Linearisierungstechniken sind für das Leitsystemdesign von wesentlicher Bedeutung, um nichtlineare Systeme für die Analyse und Steuerungsentwicklung zu vereinfachen, wobei diese Methoden ein nichtlineares System um einen Arbeitspunkt annähern, was die Analyse von Stabilität und Leistung erleichtert.

Gemeinsame Linearisierungsmethoden

Die am weitesten verbreiteten Linearisierungstechniken umfassen Taylor-Serienerweiterung, Jacobsche Linearisierung und Small-Signal-Approximation. Jede Methode bietet eine Möglichkeit, ein lineares Modell abzuleiten, das das nichtlineare System in der Nähe eines bestimmten Arbeitspunktes genau darstellt.

Praktischer Linearisierungsprozess

Der Prozess beinhaltet typischerweise die Auswahl eines Gleichgewichtspunktes, an dem das System arbeitet. Die nichtlinearen Gleichungen werden dann mit einer Taylor-Reihe erweitert und Terme höherer Ordnung werden vernachlässigt. Die resultierenden linearen Gleichungen werden für die Steuerungsdesign- und Stabilitätsanalyse verwendet.

Berechnungen für die Linearisierung

Die Berechnungen umfassen die Berechnung der Jacobschen Matrix, die teilweise Ableitungen der Systemgleichungen in Bezug auf Zustandsvariablen und Eingaben enthält, die am gewählten Arbeitspunkt ausgewertet werden, um die linearen Modellmatrizen A und B zu erhalten.

  • Identifizieren Sie den Gleichgewichtspunkt.
  • Ableiten der nichtlinearen Gleichungen des Systems.
  • Berechnen Sie die Jacobian Matrizen am Gleichgewichtspunkt.
  • Bilden Sie das lineare Zustands-Raum-Modell.
  • Verwenden Sie das lineare Modell für das Steuerungsdesign.