Entender los conceptos de observabilidad y controlabilidad es esencial para analizar y diseñar sistemas de control dentro del marco espacial estatal. Estas propiedades determinan si los estados internos de un sistema pueden ser inferidos o manipulados a través de insumos y salidas. Este artículo explica cómo calcular y evaluar estas propiedades de manera efectiva.

Observabilidad del sistema

La observabilidad indica si los estados internos de un sistema pueden ser reconstruidos a partir de sus productos con el tiempo. Es crucial para la estimación del estado y el diseño de observadores. Para evaluar la observabilidad, la matriz de observabilidad se construye utilizando las matrices del sistema.

La matriz de observabilidad para un sistema con matriz estatal A] y matriz de salida C es dada por:

O = [C ; C A ; C A2 ; ... ; C An−1 ]

Si la matriz de observabilidad O tiene rango completo (igual al número de estados), el sistema es observable.

Control de sistemas

La controlabilidad determina si los estados del sistema pueden ser impulsados a los valores deseados a través de entradas adecuadas. Es esencial para la estabilización del sistema y el diseño de control. La matriz de control se utiliza para esta evaluación.

La matriz de control de las matrices A] y B es:

Q = [B ; A B ; A2 B; ... ; An−1 B ]

Si la matriz de control Q tiene rango completo (igual al número de estados), el sistema es controlable.

Cálculo práctico

La mayoría de los paquetes de software del sistema de control, como MATLAB, proporcionan funciones como ctrb y obsv[] para calcular las matrices de control y observabilidad directamente. Asegurar que estas matrices tengan rango completo confirma las propiedades respectivas.

  • Construir las matrices en función de los parámetros del sistema.
  • Calcular el rango de las matrices.
  • Compare el rango con el número de estados.
  • Determinar si el sistema es observable o controlable.