Schrittweise Berechnung von Gelenkwinkeln in der 3Dof-Inverskinematik

Inverse Kinematik ist ein Verfahren zur Bestimmung der Gelenkwinkel eines Roboterarms auf der Grundlage einer gewünschten Position seines Endeffektors. In einem System mit 3 Freiheitsgraden (3DOF) erfolgt die Berechnung dieser Winkel nach geometrischen und trigonometrischen Prinzipien. Dieser Artikel bietet eine schrittweise Anleitung zur Durchführung dieser Berechnungen.

Die Roboterkonfiguration verstehen

Vor dem Beginn der Berechnungen ist es wichtig, die Struktur des Roboters zu verstehen, einschließlich der Verbindungslängen und Gelenktypen.In der Regel hat ein 3DOF-Roboter drei Drehgelenke, die jeweils zur Gesamtposition des Endeffektors im 3D-Raum beitragen.

Schritt 1: Bestimmung der Zielposition

Identifizieren Sie die gewünschte Position des Endeffektors, dargestellt durch Koordinaten (x, y, z), die als Grundlage für die Berechnung der Gelenkwinkel dienen.

Schritt 2: Berechnen Sie den Basisgelenkwinkel (θ1)

Der erste Gelenkwinkel θ1 ist typischerweise die Drehung um die vertikale Achse, er kann berechnet werden, indem die Zielposition auf die XY-Ebene projiziert wird:

θ1 = atan2(y, x)

Schritt 3: Berechnen der Handgelenkposition

Subtrahieren Sie den Beitrag des ersten Gelenks, um die Handgelenkposition zu finden, die der Punkt ist, an dem die letzten beiden Gelenke arbeiten.

r = sqrt(x2 + y2) - link1 length

und der vertikale Abstand:

s = z - link0 height

Schritt 4: Berechnen Sie die Ellenbogen- und Schulterwinkel

Berechnen Sie die Winkel an den Ellenbogen- und Schultergelenken unter Verwendung des Cosinusgesetzes.

dann der Winkel des Ellenbogens:

θ3 = acos(D)

Und der Schulterwinkel:

θ2 = atan2(s, r) - atan2(link3 length * sin(θ3), link2 length + link3 length * cos(θ3))

Schritt 5: Finalisieren Sie die Gelenkwinkel

Alle berechneten Winkel, falls erforderlich, in Grad umwandeln. Vergewissern Sie sich, ob die Winkel innerhalb der Gelenkgrenzen des Roboters liegen, bevor Sie sie anwenden.