Analizar la estabilidad utilizando el Criterio Routh-hurwitz con ejemplos prácticos
El criterio de Routh-Hurwitz es un método matemático utilizado para determinar la estabilidad de un sistema lineal de tiempo invariante. Se trata de analizar la ecuación característica del sistema para evaluar si todas las raíces tienen partes reales negativas. Este artículo proporciona una visión general del método y ejemplos prácticos para ilustrar su aplicación.
Comprender la Criterio Routh-Hurwitz
El criterio de Routh-Hurwitz utiliza los coeficientes del polinomio característico para construir un array de Routh. La estabilidad del sistema depende de los signos de la primera columna de este array. Si todos los elementos de la primera columna son positivos, el sistema es estable. Cualquier cambio de signo indica la presencia de raíces con partes reales positivas, lo que conduce a la inestabilidad.
Construyendo el Array de Routh
Para construir el array Routh, siga estos pasos:
- Escribe los coeficientes del polinomio característico en las dos primeras filas.
- Calcular las filas restantes utilizando determinantes basados en las filas anteriores.
- Analice la primera columna para cambios de señal.
Ejemplo práctico
Considere la ecuación característica: s^3 + 2s^2 + 3s + 4 = 0. Construya la matriz de Routh:
Primera fila: 1, 3
Segunda fila: 2, 4
Las filas restantes se calculan de la siguiente manera:
Fila 3: (2*3 – 1*4)/2 = (6 – 4)/2 = 1
Fila 4: 4 (copia del último coeficiente)
La primera columna es: 1, 2, 1, 4. Puesto que todos son positivos, el sistema es estable.