Implementieren von aktiven logarithmischen und antilogarithmischen Schaltkreisen mit Betriebsverstärkern

Die Genauigkeit dieser Umwandlung hängt von der Qualität des Übergangs ab. Diskrete Siliziumdioden weisen oft einen Idealitätsfaktor nahe 2 auf und weisen einen signifikanten Serienwiderstand auf, was ihren nutzbaren Bereich einschränkt. Im Gegensatz dazu weist der Basis-Emitter-Übergang eines Bipolarübergangstransistors (BJT) einen Idealitätsfaktor sehr nahe bei 1 über sechs bis acht Jahrzehnte des Kollektorstroms auf, was ihn zum bevorzugten Element für logarithmische Präzisionsverstärker macht. Die starke Temperaturabhängigkeit sowohl von FLT:0 V _{] T} [etwa +0,33% / °C] I _S [etwa alle 10 °C verdoppelt] erfordert eine sorgfältige Kompensation für einen stabilen Betrieb über Temperatur. Diese Empfindlichkeit ist die Ursache der meisten Designherausforderungen; eine 10 °C Verschiebung kann den Ausgang um mehrere Prozent verändern, wenn sie nicht angesprochen wird.

Logarithmische Verstärkertopologien

Basic Diode Feedback Log Verstärker

Der einfachste logarithmische Verstärker platziert eine Siliziumdiode in den negativen Rückkopplungspfad eines Hochleistungs-Operationsverstärkers. Eine Eingangsspannung V_in, die über einen Widerstand R angelegt wird, erzeugt einen Eingangsstrom I_in = V_in / R Da der invertierende Eingang des Operationsverstärkers auf virtueller Erde sitzt und vernachlässigbaren Strom zieht, fließt der gesamte Eingangsstrom durch die Diode. Die Ausgangsspannung ist daher das Negativ der Diodendurchlassspannung:

V_out = –V_D= –V_T · ln(V_in / (R · I_S))

Obwohl diese Topologie elegant einfach ist, hat sie mehrere Nachteile. Der logarithmische Bereich ist aufgrund des Serienwiderstands der Diode bei hohen Strömen und des Rücklecks bei niedrigen Strömen auf etwa drei Jahrzehnte begrenzt. Die Temperaturabhängigkeit sowohl von V_TS führt zu einer erheblichen Drift. Darüber hinaus erzeugen die Übergangskapazität und der Rückkopplungswiderstand einen Pol, der Instabilität verursachen kann; ein kleiner Kompensationskondensator (10 pF bis 100 pF), der parallel zur Diode angeordnet ist, ist für die Aufrechterhaltung des Phasenabstands wesentlich. Viele frühe Designs haben auch einen Widerstand in Serie mit der Diode eingebaut, um den Strom an hohen Eingängen zu begrenzen, obwohl dies die Log-Konformität verschlechtert.

Bipolartransistor für erweiterten dynamischen Bereich

Der Austausch der Diode durch ein BJT mit Diodenschaltung verbessert die Leistung erheblich. Der Basis-Emitter-Übergang des Transistors weist einen Idealitätsfaktor von 1 auf, der über einen viel größeren Strombereich von Picoampere bis hin zu Milliampere reicht. Der Kollektorstrom folgt der Beziehung:

I_C = I_S e^{V_BE / V_T}

Da der Operationsverstärker I_C = I_in erzwingt, wird die Ausgangsspannung:

V_out = –V_BE= –V_T · ln(I[_in / I_S

Ein FET-Eingangs-Op-Ampere mit Femtoampere-Level-Eingangsvorspannungsstrom, wie der OPA376 oder LMC6482, ermöglicht es der Schaltung, fünf oder mehr Jahrzehnte mit ausgezeichneter Linearität abzudecken. Gemeinsame diskrete Transistoren wie der 2N3904 sind für grobe Anwendungen geeignet, aber Präzisionskonstruktionen verwenden abgestimmte Paare wie der LM394 oder MAT-04, um eine enge thermische Nachführung und vorhersehbare Sättigungsströme zu gewährleisten. Der BJT-basierte Ansatz reduziert auch die Wirkung des Serienwiderstandes, da der Transistor bei niedrigen Kollektorströmen für den größten Teil des Bereichs arbeitet; der ohmsche Abfall in der Basis und Emitter ist im Vergleich zum Exponentialterm vernachlässigbar.

