Gewinnmargen und Phasenmargen sind wichtige Kennzahlen bei der Analyse von Flugregelkreisen. Sie helfen, die Stabilität und Robustheit des Kontrollsystems eines Flugzeugs zu bestimmen. Um effektive Steuerungsstrategien zu entwickeln, ist es wichtig zu verstehen, wie diese Margen berechnet werden können.

Gewinnspanne verstehen

Die Verstärkungsspanne gibt an, wie viel der Systemgewinn ansteigen kann, bevor das System instabil wird. Sie wird in Dezibel (dB) gemessen. Um die Verstärkungsspanne zu finden, ist die Phasenkreuzfrequenz zu bestimmen, bei der die Phasenverschiebung -180 Grad erreicht. Dann wird die Verstärkung bei dieser Frequenz bestimmt.

Die Verstärkungsmarge wird als Differenz zwischen der tatsächlichen Verstärkung und der Verstärkung am Phasenkreuzungspunkt berechnet, eine positive Verstärkungsmarge lässt vermuten, dass das System eine gewisse Steigerung der Verstärkung tolerieren kann, ohne die Stabilität zu verlieren.

Phasenmarge verstehen

Der Phasenrand misst, wie viel zusätzliche Phasenverzögerung eingeführt werden kann, bevor das System Instabilität erreicht. Er wird in Grad ausgedrückt. Um den Phasenrand zu berechnen, wird die Verstärkungs-Crossover-Frequenz ermittelt, bei der die Größe der Open-Loop-Transferfunktion 1 (0 dB) beträgt. Dann messen Sie die Phase bei dieser Frequenz.

Der Phasenrand ist die Differenz zwischen der tatsächlichen Phase und -180 Grad bei der Verstärkungskreuzfrequenz. Ein höherer Phasenrand zeigt ein stabileres System mit besserer Robustheit gegenüber Störungen an.

Margenberechnung mit Bode Plots

Bode-Plots werden üblicherweise verwendet, um den Frequenzgang von Steuerungssystemen zu visualisieren, um Verstärkungs- und Phasenränder zu berechnen:

  • Zeichne die Open-Loop-Übertragungsfunktion in einem Bode-Plot auf.
  • Identifizieren Sie die Verstärkungskreuzfrequenz, bei der die Größe 0 dB kreuzt.
  • Messen Sie die Phase mit dieser Frequenz für den Phasenrand.
  • Suchen Sie die Phasenkreuzfrequenz, bei der die Phase -180 Grad erreicht.
  • Bestimmen Sie den Gewinn bei dieser Frequenz für die Gewinnmarge.

Diese Messungen liefern die Margen, die für die Bewertung der Stabilität von Flugregelkreisen erforderlich sind.