Die Übertragungsfunktionen sind wesentliche Werkzeuge der Steuerungstechnik, sie beschreiben die Beziehung zwischen Eingangs- und Ausgangssignalen im Frequenzbereich. Die Berechnung der Übertragungsfunktionen für komplexe Systeme beinhaltet systematische Schritte zur Vereinfachung und Analyse des Systems.

Verständnis der Systemkomponenten

Beginnen Sie mit der Identifizierung aller Komponenten des Steuerungssystems, einschließlich Sensoren, Aktoren, Reglern und Anlagendynamik, und stellen Sie jede Komponente mit ihrem mathematischen Modell dar, typischerweise als Differentialgleichungen oder Übertragungsfunktionen.

Ableitung der Systemgleichungen

Schreibe die Gleichungen, die jede Komponente regeln, und kombiniere sie zu den Gesamtsystemgleichungen.

Anwenden von Laplace Transformation

Die Differentialgleichungen werden mit Hilfe der Laplace-Transformation in algebraische Gleichungen umgewandelt.

Berechnung der Übertragungsfunktion

Die Übertragungsfunktion wird erhalten, indem die Laplace-Transformation des Outputs durch die des Inputs geteilt wird, wodurch der resultierende Ausdruck zu einem Verhältnis von Polynomen vereinfacht wird.

Beispiel: Einfaches Steuerungssystem

Betrachten wir ein System mit einer Anlagenübertragungsfunktion G(s) und einer Steuerung C(s), wobei die Übertragungsfunktion folgendes ist:

  • Transferfunktion: T(s) = frac{C(s)G(s)}{1 + C(s)G(s)}
  • Schritte: Ableiten von G(s) und C(s), Berechnen der Open-Loop-Übertragungsfunktion und dann Anwendung der Formel oben.
  • Ergebnis: Die Übertragungsfunktion T(s) beschreibt die Reaktion des Systems auf Eingangssignale.