Wie man die natürliche Frequenz eines vibrierenden Systems in Dynamik berechnet

Die Eigenfrequenz eines schwingenden Systems ist ein wichtiger Parameter in der Dynamik, der die Geschwindigkeit angibt, mit der ein System schwingt, wenn es aus seiner Gleichgewichtslage heraus gestört wird.

Systemparameter verstehen

Zur Berechnung der Eigenfrequenz sind die wichtigsten Parameter des Systems zu bestimmen, in erster Linie die Masse und die Steifigkeit, wobei die Masse (m) die Trägheit des Systems ist, während die Steifigkeit (k) die Widerstandsfähigkeit des Systems gegen Verformung misst.

Grundformel für natürliche Frequenz

Die Grundformel für die Eigenfrequenz (f) in Radianten pro Sekunde lautet:

f = √(k / m)

Um dies in Hertz (Zyklen pro Sekunde) umzuwandeln, teilen Sie durch 2π:

fn = (1 / 2π) × √(k / m)

Berechnung der Parameter

Die Steifigkeit (k) kann aus den Materialeigenschaften und der Geometrie des Systems, wie z.B. dem Modul und der Querschnittsfläche von Young, erhalten werden, wobei die Masse (m) üblicherweise die Gesamtmasse ist, die an der Schwingung beteiligt ist.

Beispielrechnung

Bei einem System mit einer Masse von 10 kg und einer Steifigkeit von 2000 N/m beträgt die Eigenfrequenz in Hertz:

fn = (1 / 2π) × √(2000 / 10) ≈ 0,159 × √200 ≈ 0,159 × 14.14 ≈ 2,25 Hz