Steuerbarkeit ist ein Schlüsselkonzept im Steuerungssystemdesign, das bestimmt, ob die Zustände eines Systems mithilfe von Eingangssignalen auf gewünschte Werte getrieben werden können. Die Berechnung der Steuerbarkeitsmatrix hilft Ingenieuren, diese Eigenschaft für ein gegebenes System zu bewerten, das in Zustandsraumform modelliert ist.

Darstellung des Zustandsraums

Ein System in Zustandsraumform wird durch die Gleichungen dargestellt:

̇x(t) = Ax(t) + Bu(t)

Dabei ist x(t) der Zustandsvektor, A die Systemmatrix und B die Eingangsmatrix.

Regelbarkeitsmatrix Berechnung

Die Steuerbarkeitsmatrix, C, wird durch Verkettung der Matrizen aufgebaut:

[B, AB, A2B, ..., An−1B]

Dabei ist n die Anzahl der Zustände im System. Diese Matrix gibt an, ob die Zustände durch den Eingang gesteuert werden können.

Schritte zum Berechnen

Befolgen Sie die folgenden Schritte, um die Steuerbarkeitsmatrix zu berechnen:

  • Identifizieren Sie Matrizen A und B aus dem Systemmodell.
  • Die Matrix AB wird berechnet, indem man A mit B multipliziert.
  • Berechnen Sie höhere Potenzen von A (A2, A3, etc.) und multiplizieren Sie jedes mit B.
  • Alle Matrizen horizontal verkleben, um C zu bilden.

Kontrollierbarkeitsprüfung

Das System ist steuerbar, wenn die Steuermatrix C den vollen Rang hat, der der Anzahl der Zustände entspricht.