Temperaturkompensierte Logarithmische Schaltkreise

Die Temperaturempfindlichkeit eines einfachen Log-Amp ergibt sich aus zwei Quellen: der thermischen Spannung V_T als Verstärkungsterm und dem Sättigungsstrom I_S Eine leistungsstarke Kompensationsmethode verwendet zwei angepasste Transistoren, die bei unterschiedlichen Stromdichten vorgespannt sind.

ΔV_BE = V_T · ln(I[₁ / I₂]

Die V_T-Drift wird dann durch eine proportionale zu absoluten Temperaturen (PTAT)-Verstärkungsstufe entfernt. Dies kann mit einem temperaturabhängigen Widerstand oder einer dedizierten PTAT-Stromquelle implementiert werden. Integrierte logarithmische Verstärker von Herstellern wie Texas Instruments und Analog Devices integrieren diese Kompensationselemente auf dem Chip, wobei Geräte wie die LOG112 (SNOA575B) Gesamtausgangsdriften unter 50 μV / °C erreichen. Für diskrete Designs kann ein optionaler Temperaturkoeffizienten Thermistor im Feedback-Netzwerk die Steigung kompensieren, aber sorgfältiges Trimmen ist erforderlich.

Antilogarithmische (exponentielle) Verstärkerschaltungen

Grundlegende Antilog-Konfiguration

Der antilogarithmische Verstärker führt den inversen Betrieb des Log-Verstärkers aus: Er erzeugt einen Ausgang, der proportional zum Exponentialen einer Eingangsspannung ist. Durch die Verschiebung des Halbleiterübergangs von der Rückkopplungsschleife zum Eingangspfad werden die gleichen physikalischen Prinzipien ausgenutzt. Ein mit einer Eingangsspannung betriebenes BJT V _in ] erzeugt einen Kollektorstrom:

I_C ≈ I_S e^{V_in / V_T}

Wenn dieser Strom durch einen Rückkopplungswiderstand fließt R_f, ist die Ausgangsspannung:

V_out = –R_fI_Se^V_in/V_T

Die Genauigkeits-Antilog-Designs beruhen daher auf angepassten Transistorpaaren und Temperaturkompensationsnetzwerken, um die Referenzstrom- und Temperaturkompensationsskalierung zu stabilisieren. Die Antilog-Schaltung ist auch anfälliger für Eingangs-Offset-Fehler, da die Eingangsspannung direkt die Basis antreibt; jeder Offset vom Op-Ampere oder Eingangssignal wird exponentiell, was zu großen Ausgangsfehlern führt. Ein Low-Offset-Op-Ampere mit niedrigem Drift wie der OPA2189 wird empfohlen.

Kombinierte logarithmische/antilogarithmische Systeme

Die Kaskadierung von Log- und Antilogstufen ermöglicht eine Reihe von analogen mathematischen Operationen. Der klassische Analogmultiplikator demonstriert dies elegant: zwei Eingangssignale werden logarithmischen Verstärkern zugeführt, deren Ausgänge werden summiert und die Summe einer Antilogstufe zugeführt. Der resultierende Ausgang ist proportional zum Produkt der Eingänge:

V_out = exp(ln(V_X + ln(V_Y) = V_X · V_Y

Während dedizierte Multiplikator-ICs wie der AD633 diesen Raum dominieren, bleibt das Verständnis der zugrunde liegenden Log/Antilog-Architektur für die Entwicklung benutzerdefinierter analoger Rechenschaltungen und für die Interpretation des Verhaltens integrierter logarithmischer Detektoren unerlässlich. Beispielsweise kann ein Vierquadranten-Multiplikator unter Verwendung von Log/Antilog-Paaren mit Strom-Mode-Summation erstellt werden, was eine breite Bandbreite und hohe Linearität bietet.

Praktische Designüberlegungen und Komponentenwahlen

Anforderungen an den Betriebsverstärker

Die Auswahl des richtigen Operationsverstärkers ist entscheidend für die Erreichung einer hohen Genauigkeit in Log- und Antilog-Schaltungen. Der Verstärker muss einen extrem niedrigen Eingangsvorspannungsstrom aufweisen, um eine Beschädigung des Signalstroms am Summierknoten zu vermeiden. FET-Eingangsverstärker sind obligatorisch; Geräte wie der LMP7721 (3 fA typisch), OPA129 oder AD549 bieten eine ausgezeichnete Leistung für hochohmige Anwendungen. Die Eingangs-Offsetspannung und ihre Drift addieren direkt die Basis-Emitter-Spannung des logarithmischen Elements, wodurch Chopper-stabilisierte Verstärker eine starke Wahl für Sub-Millivolt-Genauigkeit gegenüber der Temperatur machen.

