Zustandsraumgleichungen sind eine mathematische Darstellung dynamischer Systeme, einschließlich mechanischer Systeme mit Nichtlinearitäten.

Mechanische System-Nichtlinearitäten verstehen

Nichtlinearitäten in mechanischen Systemen können aus verschiedenen Quellen wie Reibung, Materialeigenschaften oder geometrischen Konfigurationen entstehen, die das Verhalten des Systems im Vergleich zu linearen Systemen komplexer machen.

Schritte zum Ableiten von Zustandsraumgleichungen

Der Prozess umfasst mehrere wichtige Schritte:

  • Identifizieren Sie die physischen Komponenten des Systems und definieren Sie Zustandsvariablen.
  • Schreibe die Bewegungsgleichungen mit Newtons Gesetzen oder der Lagrangschen Mechanik, wobei nichtlineare Begriffe verwendet werden.
  • Drücken Sie die Gleichungen in Form erster Ordnung aus, indem Sie Ableitungen von Zustandsvariablen definieren.
  • Ordnen Sie die Gleichungen in Matrixform an, um die Zustandsraumdarstellung zu erhalten.

Beispiel für nichtlineare Zustandsraumgleichungen

Man denke an ein einfaches Pendel mit nichtlinearer Dämpfung.

θ'' + b(θ') + c sin(θ) = u

Definieren Zustand Variablen x1 = θ und x2 = θ ', wird der Zustand Raumform:

x1' = x2

x2' = -c sin(x1) - b x2 + u