Die Berechnung des Phasengleichgewichts in Mehrkomponentensystemen ist für die chemische Technik und das Prozessdesign von wesentlicher Bedeutung. Numerische Methoden bieten effiziente Möglichkeiten, die komplexen Gleichungen, die bei diesen Berechnungen verwendet werden, zu lösen, insbesondere wenn analytische Lösungen schwer oder unmöglich zu erhalten sind.

Gemeinsame numerische Methoden

Zur Lösung von Phasengleichgewichtsproblemen werden mehrere numerische Methoden eingesetzt, die sich der Lösung iterativ nähern, indem sie Variablen so lange einstellen, bis die Gleichgewichtsbedingungen erfüllt sind. Zu den am weitesten verbreiteten Techniken gehören die Newton-Raphson-Methode, die Successive Substitution und der Levenberg-Marquardt-Algorithmus.

Newton-Raphson-Methode

Die Newton-Raphson-Methode ist eine leistungsfähige Technik zum Lösen nichtlinearer Gleichungen. Sie verwendet Derivate, um iterativ die Vermutungen der Lösung zu verfeinern. In Phasengleichgewichtsberechnungen wird sie oft angewendet, um das System von Gleichungen zu lösen, das aus dem Raoultschen Gesetz, Henryschen Gesetz oder Aktivitätskoeffizientenmodellen abgeleitet wurde.

Nacheinanderige Substitutionsmethode

Diese Methode beinhaltet das wiederholte Lösen einer Gleichung nach der anderen, während andere Variablen fixiert bleiben. Es ist einfacher zu implementieren, kann aber langsam oder gar nicht konvergieren, wenn die anfängliche Schätzung weit von der wahren Lösung entfernt ist. Es wird oft für erste Schätzungen verwendet, bevor fortgeschrittenere Methoden angewendet werden.

Sonstige Techniken

Weitere Methoden sind der Levenberg-Marquardt-Algorithmus, der Merkmale der Gauß-Newton- und Gradientenabstiegsmethoden kombiniert, und die Powell-Hybridmethode, die für komplexe Systeme mit mehreren Variablen und nichtlinearen Gleichungen nützlich sind.

  • Newton-Raphson
  • Nacheinanderige Substitution
  • Levenberg-Marquardt
  • Powell-Hybridmethode