Die Anforderungen an die Bandbreite und die Kipprate hängen von der Geschwindigkeit der Anwendung ab. Das logarithmische Element weist bei hohen Strömen eine sehr geringe Impedanz mit kleinen Signalen auf, was den Verstärker destabilisieren kann. Ein kleiner Kompensationskondensator (typischerweise 10 pF bis 100 pF), der direkt über den Rückkopplungsübergang gelegt wird, ist üblich. Die Konstrukteure müssen auch überprüfen, ob der Ausgangsspannungshub innerhalb des linearen Bereichs des Verstärkers für den vorgesehenen Eingangsdynamikbereich bleibt. Zur Maximierung des nutzbaren Ausgangsspannungshubs werden häufig Rail-to-Rail-Ausgangsverstärker verwendet.

Temperaturstabilität und Wärmemanagement

Die Temperaturdrift bleibt das Haupthindernis für die Präzision in diskreten Log-Verstärker-Designs. Gepasste Transistorpaare müssen in einem gemeinsamen Paket untergebracht oder physisch mit thermischem Fett verbunden sein, um sicherzustellen, dass sie innerhalb von 0,1 ° C nachgeführt werden. Eine Brise von einem Kühlventilator kann die Sperrschichttemperatur um einen Bruchteil eines Grades verändern, was zu einem messbaren Ausgabefehler führt. In anspruchsvollen Umgebungen kann die gesamte Schaltung in einem isothermen Ofen oder einem thermisch isolierten Gehäuse platziert werden.

Ein Thermistor-basiertes Gain-Trim-Netzwerk kann die verbleibende V_Tdrift kompensieren und so den Temperaturkoeffizienten der Log-Steigung auf einige wenige Teile pro Million pro Kelvin reduzieren. Für höchste Zuverlässigkeit integrieren monolithische logarithmische Verstärker-ICs alle temperaturempfindlichen Elemente auf einem einzigen Würfel, was eine hervorragende Nachverfolgung und Eliminierung externer thermischer Kompensationskomponenten garantiert. Das LOG200 von Texas Instruments ist ein Beispiel, das einen Log-Amp, Referenz und Temperatursensor in einem Paket kombiniert.

Kalibrierung, Skalierung und PCB-Layout

Selbst bei sorgfältiger Komponentenauswahl erfordern anfängliche Toleranzen eine Kalibrierung. Ein typischer Logarithmusverstärker enthält ein Potentiometer zur Anpassung des Fangstroms (effektiv Nullierung des Terms I_S) und ein anderer zur Trimmung der Steigung (V_T). Die Kalibrierung beinhaltet die Anwendung von zwei bekannten Eingangsströmen, typischerweise ein Jahrzehnt auseinander, und die Anpassung der Trimmpunkte, bis die Ausgangsspannungsspanne der theoretischen Änderung entspricht. Für Antilog-Schaltungen ist eine ähnliche Zweipunktkalibrierung unter Verwendung bekannter Eingangsspannungen erforderlich.

Die Anordnung der gedruckten Leiterplatten ist für die Erreichung der Genauigkeit unter Nanoampere von größter Bedeutung. Der Summierknoten des Operationsverstärkers ist ein hochohmiger Punkt, der gegen Oberflächenleckströme geschützt werden muss. Ein angetriebener Schutzring, der mit einer niederohmigen Nachbildung der virtuellen Erde verbunden ist, sollte den invertierenden Eingang umgeben. Alle isolierenden Oberflächen müssen gründlich gereinigt werden, um Flussmittelrückstände zu entfernen, und eine feuchtigkeitsbeständige konforme Beschichtung wird für die Langzeitstabilität in feuchten Umgebungen empfohlen. Die Verwendung von PTFE-Standoffs und Luftverdrahtungen für den Summierknoten ist bei Ultra-Low-Stream-Designs üblich.

Fehlerquellen und Minderungstechniken

Neben Temperatur und Offset begrenzen zusätzliche Fehlerquellen die Leistung von Log/Antilog-Schaltungen. Die endliche Open-Loop-Verstärkung des Operationsverstärkers bewirkt eine kleine Spannung an der virtuellen Masse, die in Reihe mit der Sperrschichtspannung erscheint. Für einen Log-Amp mit 120 dB Open-Loop-Verstärkung liegt dieser Fehler in der Größenordnung von wenigen Mikrovolt, der für die meisten Anwendungen vernachlässigbar ist, aber bei einem Ausschlag nahe der Schiene signifikant werden kann. Eine weitere Fehlerquelle ist der Early-Effekt in BJTs: Der Kollektorstrom hängt geringfügig von der Kollektor-Basisspannung ab. Mit einer geerdeten Basiskonfiguration oder einer Kaskodestufe kann dies unterdrückt werden.

