferenz. Diese Geräte bieten eine logarithmische Genauigkeit von besser als 0,1 % über 10 Jahrzehnte Eingangsstrom. Sie bieten auch einen logarithmischen Steigungspin, mit dem der Benutzer die Volt-pro-Dekade-Skalierung einstellen kann. Externe Widerstände bestimmen den Skalenfaktor. Diese ICs sind die einfachste Möglichkeit, Hochleistungs-Logverstärker ohne diskrete Konstruktionskomplexität zu implementieren.

Für Bildungsprojekte kann eine diskrete Schaltung mit einem billigen Dual-Transistor (z.B. BC847BS) und einem Rail-to-Rail-Op-Amp bei sorgfältiger Temperaturkompensation noch eine nutzbare Reichweite von 60 dB erreichen. Viele Hobby-Audiokompressoren-Designs folgen diesem Ansatz.

Schlussfolgerung

Logarithmische und antilogarithmische Verstärker, die um Operationsverstärker herum gebaut sind, bieten eine robuste und flexible Methode zur Manipulation der Signaldynamik. Durch die Nutzung der exponentiellen Eigenschaften von Halbleiterübergängen können diese Schaltungen Signale über viele Jahrzehnte hinweg komprimieren oder erweitern. Ihre Anwendungen reichen von wesentlichen Audiokomprimierungs- und Kompandierungssystemen bis hin zu Präzisionsinstrumentierung und analoger Berechnung.

Erfolgreiches Design erfordert sorgfältige Aufmerksamkeit für Temperaturkompensation, Komponentenauswahl und Stabilisierung. Ob Sie sich für ein diskretes Transistorpaar oder einen integrierten Log-Amp-IC entscheiden, die Prinzipien bleiben die gleichen. Mit einem soliden Verständnis der Feedback-Topologie und des Exponentialgesetzes können Sie Log- und Antilog-Verstärker auf die Bedürfnisse jeder nichtlinearen Signalverarbeitungsaufgabe zuschneiden.

Für weitere Informationen lesen Sie das Analog Devices logarithmische Verstärker-Tutorial und den Wikipedia-Artikel über logarithmische Verstärker für zusätzliche Theorie und historischen Kontext.