Die Berechnung dieses Fehlers hilft bei der Entwicklung von Systemen, die bestimmte Genauigkeitsanforderungen erfüllen. Dieser Artikel bietet einen schrittweisen Ansatz zur Bestimmung von stationären Fehlern in verschiedenen Steuerungssystemkonfigurationen.

Steady-State-Fehler verstehen

Der Restfehler, der nach Ableitung von Transienten verbleibt, wird durch den Systemtyp, das Eingangssignal und die Übertragungsfunktion des Systems beeinflusst. Die gemeinsamen Eingangssignale umfassen Stufen-, Rampen- und Paraboleingänge, die jeweils unterschiedlich den stationären Fehler beeinflussen.

Schritt-für-Schritt-Berechnungsmethode

Befolgen Sie die folgenden Schritte, um den steady-state-Fehler zu berechnen:

  • Geben Sie den Eingangssignaltyp (Stufe, Rampe usw.) an.
  • Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion des Systems, G(s).
  • Berechnen Sie die Fehlerkonstante basierend auf dem Systemtyp:
    • Positionsfehlerkonstante (Kp) für die Sprungeingabe.
    • Geschwindigkeitsfehlerkonstante (Kv) für Rampeneingang.
    • Beschleunigungsfehlerkonstante (Ka) für parabolischen Eingang.
  • Verwenden Sie die entsprechende Formel:
    • Für Schritt-Input: ess = 1 / (1 + Kp)
    • Für Rampeneingang: ess = 1 / Kv
    • Für parabolische Eingabe: ess = 1 / Ka
  • Berechnen Sie die Fehlerkonstante mit der Systemübertragungsfunktion und dem Eingabetyp.
  • Berechnen Sie den Steady-State-Fehler mit den obigen Formeln.

Beispielrechnung

Betrachten wir ein Einheits-Rückkopplungs-Steuerungssystem mit der Übertragungsfunktion G(s) = 10 / (s + 2). Für eine Sprungeingabe wird die Positionsfehlerkonstante Kp wie folgt berechnet:

Kp = lims →0 G(s) = 10 / 2 = 5

Der steady state error ist dann:

ess = 1 / (1 + Kp) = 1 / (1 + 5) = 1/6 ≈ 0.167