Rauschen ist auch ein Problem, insbesondere bei niedrigen Eingangsströmen, bei denen der Log-Amp das Sperrschichtrauschen verstärkt. Das Rauschen am Ausgang ist proportional zur Ableitung der Übertragungsfunktion (1/I_in), so dass das Rauschen bei niedrigen Signalpegeln zunimmt. Die Filterung mit einem Tiefpasskondensator über das Rückkopplungselement kann die Bandbreite verringern, aber auf Kosten eines langsameren Ansprechens. Für Hochgeschwindigkeitsanwendungen ist die Integration eines Log-Amp mit einer begrenzten Bandbreite oft erforderlich.

Integrierte logarithmische Verstärker

Die Herausforderungen bei der Gestaltung diskreter Protokollschaltkreise haben zur Entwicklung hochintegrierter monolithischer Lösungen geführt, die in zwei Hauptkategorien unterteilt sind: echte Logarithmusverstärker für Gleichstrom-gekoppelte Geräte und sekundär detektierbare logarithmische Verstärker (SDLAs) für die HF-Leistungsmessung.

Echte Logarithmusverstärker wie das Log114 von Texas Instruments akzeptieren differentielle Strom- oder Spannungseingänge und stellen eine Ausgangsspannung zur Verfügung, die proportional zum Logarithmus des Eingangsverhältnisses ist. Sie enthalten eine Temperaturkompensation auf dem Chip, stabile Spannungsreferenzen und Präzisionsausgangsverstärker, die Eingangsströme über acht Jahrzehnte mit Log-Konformitätsfehlern unter 0,2% behandeln. Diese werden in Anwendungen verwendet, in denen das Verhältnis von zwei Signalen gemessen werden muss, wie z. B. die Überwachung des optischen Extinktionsverhältnisses.

Logarithmische Verstärker mit aufeinanderfolgender Detektion, wie die AD8307 von Analog Devices, verwenden eine Kaskade begrenzender Verstärker, um die Hüllkurve von Hochfrequenzsignalen schrittweise zu detektieren. Ihre Ausgangsspannung variiert linear in dB mit der Eingangsleistung, wodurch sie ideal für die Anzeige der empfangenen Signalstärke (RSSI) in drahtlosen Systemen sind. Diese Detektoren arbeiten bis zu mehreren GHz und können Signale von -90 dBm bis 0 dBm mit Linearitätsfehlern unter ±1 dB messen. Die AD8318 erweitert den Bereich auf 8 GHz für Mikrowellenanwendungen.

Moderne Anwendungen im Engineering

Optische und photonische Messung

Logarithmische Verstärker sind in faseroptischen Leistungsmessern und optischen Zeitbereichsreflektometern von wesentlicher Bedeutung. Eine Fotodiode erzeugt einen Strom, der direkt proportional zur einfallenden optischen Leistung ist, und ein Logarithm-Verstärker wandelt diesen Strom in eine Spannung um, die die Leistung in dBm darstellt, wodurch ein direktes Ablesen des Verbindungsverlusts ermöglicht wird und eine genaue Messung über einen weiten Dynamikbereich ohne Entfernungsumschaltung möglich ist. In kohärenten optischen Empfängern werden Log-Ampere in automatischen Verstärkungsregelkreisen verwendet, um einen konstanten Spannungshub in die Entscheidungsschaltung aufrechtzuerhalten.

Audio- und akustische Signalverarbeitung

In professionellen Audiogeräten steuern Log-Verstärker VU-Meter und Peak-Programm-Meter an, wodurch der breite dynamische Bereich der Audiosignale zu einer dezibelskalierten Anzeige komprimiert wird. Audiokompressoren und -begrenzer verwenden log-abgeleitete Steuerspannungen, um die Verstärkungsreduktion reibungslos und musikalisch einzustellen. Die Angriffs- und Freigabezeiten dieser Schaltungen sind leicht durch die Bandbreite des Log-Verstärkers und externe Kondensatorwerte zu definieren. Viele Analogsynthesizer verwenden Exponentialwandler (Antilog-Ampere), um eine Steuerspannung auf eine Tonhöhenfrequenz abzubilden, da das menschliche Ohr die Tonhöhe logarithmisch wahrnimmt.

Sensor-Linearisierung und -Instrumentierung

Viele Sensoren weisen exponentielle oder Power-Law-Reaktionen auf, die von logarithmischer oder antilogarithmischer Linearisierung profitieren. Thermistoren, deren Widerstand exponentiell mit der Temperatur variiert, können linearisiert werden, indem sie in eine Logarithmusverstärkerkonfiguration gebracht werden. pH-Elektroden, die eine Spannung erzeugen, die proportional zum Logarithmus der Wasserstoffionenaktivität ist, koppeln sich direkt mit Antilogikschaltungen, um eine lineare Anzeige des pH-Wertes zu liefern. In ähnlicher Weise profitieren Photomultiplierröhren und Avalanche-Photodioden von der breiten Dynamikkompression, die durch Logarithmusverstärkung angeboten wird, was empfindliche Messungen ohne komplexe Gain-Switching-Schemata ermöglicht. Bei der Gasdetektion haben elektrochemische Sensoren oft eine logarithmische Reaktion auf die Gaskonzentration, wodurch Logarithmusverstärker zum natürlichen Frontend werden.

HF-Leistungsmessung und automatische Gain Control

Die AD8307 und ähnliche Geräte bieten lineare in-dB-Ausgänge mit schnellen transienten Reaktionen, die eine Echtzeit-Leistungsüberwachung von LF bis zu Mikrowellenfrequenzen ermöglichen. In Verbindung mit einem Richtkoppler messen diese ICs genau die vorwärts gerichtete und reflektierte Leistung für die Überwachung des Standing Wave Ratio (SWR). Moderne Spektrumanalysatoren verlassen sich auch auf logarithmische Verstärker, um den breiten dynamischen Bereich der empfangenen Signale in eine Anzeige zu komprimieren, die sich vom Rauschboden bis zur Sättigung erstreckt.

Testen und Fehlerbeheben von Log-Verstärkern

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Herstellung von Schaltkreisen, die für die Erzeugung von Signalen und Signalen geeignet sind, die von der Ausgangsspannung abhängig sind, wobei die Spannungsregelung durch eine zu starke Phasenverschiebung der Ausgangsspannung und des Rückkopplungswiderstandes verursacht wird. Die Verwendung eines kleinen Kompensationskondensators über den Rückkopplungsübergang ist die Standardlösung.

Leckströme sind ein anhaltendes Problem am Summierknoten. Schutzringe, saubere Leiterplattenoberflächen und hochwertige Isolatoren sind unerlässlich. Die Entkopplung der Stromversorgung mit ESR-Kapazitäten mit niedrigem Wirkungsgrad direkt an den Verstärkerversorgungspins verhindert hochfrequente Instabilität. Eine gut geregelte, rauscharme Stromversorgung ist immer erforderlich, um das Eindringen von Rauschen in den virtuellen Boden zu vermeiden. Bei der Prüfung werden abgeschirmte Kabel und eine Eingangsquelle mit geringem Leckagepegel verwendet. Selbst eine Multimetersonde kann genügend Vorspannung einleiten, um eine Messung des Femtoampere-Niveaus zu verfälschen.

Nach vorne schauen

Die exponentielle Übertragungsfunktion eines Bipolarübergangstransistors bleibt eines der elegantesten, auf Physik basierenden Signalverarbeitungswerkzeuge, die einem analogen Designer zur Verfügung stehen. Während die digitale Signalverarbeitung viele traditionelle analoge Funktionen ersetzt hat, zeichnen sich Log- und Antilog-Verstärker weiterhin durch HF-Detektion, optische Hochgeschwindigkeitskommunikation und Sensorschnittstellen mit großem Dynamikbereich aus. Da System-on-Chip-Designs mehr Mixed-Signal-Funktionen integrieren, werden die Prinzipien der logarithmischen Verstärkung direkt in Mikrocontroller-Frontends und spezialisierte integrierte HF-Schaltungen eingebettet. Ein solides Verständnis dieser Prinzipien, zusammen mit sorgfältiger Aufmerksamkeit für Temperaturkompensation und PCB-Layout, stellt sicher, dass logarithmische und antilogarithmische Schaltungen wichtige Werkzeuge für den praktischen Elektronikingenieur bleiben. Die nächste Generation von Logarithmik und Antilogarithmik wird die Grenzen dessen verschieben, was in Edge-Computing-Sensorknoten möglich ist, wo Leistungsbudgets eine vollständige DSP-Kette ausschließen.